两条直线的相交关系；点到直线的距离优秀教学设计

数学学科四年级上册《垂线》教学设计

教学内容:冀教版《数学》四年级上册第72—74页。

教材主要内容及知识点分析:

本节课是在第三单元“线和角”的基础上学习的。主要知识点是:认识垂线和点到直线的距离。由于垂线是两条直线相交的一种特殊情况,所以教材从研究两条直线相交开始。首先,呈现了生活中常见的小棒交叉、竹篱笆和十字路口的三种事物,让学生观察。然后指出这些现象都可以近似地看作两条直线相交,并画出两条直线相交的图示,指导学生认识交点。接下来安排了三个活动:

活动一,让学生在动手画的过程中,了解两条直线相交只有一个交点。教材设计了画两条相交直线的开放性的操作活动,让学生亲自画一画,然后在交流的基础上观察、讨论“两条直线相交组成几个角?有几个交点?”使学生体验并发现两条直线相交可以组成四个角,两条直线相交只有一个交点。

活动二,认识垂线。教材呈现了三幅典型的两条直线相交的插图,让学生观察两条直线相交组成的角,讨论想到了什么问题。然后用量角器量一量,验证自己的想法。使学生了解两条直线相交组成的四个角,相对的两个角的度数相等,相邻的两个角和是180º,为学习对顶角相等、邻角互补积累实践经验,也为认识垂直做准备。结合学生的讨论和测量结果,教师指出:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条互相垂直直线的交点叫做垂足。最后通过让学生找一找、说一说生活中的垂直

现象,加深相互垂直、垂线的认识。

活动三,认识点到直线的距离。教材设计了先估计再测量的操作活动,帮助学生理解“距离”的概念。教材呈现了一幅图,即直线外一点向这条直线所画的四条线段,让学生先估计哪条最短,再测量验证。结合学生交流自己估计、测量的结果,总结归纳出:从直线外一点向这条直线所画的线段中,垂线最短。然后说明,从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。

鉴于以上教材的内容和知识点分析,我认为本节课在设计和教学上应注重以下几点:

一、注重观察、操作等数学活动,让学生在“做中学,玩中学”。让学生在动手画两条相交直线的操作中亲身体会“两条直线相交只有一个交点”。让学生在观察、操作中亲身体会“两条直线互相垂直”和“点到直线的距离”。以这些观察、操作活动,来丰富学生关于“垂线”的感性经验。

二、突出数学知识与生活的联系,教材选择学生熟悉的生活事例,通过生活中的一些现象,让学生在生活经验的基础上认识两条直线相交与垂直,在认识的基础上,再在生活中找出垂直的事物或应用,以此沟通数学知识与生活的联系。

三、重视培养学生初步的空间观念,教材在重视观察、操作等数学活动的基础上,通过启发学生想象、估计、猜测和直观感受,认识垂线和点到垂线的距离。

本节课除了多思、观察、动手操作、交流等活动,教师还要给学

生充分自主活动、表达自己想法的空间,让学生在实际操作中学会知识。

教学目标:

知识与技能:

1、知道平面上两条直线相交确定一个点。

2、了解平面上两条直线的垂直关系,认识垂线和点到直线的距离。

过程与方法:

1、在观察、测量、画图等数学活动中,经历认识垂线的过程。

2、在探索两条直线相互垂直位置关系的过程中,发展空间观念。

情感态度与价值观:

1、引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识,养成学以致用的习惯,树立自信心。

2、鼓励学生积极参与数学活动,感受数学知识与生活的联系,体会垂直的应用和美感。

教学重点:正确理解“互相垂直”“垂线”“点到直线的距离”等概念,发展学生的空间想象能力。

教学难点:正确理解“互相垂直”“垂线”“点到直线的距离”等概念的本质属性。

教学准备:1、课件。

2、小棒、三角板。

教学流程:

一、创设情境、激趣导入:

师:同学们,今天老师要和大家上一节很有意思的课,这节课就从老师手里的这根小棒说起,看到这根小棒,你会想到什么?

生1:这根小棒很直。

生2:我在想它有多长呢?

生3:这根小棒可以看做一条线段。……

师引:好,这根小棒可以看做一条线段,如果小棒向两端无限延伸呢?

生1:那就可以看做一条直线了。(师引导学生说一句完整的话)生2:如果一根小棒向两端无限延伸,就可以看做一条直线了。(2生)

(设计意图:教材中的主题图采用创设生活情境引入,但从实物抽象到直线学生感觉很突然,甚至在很大程度上束缚了对直线可以无限延伸的思考。把握学生的思维特点,本节课的导入由一根小棒说起,然后说到“如果一根小棒向两端无限延伸,就可以看做一条直线了。”为下面学习“两条直线相交”做好铺垫,这样自然、顺畅。)

二、自主思考、探究体验

1、看图感知

(1)师:一根小棒向两端无限延伸可以近似地看做一条直线,请大家看这幅图。(课件出示:交叉的小棒图)仔细观察,图中交叉的小棒可以看做什么?

生1:图中交叉的小棒可以看做两条交叉的直线。

师引:两条交叉的直线我们还可以说两条直线相交。

生2:图中交叉的小棒可以看做两条直线相交。(2生)

(2)、师:其实,在我们的生活中这种现象很多,你们看——(课件出示:竹篱笆图和十字路口图)那么,这两幅图中的竹竿和道路可以看做什么呢?

生回答。(略)(注:如果有同学说出十字路口的两条道路可以近似地看做两条垂直的直线,教师要给与肯定,评价要恰当。)

2、认识交点

师:以上这三幅图中的小棒、竹竿、道路都可以近似地看做两条相交的直线。现在我们画出图来。(课件出示:根据三幅图画出三个两条直线相交的图,见课本72页)

师:看这三幅图,每幅图上都有一个相交的点,我们把这个点叫两条相交直线的交点。(课件显示交点并闪动)

(设计意图:通过对这三幅图的观察、想象、交流,使学生感受到这些都可以近似地看做两条相交的直线,初步建立了垂线的表象——同一平面内、两条直线,为后面深层次的探索打好基础。同时,也体现了“数学来源于生活”的思想,感受数学知识与生活的联系。) 3、画相交直线

(1)、师:下面请大家任意画出两条相交的直线,并标出交点。然后想一想两条直线相交成几个角,有几个交点?和同桌说一说。

生画图,师巡视、指导,注意观察学生画出的图形形状。

(2)、师:谁来展示一下你画的图形?并说一说两条直线相交成

几个角,有几个交点?

生展示图形,并交流:

生:两条直线相交可以组成4个角。两条直线相交有一个交点。

师:谁画的图和他的不大一样,给大家展示一下,说一说两条直线相交成几个角,有几个交点?

请几位学生交流,教师选出三种不同的情况画在黑板上。

(注意选出相交成直角的那一种,见课本73页)

(3)、师:请同学们仔细看这些图,虽然两条直线相交的位置不一样,但都有两个共同点,你发现了吗?

生:都组成了4个角,都有一个交点。(3生)

师:两条直线相交都有一个交点,在数学中,更严密地说是两条直线相交只有一个交点。(指名生复述,2生)

(设计意图:《数学课程标准》中指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。这一环节通过学生自己亲手画出相交直线,然后观察思考、探究体验两条直线相交成几个角,有几个交点,使学生对这一知识有一个生动、清楚的认识。学生画出的不同位置相交的直线,为下面的教学准备了很好的素材。)

三、思考体验、认识垂线

1、测量验证

(1)、师:刚才同学们画出了很多种两条相交的直线,并知道了两条直线相交可以组成4个角。咱们再来看这几幅图,观察两条直线

相交组成的角,你想到了什么问题?

问题预设:

●相对的两个角相等。

●挨着的两个角的和等于180度。

●第三幅图上的4个角都是直角。

●第一幅和第二幅图上的4个角,有2个是锐角,有2个是钝角。

……

(2)、师:同学们想到了这么多问题,你们真是一群爱思考的孩子。现在请同学们拿出量角器,用量角器测量一下自己画的图上的角,验证自己的想法对不对。

生测量验证

(3)、师:把你验证的过程和结果汇报一下吧!

答案预设:

●我量了相对的两个角,都是ⅹ度。

师:谁还量了相对的角?

几个学生回答后,形成共识。

●我量了相邻的两个角,一个角是ⅹ度,另一个角是ⅹ度,加起来正好是180度。

交流方法同上。

●我这4个角都是90度,都是直角。

交流方法同上,多找几个学生交流。

(设计意图:给学生创造在已有知识和经验背景下,独立思考问题进行判断的空间。然后让学生用数学的方法验证自己的判断,培养学生用数据说明问题的态度。最后通过多种图形测量结果的一致性,让学生体验用数据说明问题的科学性,丰富数学活动经验。)

2、揭示概念

(1)、师:像这样,两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。怎样的两条直线是互相垂直?这组直线是互相垂直吗?这组呢?为什么?只有两条直线相交成直角时,这两条直线才叫做互相垂直。(画垂直标志,板书概念)

师:这个交点叫做垂足。(板书)

师:其中一条直线叫做另一条直线的垂线。(板书)

(2)、揭示并板书课题

(3)、学生看书、勾画重点(课本73页)

(设计意图:学生对“互相垂直”、“垂线”等概念的获得,不是机械记忆得来的,而是通过观察、判断、交流、争论等探索性的数学活动,逐步体验数学知识的产生、形成、发展的过程,构建起“自己的数学”,并从中获得积极的情感体验。同时充分利用自己手中作品,进一步感知了“互相垂直”。)

3、解释应用、巩固新知

(1)、判断下面哪组直线是互相垂直的?(课件出示:图略)

(2)、指出下面图中互相垂直的线。(课件出示:见课本74页)

(3)、其实,我们生活中也有很多垂直现象,你能找出来吗?

(4)、欣赏老师课前收集的有关图片。(课件出示)

(设计意图:这一环节我设计了三种练习:一是理解应用练习,让学生运用概念的本质属性判别是否互相垂直,同时在图形中指出互相垂直的线,澄清认识、强化理解。二是生活实践练习,重视联系生活实际,让学生感受到生活中处处有数学,数学就在我们身边。通过让学生找生活中垂直的现象,加深了对垂线的理解,加强了数学与生活的联系。三是拓展延伸练习,让学生欣赏生活中垂直现象的图片,将数学知识延伸到生活的方方面面,不仅加深了学生对垂线的理解,也让学生学会了用数学的眼光去观察生活。)

四、探究体验、认识距离

1、找线段

师:生活中的垂直现象可真多呀!让我们再来看一幅图吧!(课件出示)找一找A点到直线有几条线段。

生找到后交流:有4条。

师:哪4条?

生:AB、AC、AD、AE。(课件显示)

2、估计验证

师:请你估计一下,从直线外A点向这条直线画的4条线段中哪条线段最短。

生估计、交流。师不做评价。

师:下面用尺子量一量,把测量结果填在书上,并看一看你的想法对不对。

生测量验证。

师:谁来说一说你测量的结果?

生汇报结果,说明线段AC最短。

3、揭示概念

师:同学们,你们发现了吗?这条最短的线段AC实际上就是点A到这条直线所画的垂直线段。从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。

4、巩固练习、深化理解

师:接下来,我们做一道很有意思的题。(课件出示,并让学生打开课本74页),让学生先说一说自己的想法,然后再把最短的路线画出来,最后全班交流订正。

(设计意图:让学生经历由直观估计到实际测量的过程,不仅体验了从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂线最短,而且理解了点到直线的距离的实际意义。同时,培养了学生的估计意识和用数学方法验证的习惯。)

五、总结全课、完善认知