11.1 因式分解名师教学设计

因式分解教学设计

课题

课型

学习

目标

学习重点

学习难点

一、导入新课

问题1：21能被哪些数整除？

1，3，7，21. 问题2：你是怎样想到的？

因为21=1×21=3×7. 思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？

教

学

过

程

可以. 二、讲授新课

1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．

993－99能被100整除．因为993－99＝99×992－99＝99×(992－1)＝99×9800＝99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．

993－99还能被哪些正整数整除？（99，98，3,33,49,2等）

从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边变成了几个数的积的形式．

2.

问题探究：如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？

因式分解

新授课

授课人

课时

陈志秀

第一课时

1.掌握因式分解的定义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点）

2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）

掌握因式分解的定义，会判断一个变形是否为因式分解

通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．

学法设计

m

方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc

m(a+b+c)=ma+mb+mc 从左到右是整式的乘法，从右到左是？

做一做：

完成下列题目

根据左空，回答下列问题

1 / 4

a

b

c

x(x2)

，

x22x

，

(xy)(xy)

，

x2y2

，

(x1)2

，

x22x1

。

问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？

联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是互逆的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？

小组讨论，总结分解因式的定义。

总结归纳

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式. 其中，每个整式都叫做这个多项式的因式. 辨一辨

判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：

A. x(a﹣b)=ax﹣bx

B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2

C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1)

D. ax+by+c=x(a+b)+c

E. 2a3b=a2•2ab

F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9 提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式．(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式. 做一做：

计算下列各式

（1）3x(x-1)=

；

（2）m(a+b+c)=

；

（3）（m+4）(m-4)=

；

（4）（y-3）2=

；

（5）a(a+1)(a-1)=

．

2 / 4

根据上面式子填空

（1）3x2-3x=

；

（2）ma+mb+mc=

；

（3）m2-16=

；

（4）y2-6y+9=

．

（5）a3-a=

；

想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同? 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法, 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？

是互逆关系x21(x1)(x1）

等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积

典例解析：

例

若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x-2)(x+3)，求a，b的值. 解：∵x2+ax+b= a(x-2)(x+3)

=ax2+ax-6a.

∴a=1，b=-6a=-6. 方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可

练一练：

下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（

）

A．x2﹣y2

B．﹣x2+y2

C．x2+y2

D．﹣x2﹣y2

当堂练习

1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是

（

）

A. a(a+b-1)=a2+ab-a

B. a2-a-2=a(a-1)-2

3 / 4

C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)

D.2x +1=x(2+1) x2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有_____ .

①24x2y=4x•6xy

②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25

③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）

④9x2﹣6x+1=3x（x﹣2）+1

⑤x2+1=x（x+课堂小结：

（1）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为____ 分解因式与整式的乘法是互逆关系；

（2）分解因式的结果要以积的形式表示；

（3）每个因式必须是整式，

布置作业：

1. 肯定难不倒你的题！

习题1、2 2. 试一试，也许它还是难不倒你！

习题4、5 教学反思：

1）

x

4 / 4