3、反比例的意义教学设计和教学实录

《反比例的意义》教学设计

一、教材与学情分析

（一）教材分析：

《反比例》是苏教版六年级下册《正反比例》单元第三课时内容。通过对反比例知识的学习，结合正比例的知识，可以加深学生对比例的理解及对数量关系的认识，初步渗透函数思想，构建小学阶段的函数模型，为今后学习中学数学打下基础。

新课程标准的要求通过具体情境、现实背景，判断比例关系，让反比例的知识从生活中来，再回到生活中去，与学生的生活经验结合起来。希望学生能寻找、交流、判断生活中成反比例的实例。因此理解反比例的意义，判断两个量是否成反比例是本课的教学目标，也是本课的重难点。

（二）学情分析：

学生已经学习了正比例的意义，对于相关联的量、量的变化规律、变化中的不变要素已经有了深刻体会。教学时，可以以此为基础培养学生的迁移类推能力。但通过前测学习单了解学生的知识基础，发现学生对相关联的两个量的变化趋势感受深刻，但是对两个量之间的关系感受不明显，不能够发现它们内在的关系。

二、关键问题与思考

（一）关键问题：如何判断两个量是否成反比例关系

（二）解决策略：

通过自学，孩子们对反比例的知识已经有一定的了解，然后结合具体情境，让学生在熟悉的生活情境中，通过“立——破——立”这样一个过程，进一步去感悟成反比例的两个量乘积一定。

A.

立：以“表A中的两个量是否成反比例关系？”提问，

让学生通过自学后第一次自主判断表中两个量是否成反比例关系，最后得出结论，像这样单价增加，数量减少，总价一定，这两个量就成反比例关系。

B.

破：在前面的基础上，教师出示反例表B

教师提出观点“在表B中，总价也是一定的，都是60元，那我们就可以判断这两个量是成反比例关系的。”引发学生质疑，进一步思考到底怎样的两个量

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成反比例关系，在此过程中，突破成反比例关系的两个量乘积一定这一难点。

C.

立：突破难点后，教师出示正例，引导学生思考“表D中的两个量成什么关系？”，

在具体情景中落实怎样的两个量成反比例关系的判断方法。 三、教学目标：

1.在具体情境中，理解反比例的意义，并能判断两种量是否成反比例关系。

2.经历对比归纳、抽象模型的学习过程，积累数学活动经验，初步渗透函数思想。

3.在自主探索与合作交流中获得积极的数学学习情感体验。

四、教学重难点：

重点：理解反比例的意义

难点：根据反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例。

五、教学过程

教师活动

（一）对比分类

1、对比分类

学生活动

学生根据分类结果反推分类标准， 同学们，课前我们已经仔细观察研通过观察，发现成正比例关系的两个量究了4张表格（见反比例前测学习单），和成反比例关系的两个量它们之间的并按照表中两个量的变化规律给这4张变化趋势是不一样的。

表格进行了分类，发现有同学是这样分预设：

的（C、ABD），谁看明白了他是根据怎生：表C中的两个量同时增加，表ABD样的变化规律来分类的？

2、复习正比例

教师提问：表格C中的两个量之间成什么关系呢？怎样的两个量成正比例关系？

中的两个量，一个量增加，另一个量反而减少。

学生独立思考，结合具体情境回顾复习有关正比例的知识。

预设：

生：

路程/时间=速度，速度一定，路程和时间成正比例关系。

生用手势表示正比的图像是一条斜向上的直线。

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追问：你能想象出它的图像是什么形状吗？

设计意图：通过观察对比，发现成正比

例关系的两个量和成反比例关系的两个量它们之间的变化趋势是不一样的。

复习有关正比例的知识，同时为后面正反比例对比埋下伏笔。

3、出示课题：

个量增加，另一个也增加；而表格ABD而减少，那它们之间成什么关系呢？

学生猜测，教师出示课题：反比例。

（二）对比判断

1、自学书本《反比例》内容章节。

反比例关系？

2、对比判断。

师：表C中的两个量成正比例关系，一 学生思考猜测。 生：表格ABD中的两个量成反比例中的两个量，一个量增加，另一个量反关系。

教师提问：如何判断两个量是否成 学生带着这个问题自学书本47页内容。

教师组织学生汇报自学情况，判断 学生先独立思考，再同桌交流。结表ABD三张表格中的两个量是否成反比合自学的书本内容初步感悟判断两个例关系。

成反比例关系？

量是否成反比例关系的方法，然后小组（1）教师提问：表A中的两个量是否派代表汇报。

预设：

生1：表A中有两个量，一个量变化，另一个量也变化，它们的乘积是一定的。

生2：数量越少，单价越大，它们相乘师小结：同学们真的很厉害，能快速判的乘积是一定的都是60。所以这两个量断怎样的两个量是否成反比例关系。像成反比例关系。

这样单价增加，数量减少，总价一定，

这两个量就成反比例关系。

学生举手判断，预设此时大部分学（2）教师提问：表B中，总价也是一生会举手认为表B中的两个量成反比例定的，都是60元，老师判断这两个量关系，个别学生会存在质疑。

是成反比例关系的，跟老师想法一样的预设：

同学请举手。

先请认为成反比例关系的A学生回答，你是怎么想的？再请认为不成反比

例关系的B学生质疑，那你是怎么想教师追问：表B中两个量到底成不成反的？追问A，你现在怎么想？

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比例关系呢？

定），和一定，不是乘积一定，所以不成反比例。

（3）教师提问：那我们来观察表D，表呢？

学生回答判断方法，落实成反比例 小结：已花的钱+剩下的钱=总价（一

中的两个量到底成不成反比例关系关系的两个量一个量增加，另一个量减少，而它们的乘积是一定的。

小结：每天看的页数×所需天数=总生1：它们的乘积都是120，而且一个量增加，另一个量减少，所以成反比例关页数（一定），成反比例关系。

系。设计意图：通过自学，孩子们对反比例的知识已经有一定的了解，然后结合具体情境，让学生在熟悉的生活情境中，通过立——破——立这样一个过程，进生2：每天看的页数×所需天数=总页数（一定），成反比例关系。

一步去感悟成反比例关系的两个量乘

积一定，从而突破教学难点。

（三）对比归纳

教师提问：通过刚才的学习，你能比例关系？

学生通过对ABD三张表格进行对比义。

用自己的话来说说，怎样的两个量成反后，用自己的语言概括归纳反比例的意小结：一个量增加，另一个量反而预设：

生1：一个量增加，另一个量反而减少。减少,它们的乘积一定,这两个量成反比例关系。用字母表示：xy=k（一定）。

它们的乘积一定。

生2：可以用字母来表示xy=k（一定）

设计意图：从具体情境到抽象概括，提

升学生的数学思维。

（四）

对比辨析

出示表格：

学生独立思考，运用前面总结的方法判断表中的两个量是否成反比例关系。

1、教师提问：课前，我们还观察了一张表格，谁能来说说表中的两个量成反比例关系吗？ 2.追问：那成反比例的两个量的图像是什么形状呢？

预设：

生：我认为成反比例关系，因为它们一个量增加，一个量减少，而它们相乘的乘积是一定的。

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3.教师演示反比例的图像：横轴表示时

学生想象成反比例关系的两个量的间，纵轴表示速度，速度增加，时间减图像，个别学生可能会用手势表示反比少，速度减少，时间增加，而它们的乘例的图像是一条斜向下的直线。

积也就是路程是一定的。连接对应的点，反比例的图像是一条光滑的曲线。

设计意图：从图像上进一步感知成反比例关系的两个量，一个量增加，另一个量反而减少，而它们的乘积是一定的。

2、

对比辨析

教师提问：同样都是速度，时间，路程，而在这里的两个量成正比例关系呢？

学生结合正反比例的表格、图像、度、时间、路程这个具体情境中更深入地对比辨析正反比例的区别。

在辨析的基础上，学生进一步思考，时间一定，路程和速度之间的关系。

预设：

生1:因为路程/速度=时间，而时间是一

定的，所以成正比例关系。

生2:我们可以假设时间是1，速度是1，

追问

：那如果时间一定呢？路程和速路程也是1；速度是2，路程也是2，比值都相等，成正比例关系。

度之间成什么比例？

设计意图：辨析正反比例的区别，在辨析的过程中加深对反比例的意义的理解，掌握判断反比例的方法。

（五）联系生活，拓展提升。

1、生活的例子。

（2）教师根据学生举的例子和学生一起提炼数量关系。

工作效率×时间=工作总量(一定) 单价×数量=总价（一定）

······

2、拓展提升。

为什么在这里的两个量成反比例关系，数量关系式，从三个不同的层次，在速预设：

1.100元可以换2张50元的，10张10总钱数一定，数量和每张面额成反比例。

2.10元钱可以买1元的糖10颗，2元的糖5颗，钱一定，糖的单价与数量成反比例

······

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（1）教师提问：你能举几个例子吗？

元的，20张5元的，100张1元的。

判断：下面两个量是否成反比例关系？

学生手势判断，并说明理由。

并说明理由。

A、

一个数和它的倒数。

教师指出关键的隐含信息是互为倒数的两个数相乘是1

预设A：

大部分学生能看出隐含的互为倒数的两个数乘积是1，从而判断出一个数和它的倒数互为倒数。

预设B：

生1:我认为成反比例关系，因为C=2π

B、

圆的周长一定，圆的半径和圆周率。

r，周长一定，所以成反比例关系。

生2：我不同意，因为圆周率是一定的，教师总结指出半径在圆周长一定的情如果周长一定的话，半径也一定，所以况是定值，不存在变化

不成比例。

预设C：

生1：我认为成反比例关系，V=πr

²h， 体积一定，底面半径和高成反比例。

C、体积一定，圆柱的底面半径和高。

生B：底面半径的平方和高的乘积是一定的，所以体积一定，底面半径的平方教师指出半径和半径平方的却别

和高成反比例。

（六）回顾：

今天这节课我们是怎么学习的？

学生静静感受这节课中渗透的数学方法。

对比分类 对比判断 对

比归纳 对比辨析

设计意图：在知识中渗透方法。

板书设计

反比例

xy=k（一定） C=2πr v=sh=π

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rh