二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质公开课教案

二次函数中的符号问题的教学设计

衡水市第五中学初中部数学

彭希存

教学题目：九年级下册三十章第二节二次函数图像和性质第三课时二次函数中的符号问题

教学目标：知识技能：能由a,b,c,∆的符号确定抛物线的位置；能由抛物线的位置确定a,b,c,∆等式子的符号；

过程与方法：经历探究问题的过程，加强转化及符号表示及数形结合的思想方法.

情感态度与价值观：通过小组合作学习获得知识的归纳总结调动学生学习积

极性。

教学重点：

二次函数中的符号问题的探究

教学难点：

运用数形结合思想，选用恰当的函数关系式解决不同类型的二次函数符号问题.

教学准备：

课件，导学提纲

教学过程：

一：课堂导入：教师设计问题学生思考回答问题并动手操作画函数图像的情境师生共同活动

设计意图知识复习回顾课堂导入

21、对于抛物线y＝－(x－1)＋1请同学们说出此函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，并画出图像的草图。

22、对于抛物线y＝2(x+3)＋4请同学们说出此函数的开口方向，对称轴，，顶点坐标并画出图像的草图。

23、对于抛物线y＝－x＋2x-1请同学们说出此函数的开口方向，对称轴，顶点坐标并画出图像的草图。

学生及时复习巩固前面所学内容,教师鼓励学生师生一起复习，找学生板书函数图像，学生结合图像复习知识。导入新课，激发学生探究欲望。

二：学习知识：

步骤一：还是那三条抛物线学生观察图像的同时教师改设问题学生计算思考：

21、

抛物线y＝－(x－1)＋1与y轴的交点坐标 ，在 ，此时c 0,对称轴在y轴的 侧，a=-1b= ,a,b符号是 ，与x轴有 个交点计算b24ac= b24ac 0 。

22、抛物线y＝2(x+3)＋4与y轴的交点坐标 ，在y轴 ，此时c 0,对称轴在y轴的 侧，a=2b= ,a,b符号是 ，与x轴有 个交点计算2bb24ac= b4ac 0 4ac= b4ac 0 223、抛物线y＝－x＋2x-1与y轴的交点坐标 ，在y轴 ，此时c 0,对称轴在y轴的 侧，a=-1b= ,a,b符号是 ，与x轴有 个交点计算2步骤二：在给出具体值的情况下结合黑板上的图像小组讨论合作探究总结归纳

观察抛物线怎样确定a的符号：c的符号：b的符号：b24ac的符号：a+b+c的符号：a-b+c的符号：你还能想到有关a,b,c的代数式的符号（举例）：探讨二次函数中常见的符号问题教师走到学生中间巡视并指导

步骤三：展示小组学习成果a的符号：c的符号：B的符号：b24ac的符号：a+b+c的符号：a-b+c的符号：你还能想到有关a,b,c的代数式的符号（举例）是怎样观察图像分析确定的：学生积极回答踊跃发言根据学生特点，调动了学生的学习积极性，既培养了学生的语言表达能力，分析推理能力，也增强学生结合图象判断符号使学生体验类比、转化、符号表示及数形结合的思想方法

三：知识巩固：

21、设计问题：快速回答：抛物线y=ax+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：将此图像多种画法再次判断下列字母a的符号：c的符号：b的符号：b24ac的符号，找学生结合图象，分析解答。学生对二次函数中的符号问题的判断再认识有效地检测了学生对所学新知识的理解。体现转化，数形结合的思想

2、例题提升能力：

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（b，a）在（ ）

cA、第一象限 B、第二象限

C、第三象限 D、第四象限

通过知识点的整合学生到黑板上结合图像分析，给学生一个展示的平台，进一步培养了学生的观察分析能力，语言表达能力，逻辑推理能力，并体验成功的喜悦，体现了学生是课堂活动的主体。

使学生对所学知识能够融会贯通，从而突破教学的重点和难点

3、灵活运用变式，举一反三，拓展学生的思路，培养学生的发散思维能力。再设两个练习题

22二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)＜2，b其中不正确的个数是 （ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

4、中考链接：直击历年中考题，让学生了解中考的考查要点。

在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数yax2c的图像大致为 ( )

四：当堂检测：

21、已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，则( )

A．b＞0，c＞0 B.b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0

2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0； ②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中，正确的结论有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b与y＝bx2＋kx的图象可能是( ) ,A) ,B) ,C) ,D)

4．a≠0，函数y＝a2x与y＝－ax＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )

5、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A．a＜0，b＜0，c＞0B．－b2a＝1C．a＋b＋c＜0 D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根

学生独立完成小组核对及时互查互补学习检测学生本节课的学习效果。

五：学生课堂反思学习的过程，教师聆听学生的认识这个过程教师应重点关注

（1）二次函数中的符号问题知识的归纳；（2）不同学生对学习过程的反思

学生中间巡视了解。

六：板书设计：二次函数的符号问题

知识归纳：观察抛物线图像后

a的符号由________________确定b的符号是由__________________确定

c的符号由________确定b2-4ac的符号由______________确定

2a+b的符号由________________确定2a-b的符号由_________________确定

a+b+c的符号由_________________确定a-b+c的符号由________________确定

4a+2b+c的符号由_____________确定4a-2b+c的符号由___________________确定

七、课后作业布置：课本上习题