30.1 二次函数教学设计与反思

《 30.1二次函数》教学设计

【一】、教材分析

本节内容是冀教版九年级数学下册第三十章第一节的内容，是本章的基础内容之一。从知识体系上看，本章是在学生积累了函数知识和利用函数解决问题的经验之后，又进一步研究一种新的函数---二次函数，是本学段的重要内容。本节内容是学习二次函数的图像和性质的基础，让学生经历从实际问题情境中建立二次函数模型的过程，为二次函数的应用奠定基础。 【二】、教学目标

1、

了解二次函数的有关概念，会判断一个函数是不是二次函数。

2、

理解二次函数的一般表达式，会确定二次函数关系式中a,b,c的值。

3、

能从实际问题中提炼出简单的二次函数关系式。

【三】教学重难点：

【重点】二次函数的有关概念．

【难点】确定实际问题中二次函数的关系式

【四】教学方法：

先学先练，合作探究，课堂展示，巩固提高

【五】、教具准备

自学案、导学案

【六】．教学过程

一、【明标预习】：（上课之前，学生要完成自学案，教师进行批阅。自学案中包括学习目标，学习重难点，知识链接，预习提纲，预习小测，生成问题几个环节。) (二次函数自学案) 学习目标：（明确自己预习的目标和方向）

1、

回顾已学过的有关函数的知识，完成知识链接。

2、

根据预习提纲，预习二次函数的知识。

3、

检测预习效果，完成预习练习，并记录预习中出现的问题。

学习重难点：（抓住本节课的重难点，重点突破）

1、

重点：二次函数的有关概念．

2、

难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

知识链接：（复习巩固与本节内容密切联系的函数知识）

1.若在一个变化过程中存在两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如 （k,b为常数，且k≠0 ）的函数是一次函数，当 =0 时，

它是 函数；形如 （ k≠ 0 ）的函数是反比例函数。

预习提纲：（列出提纲，提出预习方案）

1、

阅读教科书26-27页

（预习效果 ）

2、

和同伴一起探究26页两个问题

（预习效果 ）

3、

和同伴交流27页大家谈谈两个问题。（预习效果 ）

4、

思考27页做一做。 （预习效果 ）

5、

尝试完成课后练习。

（预习效果 ）

预习小测：（检测预习效果，生成问题。）

1一般地，形如____________________________的整式函数，叫做二次函数。其中a x2叫_______ a叫__________ bx 叫_____，b叫_______，c叫________．y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），叫二次函数的一般形式。

2、下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应的系数. （1）y＝1－3x2

（2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2

（4）y＝3x＋2x

321（5）y＝x＋ x

3、函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?

(2)它是一次函数？

(3)它是正比例函数？

4、函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数

5、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛，则比赛的场数m与球队数n之间的关系式是_________ 学后反思：

通过这节课的预习，我提出以下几点个人的疑惑：

二：【课堂学习】（在课堂教学中，教师围绕新课标，参照导学案，从现实生活情境和学生的实际能力及其积累的数学知识出发，在观察、思考、操作和交流等丰富多彩的活动中进行。通过动手实践、自主探究、合作交流等学习方式，丰富和发展学生数学活动的经历和体验，提高学生观察、分析、解决问题的能力。）

(二次函数导学案) ★课程标准：

通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

★教学过程：

一、巧设情境导入：（上一章刚刚学了圆的有关知识，学生比较熟悉。由生活中的有趣现象导入新课，引出概念。）

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是

。

2、观察这个函数关系是与我们学过的函数关系式有什么不同之处？

。

3、归纳：一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中x是自

变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

二、自学成果展示：（对学知识链接）

（知识链接复习已有知识，内容比较简单，对学就可以了）

三、学生质疑交流：（在展示中学生质疑交流，教师适当指导。）

1、组内小展示预习小测

2、班内大展示预习提纲内容

四、导者设疑探究（这两个问题是本节课的重点，教师应适当强调并指导总结。）

1、怎样判断一个函数是不是二次函数？

2、确定实际问题中二次函数的关系式应注意什么？

五、课堂达标检测

基础题：(第1,5检测目标1；第2检测目标2；第3和4检测目标3）

1、下列函数中是二次函数的是（ ）

A、

y=3x2+1 B、y=2x+1

C、y= D、y=+1 2、对于二次函数y=-x2-3x+2，二次项系数、一次项系数、常数项书写正确的是（ ）

A、a=0，b=3,c=2 B、a=1,b=3,c=2 C、a=-1，b=-3,c=2

D、a=1,b=-3,c=2

3、已知某车刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=x2(x>0),若该车某次的刹车距离为5米，则开始刹车时的速度是（ ）

A、40m/s

B、20m/s

C、10m/s D、5m/s 4、已知正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，则y与x 之间的函数表达式为 。

5、对于函数y=(m+1)+(m-3)x,当m= 时，y 是x的二次函数，当m= 时，y 是x的一次涵数。

6、若矩形的周长为22，且一边长为x , 求矩形的面积y与x之间的函数表达式，并指出自变量x 的取值范围。

提高题：7、若函数

为二次函数，则m=__________。

六、归纳知识概括：（概括本节内容，学生自查自纠。学生总结自己在这节课中的表现，有利于取长补短，全面发展自己）

1、今天我学会了_________________________________。

2、我在_______________________方面表现较好；我在_______________________方面需要改进。

【七】教学反思

初三的学生有一定的自学能力，在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度较快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力,但在某种程度上，学生还是依靠事物的具体直观形象。为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心。