9、整理与练习课堂实录

长方体和正方体的整理与复习

海安县明道小学

王玉东

课前谈话：

孩子们，认识他吗？对，华罗庚。能简单地介绍一下他吗？

看来，大家知道的还真不少！老师也带来了华罗庚的两句话，第一句是：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，第二句是：“读书要从薄到厚，再从厚到薄。”选一句话，来谈谈你的理解。

（数学就是研究数和形的学问，如果能够将两方面结合起来，就能研究的更深入。）

（他说：“一本书，当未读之前，你感到就是那么厚；在读的过程中，如果你对各章各节又作深入的探讨，在每页上加添注解，补充参考材料，那就会觉得更厚了。但是，当我们对书的内容真正有了透彻的了解，抓住了全书的要点，掌握了全书的精神实质后，就会感到书本变薄了。愈是懂得透彻，就愈有薄的感觉。这是每个科学家都要经历的过程。这样，并不是学的知识变少了，而是把知识消化了。”）

一、知识整理

1.揭题：孩子们，今天我们一起来进行——（长方体和正方体的整理与复习）

2.小组交流：

师：昨天，我们已经对长方体和正方体的知识进行了整理与复习，想必每个人都有一些想法。来，把自己的想法在小组内交流一下。

3.全班交流：

师：谁愿意到前面来跟大家分享一下你的想法。

交流一：逐一介绍知识点，采用读概念或背公式的方法。（谁还有要补充的？）

师：谁来评价一下他的整理。（优点：详细，齐全；缺点：不够简洁，不够条理。）

交流二：利用列表格的方法进行整理。

师：看了他的整理，大家有什么想法？（优点：一目了然，比较简洁）

交流三：利用结构图进行整理。

师：如果把他的整理转动一下，大家发现有点像什么？（像一棵大树），难怪有人给它取了个名字叫知识树。评价一下这种整理方法？（从整体到部分，从大到小，条理清楚）

4.小结

师：孩子们，我们刚才一共交流了几种整理的方法？（列举、列表、画图）戏法人人会变，巧妙各有不同。那么，怎样的整理才能算得上是一个好的整理呢？（齐全、简洁、系统）

（体会可以穿插在小结中进行）

二、基本练习

1.师：下面我们用整理的知识来解决一个实际问题：

学校准备造一个游泳池，长50米、宽30米、深2米的长方体游泳池。根据这些信息，你能提出一个问题，并列出算式吗？

2.预设的几种情况：

（1）围绕这个游泳池走一圈要走多少米？

（2）这个游泳池占地多少平方米？

（3）这个游泳池能装水多少升？

（4）如果在四壁和底面贴边长为2分米的正方形瓷砖，需要贴多少块？

3.刚才的这道题，我们已经涉及到了长方体的哪些知识？

三、错例反思

1.小组交流：

错误人人会犯，不同的是有的人不重复错误，而有的人却一错再错。在学习长方体和正方体的知识时，我们出过哪些错误呢，先跟同组的小伙伴交流一下。

2.全班交流：

交流一

棱长6厘米的正方体的体积和表面积相等。（

）

提醒：表面积是指六个正方形的面积之和，体积是指这个物体所占空间的大小。（体积单位大于面积单位，面积单位大于长度单位这些说法都是错误的。）

交流二

体积是1立方厘米的物体，它的占地面积是1平方厘米（

）

提醒：棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米，但体积是1立方厘米的物体，它不一定是正方体，所以占地面积就不一定是1平方厘米了。

交流三

一个牛奶盒，从外面量，它的长是5厘米，宽是4厘米，高是12厘米，它的净含量：240毫升。

提醒：量到的数据都是从外面量的，而纸盒也有一定的厚度，那么纸盒的容积肯定小于纸盒的体积。

还有哪些问题，我们也需要注意的。（金鱼缸，花坛等）

交流四

一种下水管，每根长2米，横截面是边长10厘米的正方形。做10根这样的下水管，至少要用多少平方米的铁皮？

猜猜看，他呈现的可能是哪种错误？（不注意单位，没有注意到四个面）

还有哪些物体的表面积也需要注意物体面的个数？（粉刷墙壁5个面，橡皮封套、罐头盒上的商标就是侧面积

4个面，字典（黑面抄）的封皮3个面，火柴盒摩擦带2个面）

交流五

两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是多少？

让你的同学猜一猜你呈现的是哪种错误？

两种方法计算：先看成长2厘米、宽和高都是1厘米的正方体，然后求出表面积？两个小正方体共有12个相同的面，拼起来后少了两个面，还有10个面，每个面的面积是1平方厘米，10个面就是10平方厘米。

错误曾经是绊脚石，跌痛了我们的双腿，如今错误是垫脚石，让我们站得更高，看得更远。

四、好题推荐

在昨天的自主研究中，有不少同学提出了很好的问题，大家一起来分享一下。

1. 一个封闭的容器，它的长、宽、高分别是：20厘米，10厘米和5厘米，容器里面有4厘米高的水，如果把容器竖起来放，水面高多少厘米？

方法一：20×10×4÷（20×5），20×10×4÷（10×5）

方法二：20×10×4=20×5×？，20×10×4=10×5×？

2.从一个长方体中截去一个棱长为1厘米的正方体，长方体的表面积发生了怎样的变化，体积呢？

（1）让学生尝试做一下。

（2）分三种情况交流，截去的正方体在面上，表面积增加了4个面，也就是4平方厘米；截去的正方体在棱上，表面积增加了2个面，也就是2平方厘米；截去的正方体在顶点处，少了3个面，又增加了3个面，表面积不发生变化。

（看来，从长方体不同的位置截去小正方体，表面积的变化不同）

（3）压缩长方体的高度，变成高为1厘米的长方体，截去的正方体在面上，表面积增加了2个面，也就是2平方厘米；截去的截去的正方体在棱上，表面积不变；截去的正方体在顶点处，少了4个面，出现了2个面，少了2个面。

（看来，不仅仅截去的位置会影响表面积的大小，长方体的大小也是影响表面的因素之一）

（4）压缩长方体的宽度，当长方体的横截面是边长1厘米的正方形的时候，表面积又该怎样变化？

3.孔子说：“温故而知新，可以为师矣”，通过复习，你有了什么新的收获呢？