9.3 三角形的角平分线、中线和高教案和学案内容

教学设计

三角形的高、中线与角平分线

【教学目标】

1、经历析纸,画图及教师展示课件等过程认识三角形的高、中线与角平分线的概念．

2、准确区.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形

的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.分三角形的高、中线与角平分线．

3、能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算

【教学重点与难点】

教学重点：

1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角

的高、中线与角平分线. 2、了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点. 教学难点

1、三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. 2、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的画法. 3、不同的三角形三条高的位置关系

【教学方法】

以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力．

设计说明：再次使用类比的方法进行探究，让学生经历动脑思考探索的过程，对知【教学过程】

一．回顾旧知

提出问题

1、过直线外一点,画已知直线的垂线,能画几条?怎么画? 2.已知△ABC中,BC=5cm,高AD=4cm, 求三角形ABC的面积?

二、探索新知

解决问题

(一)、探索三角形的高

1．通过作△ABC的边BC的高探索三角形的高

（设计说明：通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义．）

问题1：根据画高的过程说明什么叫三角形的高?

学生讨论回答，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高．

问题2：你能画出下列三角形的所有的高吗? 学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点．

问题3：在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点? 学生回答：每个三角形都能画出三条高．

相同点是：三角形的三条高交于同一点．

不同点是：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶

点，钝角三角形的高交于三角形外一点．

问题4：如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论? 学生回答：如果AD是△ABC的高，则有：

AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．

练习：

如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形

的一个顶点，

那么这个三角形是（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.以上答案都对

(二)．类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线

问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论?

学生回答：．

问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC 的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?

学生回答：三角形中连结一个顶点和它对边中的线段称为三角形的中线．

如果线段AD是△ABC的中线，那么．

问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点?

答：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的内部．

问题4：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?为什么? 学生回答：△ABD和△ACD的面积相等．理由：

∵AD是△ABC的中线

∴BD=CD ∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高

∴△ABD和△ACD的面积相等．

问题5：通过问题4你能发现什么规律? 学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份．

（三）．通过类比的方法探究三角形的角平分线

问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论? 学生回答：．

问题2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么? 学生回答：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线．

三角形有三条角平分线，并且这三条角平分线在三角形内交于一点．

如果AD是△ABC的角平分线，那么就有．

三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样，三角形的角平分线是一条线段，有长度，而角的平分线是一条射线，没有长度．

（教学说明：对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没有探究到，教师可以给予提示．）

四、反思总结

情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获? 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么? （教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）

五、课堂小结

1．本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质．

2．本节涉及到的思想方法是类比思想．

3．注意的问题：

（1）每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线．

（2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内的一点．

（3）三角形的高、中线和角平分线都是线段．

（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中线．

六、布置作业

1、课本习题7.1的3、4；

（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题是对本节的基础知识进行巩固．）