三角形内角和定理名师教学设计

三角形的内角和定理教学设计

出岸中学

刘字朵

一、教学目标

1、知识与技能：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明，同时培养学生观察、猜想和论证能力。

2、过程与方法：在评价学生的“说理”过程和水平时不应要求形式化的推理格式，应鼓励学生运用自己的方式说明理由，只要清楚正确即可。经历实验活动的过程，得出三角形内角和定理。

3、情感、态度与价值观：通过几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力。

二、重点难点

重点：三角形内角和定理的证明及应用。

难点：三角形内角和定理的证明方法。

三、教法：让学生经历动手实践——尝试发现——尝试猜想的过程。证明三角形内角和定理应留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。合作探究后，汇报证明方法，规范证明格式，自然的引入辅助线的概念。

四、学法：加强与已学知识的联系，运用平行线的性质与平角的定义说明“三角形内角和等于1800 ”，在教学中不仅要让学生记住这些定理，更重要的是经历结论的得出过程。

五、教具准备：量角器、两张全等的三角形硬纸板、

六、教学过程

（一）情景设置

一大一小两个三角形发生了争论，大三角形说：“我的三个内角的和一定比你大”，是这样吗？找同学回答，引出小学学过的知识：（板书）三角形的内角和等于1800

师：你是怎样得出这个结论的？我们一起回忆一下。

（二）自主探究

1、度量的方法。

师：老师这里有一对三角板，大家都熟悉每个角的度数，它们三个角的和是多少度？下面同学们在练习本上任意画一个三角形，度量每个角的度数，和是多少？通过度量我们得出结论：三角形的内角和是1800，度量总会产生误差，可能有的同学得到的数据之和接近180度。

2、拼图的方法

师：我们利用拼图的方法验证三角形的内角和是180度。下面同学们拿出准备好的三角形纸片，撕一撕、拼一拼，小组合作交流有哪些拼接的方法，并在拼图的过程中观察、发现、思考说理的方法。教师巡视点拨、引导，找学生到前边展示。（教师对于学生的答案给予肯定和鼓励，并引导学生规范语言）

（三）互动辨析

课件展示拼图过程，让学生体会实物图片中抽象出几何图形的过程，并从将角平移的过程中发现两条线之间的平行关系，从而形成了证明三角形内角和定理的思路。在证明的过程中为了解题的需要添加

的线叫做辅助线，应画成虚线。让学生独立思考说理过程，教师进行巡视，培养学生独立思考问题的能力）

（四）展示评价

找小组代表展示不同的思考过程，证明方法，教师规范几何语言，书写格式。

A E 1 2 B

图（1）

C

D （板书一种三角形的内角和等于1800的证明过程）。

已知：△ABC.如图1 试说明：∠A+∠B+∠C=180° 理由：延长BC到D，过点C作CE∥AB，

∴

∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）

方法二：如图

理由：过点A作直线EF∥BC， A

∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) E 1 2 F ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换） B C

方法三：如图3 理由：过点A作射线AE∥BC， E A ∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等). ∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换） B 我们除了在三角形的顶点处拼图，还可以把三个角平移到三角形的一边上，因此我们除了过顶点做辅助线，还可以过边上一点做平行线。如下图：

大家可以课下继续探究三角形内角和是1800的证明方法，通过刚才

的推理论证我们得出结论：三角形三个内角和是1800 经过推理论证正确的命题我们称为定理。板书：

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于1800 巩固定理，让学生尝试解决，教师再规范书写格式。

例1 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，

求∠C的度数.

解：∵∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理) ∴∠C=180°-(∠A＋∠B). ∵∠A=30°∠B=65°(已知) ∴∠C=180°-(30°＋65°)=85°

课堂练习

1.

说出下列各图中的x值．

B

C

A

x°20°7040

x°x2x°x°25°

x°x°

45°

2、（1）若∠C=90°

∠A=25°，求∠B的度数。

(2) 在△ABC中，∠A :∠B:∠C=5:6:7，求各角的度数。

(3) 在△ABC中，∠C=42°，∠A =∠B，求∠B的度数。

3如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .

课堂小结：谈谈本节课的收获

1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

2、内角和定理证明方法及应用

3、数学思想：转化的思想、方程的思想

作业布置：

必做题：课本105页习题A组2、4； B组1、2 选做题：继续探究三角形内角和是180°的证明方法

①从边上的一点（非顶点）作②从三角形内部一点作

③从三角形外部一点作

引申：过顶点做三条平行线也可