6.3 二元一次方程组的应用教案设计

8.3

实际问题与二元一次方程组(第1课时)教学设计

一、教学目标：

1.初步掌握用图示法、列表法列二元一次方程组解决实际问题的方法。

2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

二、教学重难点：

教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程。

教学难点：用图示法、列表法分析、理解题意，找出题中的等量关系。

三、教学过程：

一、师：我们都知道数学来源于生活，又服务于生活，那么我们看一幅生活中的图片。

（一）温故引新

例1：笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。求鸡和兔子各有多少只？

师：鸡兔同笼问题师我们学习过的，想一想我们可以用哪些办法解决这个问题？

师生活动：学生回答可以用假设法或者列方程法（请学生用自己喜欢的办法来做），找学生展示。

设计意图：鸡兔同笼问题是小学接触过的知识，既能用一元一次方程解决也能用二元一次方程组解决的典型例题。

师：从鸡兔同笼这一问题，我们发现有些用一元一次方程能解决的问题，如果用二元一次方程组来解决会更容易。接下来我们对如何列二元一次方程组解决实际问题进行进一步探究。

二、师解读目标：

四、探究归纳：

1.任务一：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，现要在一块长为200m，宽为100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 ?(结果取整数)

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（自学要求：1.尝试分割图形，并画出示意图。2.找出题中的等量关系。

3.完成问题分析中的填空。4.和小组内的同学互相交流，看看他人是如何思考的，将自己的想法告诉同伴，试试能否形成小组内共同的意见，如不能形成一致的，记录差异之处。用时5分钟）

问题分析 甲的面积+乙的面积=（ ）

甲的总产量=乙的总产量×（ ） 总产量=单位面积产量×（ ）

解：设___________________ 依题意可列：

师：如何表述你的种植方案？

师生活动：学生自由发言，互相启发，不断补充完善种植方案，如过长方形土地的长边上一端120 m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物．

2.归纳小结：（小组讨论交流，用时2分钟）

师：刚才我们通过列二元一次方程组解决了图形分割的问题，现在同学们回想一下，我们在列方程组的时候都经历了哪些过程？

（师生活动：学生回答，教师归纳为七个字“审、找、设、列、解、验、答”，课件展示。）

列方程组解应用题的一般步骤：_______________________________

五、合作探究：

师：请同学们结合自学要求和“任务一”的解决过程，我们如何解决下面这个问题呢？同学们先独立思考，再小组合作。

2

任务二：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？

（自学要求1.画出示意图，并寻找等量关系。2.填写表格，找出等量关系，已知的用数字表示，未知的可用文字表示3.设出合理的未知数，列方程组。4.和小组内的同学互相交流，看看他人是如何思考的，将自己的想法告诉同伴，试试能否形成小组内共同的意见，如不能形成一致的，记录差异之处。用时8分钟）

上学

放学

解：设___________________ 依题意可列：

师：那么我们就利用今天学的知识解决以下问题。学生独立完成，然后小组内统一答案，小组代表汇报结果

六、达标测试：

1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

2.小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察：火车从开始上桥到完全过桥共用26s,整列火车完全在桥上的时间为14s.已知桥长1000m.你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗？

3 平路时间

坡路时间

总时间

七、课堂总结：学生谈收获和困惑可以从数学知识、数学方法、解题技巧这些方面说说。

八、教师结束寄语：悟性的高低取决于有无误“心”，其实人与人的差别就在于你是否去思考，去发现！

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