4.1 从问题到方程优质课一等奖教案

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数学教学设计

者：季兆森（无锡市西漳中学）

4.1

从问题到方程

1．

探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最2．

初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；

3．

了解一元一次方程的概念．

探索实际问题中的数量关系并列出方程．

改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程. 教学过程（教师）

学生活动

学生思考问题：

设计思创设与学生，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？

实际问题，以激发问题2．怎么列方程？

趣．

球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天表示的数量之间的相等关系？

另外：除用天可用天平称硬币设中可以创设1～生活相关的实际

学生学习兴趣．联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1

理解篮球联赛规则后，学生思考：

问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？

问题2．怎么列方程？

观察列出的方程，__________ __叫做方程．

练一练：

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队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数等关系？

实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，第

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不同的方式描述．通过比较可以看出，用方1．下列各式中，是方程的有 ( )个．

（1）2x＋3

（2）2＋5＝7

（3）－2x＝3x＋2

（4）－3＋0.4y＝8 （5）x＋1＞3

A.2 B.3 C.4 D.5

2．设某数为x，根据下列条件列方程. （1）某数的65%与－2的差等于它的一半；

1（2）某数的2

与5的差等于它的相反数.

相等关系最简明．

1如果设绳长为x尺，那么（x－4）尺表示井深；3测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

1类似地，（4x－1）尺也表示井深．于是，可以用方：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳11程

x－4＝四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几34x－1来描述这个问题中数量之间的相等关系．

学生思考：

问题一：等量关系是什么？

问题二：怎么列方程？

思考：

如何用方程描述实际问题中的等量关系．

我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；通过对实际方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

关系的分析，体会年级共有216名师生参加某次活动，用一辆描述实际问题中干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16多少辆40座的客车？

练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知能坐4人，还需用多少辆40座的客车？

练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千学生从家到学校时，每小时走5千米；按原每小时走4千米，结果返回的时间比去学校0分钟，则他去学校所用时间为多少小时？

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学生练习时先写出每小题的等量关系式．

让学生再次张去商店买练习本，回来后问同学们：“店实际问题转化为如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”每本价格x元，则列方程得什么？你能写出？

、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两，经过3小时相遇．如果设甲的速度为x千列怎样的方程，请列出来．

一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这多长？（只列方程不解答．）

课本P97．

观察以上列出的方程，这几个方程有什么特次方程的概念

通过用方程11＋1＝5、2x＋（12－x）＝20、x－4＝x－1、

点？

34练一练：

1）＝140、5＋x＝4（32＋x）等，它们都只含1．下列方程中哪些是一元一次方程？

数（元），并且未知数的次数都是1（次）．像1①x＝1，

②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－3

，

，叫做一元一次方程．

1④2x－x

＝5，

⑤－2x－3＝0．

思考：如何判断一个方程是一元一次方程？

（1）

未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为

整式方程．

2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0 是一元一次方程，则k＝

．

学生思考：

如何用方程描述实际问题的数量关系？

用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么？

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数量之间的等量生复习已学知识引导学生观察这生体会到数学学同时也让学生体次方程来源于实通过对所学节课你学到了什么？

进对知识的理解

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一元一次方程的概念，如何判断一个方程是一元一次方程？

独立完成．

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了解学生对掌握程度. 2019-5-13

8习题1、2、3、4．