4.1 从问题到方程优秀教案

课题：从问题到方程

教材：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级上册第四章第一节（第一课时）从问题到方程

一、教学目标

（一）知识与能力目标

1、探索实际问题中的相等关系，并用方程模型描述；

2、通过对不同类型实际问题中的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

（二）过程与方法目标

1、经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；

2、经历用数学符号描述现实世界的过程，。

（三）情感态度与价值观目标

1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；

2、体验在生活中学数学、用数学的价值。

二、教学重、难点

重点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

难点：根据实际问题寻找等量关系列方程。

三、教学方法与教学手段：启发法、讲授法

四、教学准备：PowerPoint课件

五、教学过程

（一）情景创设，引入新课

1、年龄问题：学生的年龄13（或12）岁，由此引出下面的问题：

11）老师的年龄加2（或减1）的与你的年龄相等，你能知道老师的年龄吗？

312）经过多少年以后，你的年龄是老师的年龄？

223）经过多少年以后，你的年龄是老师的年龄？

3（这组年龄问题的设置，主要是希望在这样的上课环境中，能够缓解学生的紧张心理，调动学生参与课堂学习的积极性。同时在解决问题的过程中，在与算术方法的比较中，初步感受方程解决某一类问题中的优越性，并通过问题解决与分析后引出课题）

（二）引入天平，剖析典例

问题1：如图，你能利用方程求蓝色小球的质量吗？

问题2：某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，得20分，该排球队胜了多少场？你能用方程描述数量之间的相等关系吗？

（问题1通过天平引入，使学生对方程的相等关系有一个直观的体验；问题2解答过程结合天平的直观，让学生体验从相等关系到方程的完整过程）

（三）介绍方程史，感受数学文化

人类对方程的研究可以追溯到远古时代，大约3600年前，古代埃及人写在纸草书上的数学问题中就涉及了含有未知数的等式.

中国对方程的研究也有悠久的历史.著名的中国古代数学著作《九章算术》中，就有专门用“方程”命名的一章. （四）解决实际问题，感受方程应用的广泛性

你能用方程描述下列问题中数量之间的相等关系吗？

1．一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，蓝鲸体重平均每天增加多少吨？

2．把50千克大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5千克.那么每个袋子可装多少千克大米？

3．据资料，海拔每升高100m,气温下降0.6℃.现测得某山脚下的气温15.2℃

，山顶的气温为12.4℃.这座山高多少米？

4．甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲每分钟打多少个字？

5．一本学生用书的封面长比宽多6cm，面积为280cm ，这本书封面的宽是多少厘米？

（1．五个问题涉及生活的不同方面，让学生体会到方程存在的广泛性，其中在两个问题解决之后（即学生有了亲身的经历和体验之后），对“从问题到方程”的过程进行具体的归纳，这样安排符合学生的认识规律，后三个问题的解决也能够达到巩固的效果。2、方程的类型涉及一元一次、一元二次以及分式方程符合本节课

“从问题到方程”的目标要求，涉及不同类型的方程，也是因为本节课是初中阶段方程的开篇第一课；3、根据初一学生的特点，问题的呈现结合奖励的形式，激发学生参与的热情）

（五）从方程到问题，让方程活起来

1．请你根据某超市的水果价格（如图）， 编写一个实际问题，恰好能用方程 15-3.2x=2.2解释. 2．请你编写一个方程，能够用生活中的实

际问题解释？并与你的同伴交流你的

成果（可以利用下面的信息或其他生活

背景）

（这个问题设置目的依然是让学生体验方程是刻画现实世界的有效模型，形式的变换一方面是为了改变问题呈现方式的单一，另一方面也变换了思维方式）

（六）回顾小结，

通过回顾与小结，让学生再次体会方程是解决现实生活问题的有效模型，感受到学习解方程的必要性，以及进一步了解方程知识的迫切性，增强学生进一步学习数学的兴趣。

六、教学设计说明：

本节课是一元一次方程的起始课，也是中学阶段方程的起始课，还是中学与小学解决实际问题的衔接课。此前，学生刚刚学习了代数式的相关知识，小学阶段已经掌握了运用算术方法和初步掌握了列方程解决问题的策略。本节课的学习主要是让学生经历“将实际问题转化为数学问题的过程”，初步感受利用“方程

建模”的数学思想方法，感受方程是刻画现实世界的一个有效模型，以及方程运用的广泛性。通过对实际问题的分析，以及列方程的过程也为学生以后“应用方程解决实际问题”打下基础。

教学过程中，首先，通过年龄的问题激发学生参与课堂学习的热情与积极性，天平让学生直观感知“方程是表达数量之间的相等关系”，在通过不同方法的分析与比较中，初步感受到运用方程解决实际问题的优越性，思维过程的简洁性；其次，课堂教学中，通过对不同类型，不同领域的问题解决过程，充分体验到方程应用的广泛性，以及感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，充分感受到数学就在身边，激发学生去探究解决问题的方法；最后，在分析方程“解”的过程中，不同类型方程的设置，创造一种学习如何“解方程”以及了解“方程”的迫切心理，在介绍方程历史的过程中，提高学生学习数学的兴趣。

教学的过程中，始终坚持“自主—探究—讨论--交流”的教学方法，始终坚持发挥学生的主体功能，教师只负责“启发--点拨—引导”的作用，真正让学生参与到课堂学习的全过程。