平方差公式多媒体教学设计及其点评

课题

8.5.1平方差公式

知识与技能：掌握平方差公式，会用公式进行简单的乘法运算。

过程与方法：通过自主学习、小组合作的方法，培养学生归纳概括能力和逻辑思维能力。教学目标

通过对“平方差公式”的推导和应用，•使学生理解从一般到特殊再到一般的认知规律，了解数形结合思想。

情感态度与价值观：体验学习数学的乐趣，增强学生学习数学的信心。

教学重点

熟练掌握并能应用平方差公式。

教学难点

对于公式的推导及公式中的a、b广泛含义的理解。

教学方法

启发法、讨论法

教学过程

环节

内容

通过出示4道练习题，让学生回忆起两个多项式相乘的法则，从而为下一步探索得到平方差公式提供依据，培养学生知识迁移的能力。

让学生明确学习内容。

设计意图

教学课时

1课时

（一）回顾知识，1、回顾两个多项式相乘的法则（学生举手回答）

导入新课

法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式表示为：abmnamanbmbn

2、计算：（学生计算后依次回答）

（1）x2x3；

（2）a1a1；

（3）x2y(2xy)；

（4）3ab(3ab).

（二）目标展示，多媒体出示本节学习目标：

1、理解和掌握平方差公式；

明确方向

2、能熟练的运用平方差公式进行简单的运算。

1、引导学生独立阅读教材86页，完成对1题的填写。

（三）自主合作，

（教师巡视指导、点拨，学生认真完成自学内容后，两生上台展探究新知

示前两题的计算过程并尝试讲解说明）

多媒体展示答案并提出问题：

（1）上面的四个式子中，两个乘式之间有什么特点？

（2）乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？

（小组讨论交流，整理并归纳，教师适时点拨）

整理：

平方差公式：

通过学生自学展示和小组合作探究，不但能够锻炼学生的自学能力，而且让学生在观察、比较、抽象、概括的过程中总结平方差公式，体会从一 ababa2b2，

般到特殊再到一即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

般的认知规律，注意：1、公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项培养学生的概括式或者多项式；

能力。

2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为

相反数；

3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。

2、动手剪一剪，用图形验证平方差公式。

如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方

形，再将余下的部分剪拼成一个长方形。

通过动手操作，让学生亲身体会（1）两个图形（着色部分）的面积之间有什么关系？

从图形中获取知（2）请你结合图形，对平方差公式ababa2b2进行识的过程，了解数形结合思想，解释。

培养学生多角度思考问题的习惯,完成对知识的迁移和转化。

（教师巡视、点拨、指导、纠错，学生小组讨论归纳后给出答案）

（四）练习巩固，拓展提升

练习：按要求填写下面的表格：(学生依次回答）

与平方差公式中a对应的项

与平方写成差公式a2b2中b对的形式

应的项

计算

结果

算式

m2m2

2m32m3

x2yx2y

13y13y

3、例题：

（1）

2xy2xy；（2） （3）5a3b5a3b. 22x5yx5y；

33（师生共同分析，整理思路步骤）

练习：1、下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.abab

； B.abba；

C.(100+8)(100-7)； D.x2yxy. 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.x2y2yx

； B.x2yx2y；

C.2yxx2y； D.2b52b5. 3.利用平方差公式计算：

①②③

通过填空练习，调动学生积极性，让学生明确公式中对应的a、b，加深对平方差公式的理解和应用。

通过多媒体配合展示例题答案，让学生认清结构，找准a、b，培养学生在解决问题时应抓住问题的实质的习惯，加强对公式的掌握。

mnnm22；

xyxy22；

2ab2ab22；

22⑤5149.

4.判断正误，错误的更正：

22

①； （ ）

2baa2b4ba

通过练习学生真

正形成了知识与②mnmnm2n2； （ ）

技能的结合，从

知识培养成数学③xyxyx2y2；

（

）

技能。

2

④abcabcabc2；（ ）

⑤3b2a2a3b4a29b2； （ ）

5.完成下列填空：

①4x29y2；

2②.

5a25a

（对于上面的题男女生PK,依次回答）

6.计算：①；②；

x2x2x2yx2y

拓展题是对所学知识的灵活运

③3m2n3m2n；

④4a3b3b4a；

用，通过变式的

训练提高学生认⑤9981002； ⑥395405. 知水平，培养培

（六生上台板演,六生订正）

养学生解决问题

的能力，真正把7.化简：xyxyx2y2x4y4

课堂还给学生。

（以小组为单位交流讨论，归纳过程）

（五）课堂小结，

问：这节课你学到了什么？

构建体系

通过小结整理，22培养学生的语言平方差公式： ababab，

表达能力，让学即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

生在知识上、能注意：1、公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项力上、方法上有

式或者多项式；

所收获，使其对2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为

内容有一个整体相反数；

的把握。

3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。

（学生举手回答，其他学生补充，教师完善）

④x2y2x2y222；



（六）布置作业，基础题：教材88页A组 2、3 题；

回馈课堂

提高题：求方程(x+6)(x-6)-x(x-9)=0的解。

这样布置作业，使不同层次的学生都有所收获，能力都得以施展。

§8.5.1 平方差公式

一、平方差公式： ababa2b2

即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

注意：1、公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；

2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；

3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。

二、习题讲解：

（由学生板演）

根据预设，这节课的主要任务就是理解掌握平方差公式。整体来说，学生掌握的不错。但是本节课是以后学习整式乘法的铺垫性内容，而且在实际做题中也会遇到一些较为难做的题型，因课后反思

此，在以后的教学中，适当增加多种类型的题目，对已知知识多加变形练习，精讲多练，立足基本目标，扎实教学。

这样的板书内容简洁，层次清晰，重点突出，便于学生的理解和记忆。

板书设计