6.3 余角、补角、对顶角教案及板书设计

唯亭学校七年级数学教学案

班级 姓名 学号

年级：初一 科目：数学 执笔：张鹏 审核：初一备课组

课题：6.3 余角、补角、对顶角（1）

【学习目标】

1．在具体情境中了解余角、补角的概念，知道余角、补角的性质. 2．经历观察、操作—探索、猜想—推理的认识过程，进一步发展推理能力. 【重点难点】

重点：余角、补角的概念和性质. 难点：余角与补角性质的运用. 【自主学习】

读一读：阅读课本P159-160

想一想：

1. 图1中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？

2．图2中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？

一．归纳

余角的定义: 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为 ，其中一个角是另一个角的 。

符号语言

∵∠1+∠2=90° ∴∠1与∠2 二．练一练：

（1）一个角是70°，则它的余角为 （2）一个角的余角为50°，那么这个角是 （3）一个角的度数是x，（0°

三.动手画图，探索性质

1.画完图后请回答下列问题：

借助三角板，画出∠COB的所有余角

（1）图中有哪几对互余的角?

（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？

（3）你能用一句话概括以上规律吗?

B O CBOC

2.如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2=∠3，那么∠1与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？

四：自主探究

补角的定义：

如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为 ，其中一个角是另一个角的 。

符号语言

∵∠α+∠β=

∴∠α与∠β

（1）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2= ，

∠2= （2）80°的补角是 ，90°的补角是 ，120°的补角是 （3）（90°-x）的补角是 ，（0°

（4）已知一个角的补角比它大30°，求这个角.

五．尝试探索补角的性质

1.

两条直线相交于一点，形成如图所示的4个角

（1）∠1的补角有 （2）尝试证明∠1的两个补角相等.

2如图所示，直线l经过一角的顶点，并且平分这个角

（1）∠1的补角有 （2）尝试证明∠3=∠4.

l

六．课堂练习

1.

已知∠A＝70°，则∠A的补角为 . 2.

52°34′的余角是__________，补角是__________．

3.

若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°. 4.

已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°. 5.若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是_____________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是__________________．

16.已知一个角的余角比它的补角的还小10°，求这个角. 3

7.已知∠BCD=180°，（1）找出∠1的补角.（2）尝试证明∠2=∠A

8．如图，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC. (1)写出与∠AOE互补的角；

(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；

(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．

变式：若上述条件不变，尝试证明∠COD与∠COE互余.

9．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°. (1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；

(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．

七：课后作业

1．一个角是36°，则它的余角是_______，它的补角是_______．

2．∠A＝50°17'，则它的余角等于_______；

3.已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β的补角为_______度．

4．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是_______．

5．判断：

(1) 90°的角叫余角，180°的角叫补角． ( ) (2)如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2与∠3互补． ( ) (3)如果两个角相等，则它们的补角相等．( ) (4)如果∠α>∠β，那么∠α的补角比∠β的补角大． ( ) 6．(1)已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．

（2）已知∠1、∠2互补，且∠1比∠2小30°，求2∠1－∠2的值．

1（3）一个角的余角等于它的补角的，求这个角．

3

7.如图，OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC＝50°，求∠DOB的度数．

8．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝28°，求∠AOB的度数．