二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质教案2

教学设计

二次函数图像与性质复习

（第二课时）

故城县聚龙中学 高静

教材内容

本节课的教学内容是

：二次函数图像与性质复习（第二课时），

二次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与其它数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题有着密切的联系，所以二次函数有着极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容. 教学目标

知识目标：

1．理解二次函数的关系式；

2．掌握二次函数的图像及有关性质. 能力目标：

1．学会用待定系数法求二次函数关系式；

2．能运用二次函数的相关知识解决简单的数学实际问题；

3．培养学生数形结合、转化、函数等数学思想的能力. 情感目标：

体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性. 教学重难点

重点：二次函数图像与性质，能熟练运用二次函数的性质解决问题. 难点：

读图、识图的能力，建立函数模型并求解. 教学过程

1．课前热身.

在第一课时已复习了基本概念的基础上，出示以下几个热身练习：

（1）已知抛物线的解析式为y=(x-1)2+2，则抛物线的顶点坐标是（

）

Ａ.(-1,2)

Ｂ．(1, 2)

C．(1,-2)

D．(-1,2) （2）下列抛物线中，过原点的是（

）

Ａ.y=2x2-１

Ｂ.y=2x2+1

C.y=2(x+1)2

Ｄ.y=2x2+x （3）抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为

.

（4）抛物线y=a(x+1)(x-3)的对称轴是直线(

) A．X=1

B．X=-1

C．X=-3

D．X=3 （5）已知二次函数y=-x-2x+m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程-x-2x+m=0的解是 . （6）如图是二次函数y1= ax2+bx+c 和一次函数y2=mx+n 的图像,观察图像可知当y122

1

≥y2时,x的取值范围是

.

第（5）小题

第（6）小题

y

y1

y2

o

-2

1

x

（教学中，以学生为主体，让他们独立思考，举手发言，解决问题；教师引导学生解题的关键点，指导学生正确的解题方法，并及时评价）.

【设计意图】通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练，目的是让学生学得扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使得：人人都能获得良好的数学教育.为了加强复习的有效性，以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解，同时还能在教学中起到及时运用→及时反馈→及时形成新知，符合学生的认知规律. 2．精典例析

题目：如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.

问题(1)：求此二次函数解析式及其顶点D的坐标；

【设计意图】用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求，此题根据图像经过的三个已知点求抛物线解析式，培养学生的看图、读图获取有效信息的能力，体现了数形结合的数学思想；而思考可以从多角度培养学生对二次函数表达式的掌握，并能使学生更好地理解配方法. 问题(2):连结BC，与抛物线的对称轴交于点E,求直线BC的函数关系式及点E的坐标；

提示：以上求函数解析式的方法就是待定系数法. 【设计意图】两点确定一条直线，用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求，利用点D、E的纵坐标相同来表示.同时还为解决下面较难的问题（4）和问题（5）作铺垫，从而分散难点.从特殊点Ｅ到一般的点Ｐ，由静至动的设计符合学生的认知规律和认知心理.

问题(3):连结CD、BD，求△BCD的面积；

【设计意图】（1）求不规则图形的面积，或者不能求解图形的面积时，往往采用分割或补形的方法来解决，体现了转化思想；（2）一题多解的方法更好地能够培养学生的数学思维和

数学能力；（3）另外使得问题（6）的解决很自然，符合从简单到复杂的科学规律.

2 (-1,0)A

o

(0, 3) C

y

D

B(3,0)

x

问题(4):点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F.求点P在BC什么位置时，线段PF最长？

【设计意图】这是个运动型的几何问题也是二次函数最值问题，此类问题常常可以建立函数模型并求解.由于问题（2）、（3）的设计使得此问题的解决容易多了，好比教师给了学生一把梯子，从而揭发了学生学习数学的兴趣. 问题(5):设P点的横坐标为m，求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

【设计意图】此题是平行四边形与方程相结合的试题，充分体现了方程、函数的数学思想.

问题(6):连结CF，BF，试写出△BCF的面积S与m的函数关系式. 【设计意图】此题在问题（3）已解决的前提条件下来二次函数与面积相结合问题，另外还考查学生模仿、迁移的数学能力. 问题(7):连结OE，若点Q在x轴上，使得△OEQ 为

等腰三角形，求点Q的坐标. （提示：等腰三角形问题经常运用分类讨论的数学思想.）

【设计意图】（1）等腰三角形△OEQ 中的腰不明确，因而要分三种情况说明，体现了重要的分类讨论的数学思想.（2）教师利用画图演示的办法直观形像地反映出四个点Ｑ，又体现了数形结合的数学思想，特别是当QＥ＝QＯ时求Ｑ点坐标较复杂，符合新课标的要求. ３．回顾反思

教师：今天老师和同学们一起整理了二次函数的图像与性质，并完成了例题中的7个问题，一路下来收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？

这节课你有哪些收获？

（1）数学知识：

二次函数图像与性质; （2）数学方法：配方法、待定系数法；

（3）数学思想：数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、函数-方程思想等. 这节课你有什么困惑？

（学生交流感受，体会收获，同时让学生谈谈困惑，教师根据学生的交流做适当归纳，并对学生自主探索、合作交流等学习过程进行评价.）

【设计意图】学生谈感受，教师做补充，培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯.通过倾听学生的心声，及时调整教学情况，从而提高教学效果；困惑展现出来，让他们自己来纠错，这样印象会深刻得多，自然达到更有效的教学. ４．布置作业：

（1）必做题: ①复习课本相关章节②河北省2017,2018中考试题二次函数部分. （2）选做题: ①已知A(-4，y1)，B（-3，y2)，C（1，y3)为二次函数

y=x2+4x-5的图像的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（

）

A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y1＜y3

C.y3＜y2＜y1

Ｄ．y1＜y3＜y2

B

C

3 y

O

A

x

②已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C.若OA=4，OB=1，

∠ACB=90°，求抛物线解析式. 【设计意图】分层次布置作业，目的是让不同的人在数学上得到不同的发展.通过思考题的形式一方面检查学生的掌握情况，另一方面有意培养学生的勇于挑战的优良品质，从数到形,再从形到数,也正体现了二次函数的魅力.

教学设计说明：

1．指导思想

（1）以落实《数学课程标准》为终极目标，以学生知识、技能的形成，数学思维的完善和情感态度的发展为出发点，以多媒体课件为辅助教学手段，以教师的组织、引导、参与为依托，以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习. （2）近几年的中考试题从多个层面展示了数学应用的广泛性，揭示了数学源于生活、寓于生活、用于生活的基本事实，着力实现数学的文化性、应用性与理论的有机结合，以促进学生综合素质的形成与提高为原则设计整节课. （3）突出知识必须在学生自主探索、合作交流的基础上让学生自己去发现和归纳. 2．设计思路

（1）中考首轮复习主要任务是帮助学生构建知识网络，形成知识模块，通过问题的解决，能促使学生理解知识，掌握方法，获得新见解的题，它具有代表性，研究它的典型意义，可以“以点代面”使学生举一反三，触类旁通.从学生的认知特点出发，通过基础练习→精典例析→谈收获、困惑→反馈思考，紧紧围绕考核目标学习知识，技能与方法，在不知不觉中复习了二次函数. （2）例题改编成问题串的形式逐步深入，从二次函数的解析式到求函数的最值再到与四边形、方程相结合，从特殊的具体的点E求△BCD的面积变到运动的点P求△BCF的面积，从而在解决问题中培养学生的能力，同时把数形结合、转化、函数思想、分类讨论等重要数学思想反映的淋漓尽致.同时让学生对二次函数有更深入的体会. （3）设计课前基础题热身练习，激发学生的学习积极性，让学生主动地参与知识的巩固及消化过程，激发内在的学习动力，增强学习的自信心. （4）通过对二次函数知识点的考查通过热身练习来设计，目的抓好学生的基础关，设计精典例析以及拓展思考题等的设计，实现“不同的人在数学学习中得到不同的发展”.

总之，复习导向正确与否，实施复习的措施与方法是否得当，复习效率的高低等直接关系着中考的成与败.我们的教学要让大部分学生学有所获，学有发展，使模糊的清晰起来，使缺憾的填补起来，使杂乱的条理起来，使孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架，使学生拥有良好的思维品质与学习习惯，对中考充满信心.

教学反思：

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