11.2 提公因式法板书设计及意图

11.2 提公因式法分解因式教学设计

课11.2 提公因式法

题

课时-数

制作人

1 制作时间

2019.6 张伟静

1．理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系。

教学目标

2．了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因

式分解。

3.在利用提公因式法分解因式的过程中会逆向思维，渗透化归的思想方法。

教学教学重点：会利用提公因式法分解因式。

重点教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式。

与难点

教具准备

课后

多媒体课件，电脑

大部分学生们能够掌握本节课所学知识，个别学生还需要反思

进一步练习。

教学过程

一、创设情境，引出问题。

设计意图

通过具体问题的解 1.复习什么是因式分解？整式乘法和因式决，让学生在思考、观察和探索过程分解的区别是什么？

中，了解因式分解的作用，初步感知 2.计算2001²-2001 “提公因式”的步骤。

二、探索发现。

引出公因式及提公

教学过程

试着把ma+mb+mc分解因式。

温馨提示：1.这个多项式有几项？

2.每一项的因式有哪些? 因式的概念

通过辨析，总结公因式的确定方法。

3.它们有没有公共的因式？若有，是什么？

三、算一算

因式分解：2x²+4x 先让学生总结（小组代表发言）

辩一辩

2x²+4x=2(x²+2x)

2x²+4x=x(2x+4)

通过例题教学引导22x²+4x=2x²(1+ ) 学生总结提公因式x的基本步骤。积累2x²+4x=2x(x+2) 找公因式的经验。

议一议：如何确定一个多项式的公因

如果多项式的某一式？（小组讨论）

项正好是公因式，要注意该项在提取确定公因式的方法：

了公因式后，应该用“1”顶替它原来1、定系数：公因式的系数是多项式各项的位置，切不可把“1”漏掉。

系数的最大公约数。

2、定字母：字母取多项式各项中都含有

的相同的字母。

3、定指数：相同字母的指数取各项中最

小的一个，即最低次幂。

通过此例题提醒学注意：公因式要提尽！

生注意几个易错点。让学生分析完

四、例题展示. 成。

教学过程

例1: 找出3 x²- 6 x

的公因式。并分解

因式。

总结提公因式的步骤：

1、确定应提取的公因式；

学生黑板上展示

2、用公因式去除这个多项式，所

得的商作为另一个因式；

通过这一例题的教3、把多项式写成两个因式的积学，提高学生对“公因式”的认识---可的形式。

以是单项式，也可以是多项式，增强例2: 分解因式

对提公因式法分解因式的本质认识。

8a³b-12ab³c+ab

通过小结使学生梳判断下列分解因式正确吗？

理本节课所学的内容，让学生进一步1.

2x²+3x³+x=x(2x+3x²) 理解因式分解、公因式的概念，总结2.

3a²c-6a³c=3a²(c-2ac) 提公因式应注意的问题，促进学生数例3：把

-24x³–12x²+28x 分解因式

学思维品质的优化。

注：当多项式第一项系数是负数，通

常先提出“-”号，使括号内第一项系数

变为正数，注意括号内各项都要变号。

五、练一练

把下列多项式分解因式：

（1）12x²y+18xy²；

（2）-x²+xy-xz；

（3）2x³+6x²+2x

现有甲、乙、丙三位同学各做一题，

教学过程

他们的解法如下：

甲同学：

解:12x²y+18xy²

=3xy(4x+6y)

乙同学：

解:-x²+xy-xz

=-x(x+y-z)

丙同学：

解:2x³+6x²+2x

=2x(x²+3x)

你认为他们的解法正确吗？试说明理由。

练一练

分解因式：

1.

3a³+9a²b²-6a²b

2.

2a²-6ab+2a

3.

-3x²+6xy-3xz 六、拓展延伸

例4：把2a(b+c)-5(b+c)分解因式

分解因式：

1.

2a(b-c)-5(c-b)

2.

2a(b-c)-5(c-b)²

3.

2a(b-c)-b+c 七、课堂小结：

让学生说出错误之处，培养学生观察问题解决问题的能力。并配以练习来巩固所学知识。

让学生知道公因式不仅是单项式，还可以是多项式。

教学通过本节课的学习，你的收获是什么？大家

分享一下。

1、本节课我们学习了哪些知识? 2、用提公因式法分解因式应注意的问题有哪些？

八、作业：在作业本上做以下练习

学生总结本节知识点，最后屏幕上给出总结内容，看学生是否总结全面。

过程

1.

-x²-2x 2.

2x²y+4xy²-6xy 3.

2x²+x-xy 4.

2b(b+c)²-5(b+c) 5.

4m(b-a)-8(a-b) 板书设计

1.

因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 互逆

2.公因式: 多项式各项都含有的相同因式。

3.提公因式注意事项