10.2 不等式的基本性质教学评价实录

10.2不等式的基本性质

河北省保定市定兴县第四中学分校

张志超

【教学目标】

【知识与技能】

1、探索并掌握不等式的基本性质；

2、理解不等式与等式性质的联系与区别. 【数学思考】

1、在观察、实验、猜想等数学活动中，发展合情推理的能力

2、体会转化、抽象、归纳的数学思想和方法。

【解决问题】

1、初步体会水平数学化的过程。

2、提升归纳概括的能力。

【情感态度与价值观】

（1）形成严谨求实的科学态度。

（2）逐步养成独立思考、合作交流的习惯。

（3）体会获得成功的乐趣。

教学重难点

【教学重点】

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 【教学难点】

能根据不等式的基本性质进行化简. 教学方法

探究、类比

教学流程

\探究性质

应用性质

回顾反思

课下延伸

教学

环节

师“导”生“动”

教学互动

教师活动

学生活动

设计意图

一、

探

究

性

质

剖出生活中的问题，请学生思考应该如何解决，进人今天的课题

请大家和老师一起做游戏：

比身高

活动一：

1、请两位同学站在水平地面上，问，两位同学谁更高呢？

2、教师接着问学生的身高分别是多少呢？你能用不等式表示这种关系吗？若学生同时向上再走一个台阶呢？若两名同学再向上走n个台阶呢？

活动二：

1、另请两位同学站在讲台上，问，两位同学谁更高呢？

2、教师接着问你能提出不等关系吗?若学生继续同时向下再走一个台阶呢？n个台阶呢？

3、类比等式的基本性质，尝试着总结你在生活中发现的不等式的基本性质

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过32cm？

解：设这棵树生长x年其树围才能超过32cm，

根据题意得：

5＋3x＞32

学生在学习了不等关系之后，应该能很快写出不等关系的模型，产生疑问“如何解决这个问题呢”，让学生带着疑问进人今天的学习

思考一：

提出不等关系，如：

180cm160cm 180+10160+10 归纳出：

180+n160+n

思考二：

继续提出不等模型，如：

不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

符号化：

170cm165cm 170-10165-10 归纳出：

学生在感性认识中抽象出理性的数学模型，实现水平数学化的过程。

通过两组活动的设置，实现了课堂的隐形分层，由提出模型到理性思考，为不同层次的学生设计了阶梯和思考空间，发展学生的

170-n165-n 归纳能力。

类比等式的基本性质，学生总结归纳，使法则上升到符号化，同时发展学生的符号感

ababacbc

acbc

教学

环节

师“导”生“动”

教学互动

教师活动

学生活动

设计意图

一、

探

究

性

质

继续探究之旅：

生活情境：某商场销售甲乙两种品牌的服装，原价分别为100元和200元，用不等式比较价格的高低。

问题串：

1、

若商品滞销，商家决定打折销售，若打九折，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？

2、

若打八折，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？

提出不等关系：

100200

苏霍莫林斯基：“手使脑得到发展，使它更99200

1001010加明智；

脑使手得到发展，使它变为创造的工具。”此8810020010103、

若打n折，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？

nn1002001010

一、

探

究

性

质

4、

若商品紧俏，商家决定涨价销售，若提价为原来的两倍，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？

5、

若提价为原来的三倍，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？

6、

若提价为原来的n倍，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？

观察右侧的不等关系，你能总结出不等式的其他性质吗？

100200

10022002

情境可以有意识地引导学生动手操作，使学生的手、脑得到更好的发展。

从学生熟悉和喜欢的实验活动入手，引导学生做出猜想。这样设计既能抓住学生的好奇心，又使课题蕴含其中，真正做到“做中学”。

10032003

100n200n

学生尝试总结不等式的性质2

教师有意识地对不同层次的学生进行提问，实现课堂的隐形分层

探究不等式的性质3

教师给出基础不等式，并让学生完成下列填空：

活动一：

23

1.学生按照要求动手计算，利用数轴得出21___3122___3223___3326___36112___322112___333112___366

二、

应

用

性

质

活动二：观察数轴上的a 、b，提出不等式ab

0

a

b 利用数轴操作：

结论

2.学生观察结果中不等号的方向

发现和猜想是合情推理的最重要环节，是发展学生数学思维的重要方面。

本环节是本节课的重点，给学生数轴这2a3a2b3b

1a21a31b21b33.通过两个活动大胆猜想不等式的性质3 4.全班分享自己的新发现.

不等式的性质3：

不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变

即学即用：用不等号填空，并说明理由

重点是让学生说出填空的依据，加深对性质的理解，体会性质的应用

此处重点让学生辨别等式的基本性质和不等式的基本性质的异（1）-12＜-4,则-12+a

-4+a

（2）若a

2b （3）若a>b,则a-3

b-3 （4）若a＞b,则2a

a+b

（5）若a

-b (1)

对比辨析：请你来当小老师！

小明在学了不等式的性质后，类比等式的性质，给出了两组变形，请你帮助老师分析一下，他的变形正确吗？如果不正确，请你改正.

变形一：

变形二：

二、

应

用

性

质

(1)2x111则x则x22（2）-2x1(4)x10

1

则x1

则x-2(3)2x1同,优化自己的知识结构，建构系统的知识体系

让学生独立解决课前提出的问题，并说明解题的理由，体会学习不等式的性质是为一表象，利用它来探究，加深记忆

新课程标准中重点强调了数学活动。

实现训练分层，让不同层次的学生均(5)2x112则x

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过32cm？

5＋3x＞32 3x＞27 x＞9 所以，至少要十年。

闯关练习一: (全班总动员) 已知

xy

，下列不等式一定能成立吗？并说明理由

了化简，为了求解

学生分小组pk，调动学生的积极性，课堂上把话语权还给学（1）x - 6﹤y - 6 成立

（2）3x>3y

不成立

（3）-2x ﹤-2y 不成立

不成立

生，让学生充分发言，有收获

巩固所学知识

闯关练习二:(相信自己,一定行)

不等式性质3是（4）2x + 1>2y + 1 （5）-4x + 2﹤-4y + 2 不成立

（6）2x﹤x+y 成立

二、

应

用

性

质

任务二：选择恰当的不等号填空，并说出理由（每题5分）

1、若－a＜b，则a____ －b 2、

若a ＜b，则2－a___2－b 3、

若ab,则ac2____bc2(c为有理数)

任务三：将下列不等式化成“x>a” 或“x

任务一：选择恰当的不等号填空，并说出理由(每题5分)

本节课的重点，

同时也是难点

，学生不易掌握，容易和等式的基本性质混淆。要让学生学会归类

体会用不等关系解决实际问题的过程

任务一

任务三

任务二

任务四

为学生设立四个选择，学生自选任务，针对回答问题的正确性、思维的活跃度等11、若-x3,则x2____ 6对学生做出评价，鼓励学生。

2、若a＞－b，则a+b____0

1(1)x213

任务四：本题20分

(2)2x10恰当地呈现学生的做法、错例等，利用已有资源，轻松突破重难点

若ab,比较ax与bx的大小

(写出推理过程)

三、

回

顾

反

思

四、

课

下

延

伸

本节课你有哪些收获！

知识………

方法………

数学思想……

作业：

基础性作业：

（1）A组练习

（2）请把自己本节课的收获记录下来，并尝试

着制作思维导图，整理知识、数学思想、解题策略

提高性作业：B组练习

学生独立思考,畅所欲言，谈学到的数学结论，谈探究的过程，在反思中再次感悟积累的活动经验

根据自己的能力选择适合自己的作业，实现作业分层

为不同的学生搭建平台，实现自己的价值。

实现评价的多元化和评价方式的多样性

对整个课堂的学习过程进行反思，能

够促进理解，提高多元认知能力，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.

巩固所学知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和思维品质。