9.3 三角形的角平分线、中线和高板书设计及设计说明

9.3

三角形的角平分线、中线和高

教学目标

知识与技能

1．经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高．

2．会画出任意三角形的角平分线、高、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高会交于一点．

过程与方法

1．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念．

2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况．

情感、态度与价值观

在学生充分进行操作，思考和交流过程中，激发学生的求知欲．

教学重点

了解三角形的角平分线、中线、高的概念，会画出三角形的角平分线、中线、高．

教学难点

了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．

教学过程

一、情境导入

1．三角形按角分类，可以分为______、________、________三类．

2．一个三角形两个内角度数分别如下，这个三角形是什么三角形？

①40°和70°；②36°和54°. 学生活动：学生直接回答．

二、探究新知

(一)课前准备

1．每名学生用纸张制作两个锐角三角形、两个直角三角形和两个钝角三角形．

2．学生预习课本中三角形的角平分线和三角形的中线两个定义，并用折纸的方法分别折出三种情况的三角形的角平分线和中线．

3．把折痕画出，观察折痕的相交情况．

学生活动：学生预习后在组内交流讨论折纸的方法．

(二)新课探究

A．三角形的角平分线

1．三角形角平分线定义：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

注意：三角形的平分线是线段．

2．每人画锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个，借助量角器画出三角形的三条角平分线，并观察三条角平分线的位置关系．

结论：三角形的三条角平分线相交于一点．

3．利用角平分线的学习方法，完成对中线的学习．

B．三角形的中线

1．三角形的中线的定义：________．

2．分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线．

3．三角形三条中线的位置关系是________．

C．三角形的高

1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．

2．做一做：每人准备一个锐角三角形纸片．

(1)你能画出这个三角形的高吗？

学生活动：学生阅读课本，理解定义．

学生可利用量角器测量后画出，也可通过折纸的办法得到．

组内交流、观察、讨论．

画中线时，学生既可以通过测量得到一边中点，也可通过折纸得到一边中点．

强调三角形的高是一条线段. 教学环节：你能用折纸的方法得到它吗？

(2)这三条高之间有怎样的位置关系呢？

每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形．

(1)画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系．

(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？

(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？

它们所在直线交于一点吗？

D．练习

依照下表画出三种三角形角平分线、中线情况的表．

高的情况

结

论

锐角三角形三条高交于三角形内部一点.

直角三角形三条高交于三角形上一点.

钝角三角形三条高所在直线交于三角形外部一点. 锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

学生活动：小组讨论交流，形成结论．

学生独立完成此表，形成知识体系．

三、应用新知

11．如图，AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝________＝________．

2,(第1题图))

,(第2题图))

,(第3题图)) 2．如图，AE是△ABC的中线，那么BE＝________＝________BC. 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数．

4．如图，CD是直角三角形ACB斜边AB上的高，则图中的直角三角形有______，______，______．

,(第4题图))

,(第5题图)) 5．如图，AD、BE是△ABC的两条高，AD＝3，BC＝6，BE＝4，则S△ABC＝________，AC＝________．

学生活动：学生自己独立完成，检验本节课掌握情况．

学生独立完成后进行交流．

回顾三角形的面积公式，与本节内容结合．

四、小结

本节课共学习了三个知识点：(1)三角形的中线．(2)三角形的角平分线．(3)三角形的高．

注意掌握：三角形的三条中线、三条角平分线都分别在三角形内部，且交于一点；三条高可以在三角形外部．

学生活动：学生交流总结，加深对本节课所学知识印象．

五、布置作业

教材第111页习题A组、B组．