6.1 二元一次方程组课堂实录及点评

数学活动——二元一次方程与图像

I 教学目标

知识与技能：了解二元一次方程与其图象的关系；

理解二元一次方程组的解与图象上公共点的联系；

过程与方法：通过探究方程与方程组与其图象之间的关系，渗透数形结合思

想，提高对数学解题方法多元的认识；

情感态度价值观：通过一系列的活动与探究，感受合作交流带来的乐趣，提

高语言表达的能力，提升数学学习的兴趣. II学情分析：

学生会举例二元一次方程组的解,并知道其解有无数组,会求一般的二元一次方程组的解。但是对于方程与图像的关系没有接触过,数学结合的观念还不够深入,对于理解图像上的点与方程组的解之间的联系可能存在一定的困难。

III 重难点

重点：从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组的解．

难点：对图象法解二元一次方程组的理解. IV 教学方法

启发诱导，小组交流

V 教学准备

PPT，几何画板，方格子

VI教学过程

教学教师活动

学生活动

设计意图

流程

创

播放百岁山的广告视频，

学生观看视频，

从广告视频设

了解笛卡尔的爱情故事（或者并积极发言，描述所导入，激发学生情

让学生描述），并出示笛卡尔知道的关于笛卡尔的的兴趣，并让学境

最后一封情书上的方程和图爱情故事。

生初步感知方程，

象，初步感受方程有其对应的有其对应的图激

图形。

象。

发

欲

望

【探究一】

【活动一】

设

二元一次方程与其图象

4~6人一组分成

让学生明计

我们先来研究二元一次方不同小组．每组同学白研究数学问问

程的图象，一般地，我们都是选取相同的5个x的

题

先选取较为简单的作为研究对值，计算相应的y值，题的一般方法。，

象，再将其推广，所以我们先然后列表．并在各自

探

取二元一次方程x-y=0来研究。

的平面直角坐标系上

究

问题1：二元一次方程x-y=0标出5个以方程

学生已经能够新

的解有几个？你能选取几个有x-y=0的解为坐标的熟练找出二元知

代表性的，并将其列出来？

点．

一次方程的解,问题2：你能将解用一个点表示

每组中的同学

并且已经具备

出来吗？

问题3：标出一些以方程x-y=0的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？

问题4：是不是每一组解都可以找到所对应的点？（几何画板验证）

问题5：在这条是直线上任取一点，这个点的坐标是方程x-y=0的解吗？（几何画板验证）

介绍方程的图象的概念：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象. 问题6：根据上面的探究想一想,方程x-y=0的图象是什么？

问题7：是不是每个二元一次方程的图象都是直线呢？多画几个试看看？

追问：直线至少由几个点可以确定？绘制图象的过程中只要去取几组解就可以了？

（引导学生得出二元一次方程与直线的关系。）

【探究二】

二元一次方程组与其图象

问题8：在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程组2xy4中的两个二元一次xy1方程的图象。

问题9：由这两个二元一次方程组的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？

追问：对于二元一次方程组的解，你可以从一个新的角度加以描述吗？

师从三个方面引导学生总归

选取不同的两个点连线，并进行比较，发现是同一条直线。

学生思考讨论探究，共同得出：

结论一：

（1）以这个方程的解为坐标的点都在这条直线上；

（2）这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解．

【活动二】四人为一小组，画出：

（1）2x+y=1；

（2）-x-2y=4；

（3）x-3y=3；

（4）2x-3y=6. 仿照探究一的方法，求解，坐标，描点，连线，并观察得出：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．

【活动三】

学生在平面直角坐标系上画出两条直线后，小组讨论方程组的解与两条直线的交点的关系，并派代表说明理由。

学生思考交流讨论，在师的引导下，得出二元一次方程组的解即为其对应的两条直线的交点。

学生派代表回了平面直角坐标系的有关知识,这里教师提出一个新的问题,意在制造认知冲突,充分激发学生的探究欲望.

让学生感受二元一次方程的解与其对应直线上的点一一对应，因为直线上的点有无数个，意味着二元一次方程的解也有无数个，充分体会二元一次方程的解有无数个。

让学生感受一元一次方程的图象也是一条直线。

从形的角度感受二元一次方程组的解。

从形的角度认识二元一次方程组的解，让学生体会以形助数的直观性

从三个方面

纳

结归纳：

总

1.知识方面

结

2.数学思想方面

，

3.感悟和疑惑

深

化

提

升

VI

布置作业

答，阐述自己的感悟谈收获，可以让理解和收获。

学生更加全面的了解这堂课的内容。

x2y0xy1

有兴趣的同学可以研究与的图象，并思考探究其原因. 2x4y42x2y2VII 板书设计

数学活动——方程与图象

方程的图象概念：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象.

PPT，几何画板，学生作一：二元一次方程与其图象

品演示

x-y=0

数形结合

特殊→一般

任何一个二元一次方程的图象都是直线。

二．二元一次方程组及其图象

无数组解

↔

无数个点



2xy4

xy1

公共解（唯一）↔

交点（唯一）

二元一次方程组中两条直线的交点坐标为方程组的解。