2、圆柱的表面积第二课时教案

经历数学实验过程，升华数学思维能力

【教学关键词】：

侧面积、

表面积

动手实践、

动脑思考

------《圆柱的表面积》教学设计 【教学主旨】：

一种基本知识——表面大小，两底一侧

一种基本方法——侧面展开，由曲变平

一种基本能力——观察比较、想象概括

一种基本意识——创新意识、合作精神

【教学内容】：

苏教版小学六年级下册教材第11页的例2、第12页的例3和第12页的“练一练”，完成练习二第4、5题。 【教材简析】：

《圆柱的表面积》是国标本苏教版六年级下册的内容,在新课标中属于"图形与几何"方面的内容。本节课的教学内容是在学生认识掌握长方体与正方体的表面积后,在充分理解了表面积的含义的基础上展开的。圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积(即圆的面积)是学生学过的。教材选用了来自现实生活中的问题,通过想象和操作活动,使学生知道圆柱的侧面沿着高展开后可以是一个长方形（或正方形），从而探索出圆柱侧面积的计算方法。进而概括出圆柱表面积的计算方法，使学生在理解数学知识、掌握技能的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到发展。

【教学目标】：

1. 让学生经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2. 引导学生根据条件确定合适的计算步骤。能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积并解决相关的一些简单实际问题。

3. 让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养创新意识及合作精神，以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。

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【教学重点】：

理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。

【教学难点】：

将圆柱的侧面由曲面转化成平面，理解掌握圆柱侧面积的计算方法

【教学准备】：

正方体、长方体、圆柱体、三棱柱、六棱柱、课件等。

【教学过程】： 一、复习导入。

出示长方体、正方体：

谈话：我们已经认识长方体和正方体，会求长方体、正方体的表面积和体积。它们的表面积指的是什么？谁能借助模型来说一说。

出示：圆柱体模型，

谈话：这个立体图形认识吗？它有表面积吗？圆柱的表面积指的是什么？怎样计算圆柱的表面积呢？这就是我们今天要研究的内容。

揭示课题：圆柱的表面积。

【设计意图：基于通过学生已有的学习经验，从长方体和正方体的表面积的概述迁移到圆柱的表面积，启发什么是圆柱的表面积？怎样计算圆柱的表面积呢？将学生的注意力集中到圆柱上来，这样既抓住了问题的关键，又有利于激发学生进一步研究和探索的兴趣。】

二、操作探索，学习新知。

1.初步感知表面积。

谈话：圆柱的表面积指的是什么？请同学们拿出自己的圆柱体模型，指一指，再同桌互相说一说。

学生活动，再组织反馈与讲评。

小结：圆柱的侧面积和两个底面积的和叫作圆柱的表面积。（板书：侧面积+两个底面积），

提问：圆柱的底面是什么形状的？侧面呢？

追问：你会求圆柱的表面积吗？困难在哪里？

生：圆柱侧面是一个曲面，不能直接求出它的面积。

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师：你的这个发现很有价值，那下面我们就先来研究圆柱的侧面积。（板书：侧面积）

【设计意图：让学生通过圆柱体模型来摸一摸，指一指，初步感受，形成圆柱表面积的表象，让学生感受到圆柱的侧面是一个曲面，和我们平时认识的平面，有所不同，这样既引发了学生认知方面的冲突，又为下一步侧面积的研究和探索的埋下伏笔。】

2.探索圆柱侧面积的计算方法

（1）小组讨论

启发：怎样计算圆柱侧面的面积呢？下面我们就来研究这个问题，（出示圆柱形学具）这是一个圆柱体模型，它的侧面贴有一层簿簿的彩纸，我们可以把这最外层彩纸的面积看作这个圆柱的——侧面积。换句话说，求这彩纸的面积，就求出什么？（这个圆柱的侧面积）

提问：观察这个圆柱体模型，你有办法求出它最外层彩纸的面积吗？

生：（把最外层的纸撕下来再求面积，撕下最外层的纸就是把圆柱的侧面展开）

师：怎么展开，有办法吗？

生：沿高展开

师：猜一猜，如果把这张彩沿高剪开，它会变化成什么形状？ 生：长方形

谈话：把圆柱的侧面沿高展开，能得到一个长方形吗？下面就请每个小组拿出这样的圆柱体学具，用剪刀剪一剪，看能得到怎样的图形。

活动要求

（1）做一做，把圆柱的侧面沿着高剪开？展开后的图形是什么形状？

（2）比一比，展开后长方形的长和宽与圆柱有什么关系？

（3）想一想，怎样计算圆柱的侧面积？

学生按要求活动，教师巡视并指导。再让学生展示、交流。

几何画板演示圆柱展开的过程，体验化曲为直的思想。

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小结：通过刚才的活动，我们知道把圆柱侧面沿高展开后可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积就等于圆柱的侧面积，

【设计意图：著名数学家、教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现。”因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质、和联系。让学生通过实验操作，亲身体验将圆柱的侧面由曲面转化为已经学***面图形，重视学习主体的创造性，学生思考，讨论的过程，就是自己发现或创造的过程。】

谈话：现在你会求圆柱的侧面积了吗？

生：底面周长乘高。（板书：圆柱的侧面积=底面周长×高）

师：根据刚才的研究，你认为要求圆柱的侧面积需要知道条件？（底面周长和高）

课件出示：

（这个数据和学生手中的圆柱模型一致）

谈话：如果已知圆柱的底面积直径和高，能求圆柱的侧面积吗？怎样求？先和同桌一起讨论，再试着算一算。

学生计算并找两人板演（一个用3.14一个用∏），

小结：这两种方法都可以，今后如果没有特殊要求，我们就可以用含有∏的式子来表示计算结果。

3.探索圆柱表面积的计算方法

谈话：我们刚才研究了圆柱的侧面积，那么，现在我们再研究圆柱的表面积呢，想一想，如果把这个圆柱的表面展开应该是什么样子的？

生：中间是一个长方形，上下有两个圆形。

师：你能在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图吗？请大家试着画一画。

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学生独立完成，教师巡视并指导。

关注：①要画出圆柱的哪几个面？

②布局是否合理。

组织展示和交流，师生共同评价。

师：现在你会计算这个圆柱的表面积吗？先想一想，再计算。

提醒学生分步计算，先分别算出圆柱的侧面积和底面积再算它的表面积。

学生汇报展示。

【设计意图：基于学生已经知道了圆柱的侧面展开是一个长方形的经验，先让学生想一想圆柱的表面展开会是什么样子，再动手试着画一画，再通过计算使学生对表面的概念形成更深层次的理解。】

课堂小结（略）

三、应用练习，巩固深化 1、计算下面圆柱的侧面积。（单位：厘米）

计算圆柱的侧面积

学生先独立完成，再集体评议，让学生说说思考的过程。

出示：（少先队队鼓实物）

2、练习二第4题。（出示真实的队鼓）

谈话：这个队鼓是什么形状呢？它是由什么材料做成的? 生：侧面是铝皮，上、下底面是羊皮。

师：那做这个队鼓至少需要铝皮多少平方分米? 羊皮呢？请家先测量，再计算。

学生分组测量后独立完。

交流汇报：让学生说说思考的过程。

【设计意图：通过让学生在小组内测量相关数据，再用所测量的数据进行计算，使学生在操作中经历探索过程,获得求圆柱体侧面积的方法。发展学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的动手操作、合作学习的能力、总纳概括的能力。】

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四、全课总结，认识升华 提问：今天这节课，我们研究了什么？

小结：在遇到新问题时，我们总是想办法把新问题转化成已经学过的问题，例如，今天研究的问题，圆柱的侧面是一个曲面，不能直接求面积，我们运用化曲为直的数学方法把它展开，使它转化成长方形，进而使问题得到解决。

六、拓展延伸。

出示五个立体图形。

谈话：我们今天研究了圆柱，它有侧面，那这几个图形有侧面吗？又怎样求出他们的侧面积？请同学们拿出来摸一摸，再用我们提供的长方形纸（每个小组提供五张长方形纸）围一围，想一想，它们的侧面积怎么求？

学生讨论后，指名交流，并用课件或实物演示把每个图形侧面展开的过程，明确：这些图形的侧面积都可以用“底面周长×高”来计算。

小结：其实，这些立体图形都是直柱体，直柱体的侧面积都可以用底面积周长乘高来计算，表面积都等于它的侧面积加上两个底面积的和。

出示三棱柱和六棱柱

谈话：这两个物体分别叫做三棱柱和六棱柱，要计算它们的表面积，需要知道哪些条件呢？这个问题留给同学课后去研究，先想清楚需要的条件，再进行测量和计算。

【设计意图：通过对圆柱体侧面积的研究，知道了圆柱的侧面积可以用底面周长和高，再延伸到长方体、正方体的侧面积也可以用底面周长和高，再拓展到三棱柱和六棱柱，让学生知道这些立体图形都直柱体，直柱体的侧面积都可以用底面周长和高，引导学生通过观察、比较、想象、概括等具体的活动，把这些知识串成线、连成片，进而获得一般化的结论，有利于学生沟通知识间的联系，构建结构化知识网络。通过让学生动手操作，经历数学实验的过程，升华学生数学思维能力。】

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