32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图教学实录

32.3 直棱柱、圆锥的侧面展开图（第一课时）

——教学设计

邢台县皇台底中学 张成群

教学目标

【知识与技能】

1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关应用。

2.进一步培养学生的空间观念和综合运用知识的能力。

【过程与方法】

1.通过动手操作，经历体验，合作探究，培养学生的观察能力、抽象思维能力和概括能力。

2.通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向学生渗透化立体图形为平面图形的“转化”思想。

【情感态度】

1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的兴趣. 2.通过本节教学，培养学生合作交流意识，主动探索，敢于实践的良好学风. 【教学重点】

直棱柱、圆锥的侧面展开图的认识和应用. 【教学难点】

利用直棱柱、圆锥的侧面展开图，建立转化的思想以及相关计算. 教学过程

一、创设情境，导入新课

多媒体出示问题：在一个30英尺×12英尺×12英尺的长方体房间内，一蜘蛛在一面墙的中间，离天花板1英尺的A点，一只苍蝇在对面墙的中间,离地面l英尺的B点,试问:蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短距离是多少? 教师指明：这是世界知名谜题--杜登尼谜题，是由英国知名的谜题创作者杜登尼在1903年刊登在英国报纸上，对全世界难题爱好者的挑战长达四分之三个世纪．

同学们，我们敢于挑战世界谜题吗？

那么，让我们开启探索之旅吧！

（教师板书课题：32.3 直棱柱、圆锥的侧面展开图）

二、自主学习，合作探究

教师布置自学指导任务：

（自学课本106 --107页第二段并思考以下问题）

1、直棱柱的侧面展开图是什么图形？

2、长方形的长和宽分别与棱柱底面周长和侧棱长有什么关系? 3、圆锥的侧面展开图是什么图形？

4、扇形的半径和弧长分别与圆锥的母线长和底面圆的周长有什么关系? 学生按照任务要求，认真阅读，积极思考。

（一）棱柱的侧面展开图

沿五棱柱的一条侧棱展开,观察它的侧面展开图。

学生回答问题1-2 BA

1

教师利用几何画板播放动画——五棱柱侧面展开。

学生观看总结，形成几何直观，教师板书结论。

小结：棱柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的宽等于棱柱的侧棱长，长等于棱柱底面的周长。

（二）圆锥的侧面展开图

沿圆锥的一条母线剪开，观察它的侧面展开图。

学生回答问题3-4 教师利用几何画板播放动画——圆锥的侧面展开。

学生观看总结，教师板书结论。

小结：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面周长。

三、小试牛刀，积极抢答

如图，已知三个棱柱的侧面展开图，请说一说它们分别是什么样的棱柱？

如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形的表面展开图？把它们用线连起来。

四、举例运用，小组合作

例：如图所示为一个正方体，按棱画出它的一种表面展开图。

小组合作，把正方体表面展开，画出它的展开示意图。

（留给学生一定的时间动脑思考、动手实践）

小组在讲台上展示展开成果，交流碰撞，发现多种展法。

教师利用几何画板播放动画--正方体的展开。

学生观看，建立几何直观。

教师布置任务：课下总结正方体的展开的规律，可得到哪几种图形。

HEDAFGCB2

五、变式训练，学以致用

如图，在一个棱长为3m的正方体房间内,一只蜘蛛在A点，一只苍蝇在G点，蜘蛛想抓住苍蝇，它沿哪条路径爬行距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离。

（学生结合正方体展开图思考、动手实践）

分小组在讲台上展示思考结果，交流碰撞，发现六种路径，得到一种结果。

教师总结：六种路径，一个结果。让学生选择自己喜欢的一种结果，写出解题过程。

学生写解题过程。

教师用多媒体展示一种解题过程，并强调有效展开的表面，去除其他因素对解题的干扰。

HDEFGCAB解：如图所示的正方体表面展开图，连接AG ，根据“两点之间，线段最短。”可知，蜘蛛爬行的最短距离为线段AG的长度。在Rt△ABG中，∠ABG=90°AB=3m,BG=6m,根据勾股定理得：AG=== AEDBHFGHEGFCM. AB答：蜘蛛爬行的最短距离为学生观看，建立几何直观，明确解题的书写格式。

六、拓展练习，提能增效

教师：正方体是一种特殊的长方体，如果把正方体变成长方体，结果又如何呢？我们来看“拓展练习”。

如图，已知一个长方体纸箱的长、宽、高分别是30cm，20cm，10cm，一只蜘蛛从纸箱的顶点A处沿纸箱内表面爬到另一个顶点G处，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离。

一学生读题，明确题目内容。

23（学生结合正方体展开图中六种路径，一个结果的模式思考、动手实践）

找一小组两名学生上讲台展示思考结果，发现六种展法，得到三种情况。学生在分析中运用分类讨论的数学思想。

教师布置：强调分类讨论思想在解决问题中的重要意义，要求学生根据展示的情况，写出解题过程。

学生写解题过程，发现三种情况结果并不一致，从中找到最短路径。

EDAHGF1CB

3

教师用多媒体展示三种解题过程，并总结：六种路径，三个结果中，比较计算结果，得到最短路径：较短两条棱组成一条直角边，最长的棱作为一条直角边时，距离最短。

学生观看，明确解题思考方法和书写格式。

教师：到此，我想大家一定有了解决世界谜题的方法了吧，课下解决。下面我们总结本节课内容。

七、导图总结，布置作业

教师边出示边讲解，学生建构知识体系。

布置作业：

1 完成杜登尼世纪谜题，计算昆虫爬行最短路径问题。

2 课后108页习题A组、B组。

3课外拓展：如图所示，已知圆锥的母线长为4cm,底面半径为1cm。一只蚊子落在C点，在A点的壁虎想绕着圆锥表面爬行一周吃到蚊子。若SC=1，试求壁虎爬行的最短距离。

S

C

A

B

4

板书设计：

32.3. 直棱柱和圆锥的侧面展开图（一）

长=棱柱的底面周长

1 直棱柱的侧面展开图是长方形

2 圆锥的侧面展开图是扇行

转

化

宽=棱柱的侧棱长

半径=圆锥的母线长

弧长=圆锥底面的周长

3 应用：立体图形

为平面图形

数学分类讨论思想

5