复习参考题教学设计与反思

(复习参考题选讲)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

金昌市第一中学

魏立珍

教学基本信息

课题：

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 授课班级：高二（2）班

教学背景分析

教学内容分析：

(1)

以画二元一次不等式(组)表示的平面区域、目标函数(线性或非线性)最值的求法为主，兼顾由最优解(可行域)情况确定参数的范围

；

(2)加强转化与化归和数形结合思想的应用意识, 本节内容在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度中低档.

学生情况分析：

已学习：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题; 会：画二元一次不等式(组)表示的平面区域; 会用图解法解决简单的线性规划问题. 技术准备：

硬件：电脑；软件：ppt

教学目标(内容框架) 教学目标：

①知识与技能：画二元一次不等式(组)表示的平面区域，会用图解法解决简单的线性规划问题；

②过程与方法：通过学生参与讨论、探索和总结，培养学生转化和归纳总结的能力；

③情感态度价值观：指导学生积极参与到课堂活动当中，培养其严谨务实的个性品质和数学交流合作能力，激发学生学习数学的兴趣和热情. 教学重点：会用图解法解决简单的线性规划问题. 教学难点：综合、灵活的用图解法解决目标函数的最值问题.

教学过程

教师的教学活动

课前准备：

1.

复习画二元一次不等式(组)表示的平面区域

2.

线性规划问题中的相关概念 3.在稿纸上提前准备好合适的平面直角坐标系

学生的学习活动

设计意图

布置复习任务，是为了学生对本课内容的学习有较好的认知基础

依据复习与预习作业，进行本节课的学习和探究.

1

课堂探究活动：

1.温故知新

师：通过预习,请问如何画二元一次不等式(组)表示的平面区域?

练习题：

x－3y＋6≥0，(1)不等式组表示的平面区域是(

B

) x－y＋2<0

学生思考，举手回答

直线定界,特殊点定域

(2)下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(

C

) A．(0,0)

B．(－1,1)

C．(－1,3)

D．(2，－3) 自己完成练习题

学生根据教师的引导，回顾线性规划中2.新知探究

师：我们共同回顾

(1)线性规划中的相关概念;

(2)用图解法求最优解的步骤为“画、移、求、答”.

考点一

求线性目标函数的最值

的相关概念,解简单x2y50例1 (2018·全国Ⅱ)设x，y满足约束条件x2y30,

线性规划问题的图x50解法步骤.

学生结合知识的回顾和老师的讲解掌握图解法解决问题的过程.

则z＝x＋y的最大值是

9

师: 利用图解法讲解2018年全国Ⅱ试题,给学生起到示范作用,为后面学习非线性目标函数的最值问题作好准备

方法技巧:求解线性目标函数最值的常用方法

(1)

线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值；

(2)

若可行域不是封闭图形还是需要借助截距的几何意义来求最值．

学生根据两种方法xy10xy30分组进行练习. 实践操作:(2016·全国Ⅱ)设x，y满足约束条件

x30

则目标函数z＝x-2y的最小值为

-5

.

教师引导学生回顾所学知识，为深入学习本节内容做铺垫.

让学生体会类比与转换的数学思想在数学中应用.

通过教师引导和学生的交流讨论，让学生在练习过程中掌握两种方法,并注意y 的系数正负影响

2

考点二

求非线性目标函数的最值

师：请观察下面例题，找出与例1的联系与区别. 例2(必修5课本P104页第5题变形)设x，y满足约束条件x2y5022x2y30,则zxy的最大值是

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x50

例题变式，学生利用已学过的知识，根据线性目标函数的几x2y50y例3设x，y满足约束条件x2y30,则z的最大值何意义,找到例2、例xx50是

2

方法技巧:非线性目标函数最值问题的常见类型

(1)距离平方型：目标函数为z(xa)(yb)时，可转化为可行域内点(x,y)与点(a,b)之间的距离的平方求解．

(2)斜率型：对形如

z几何意义来求最值. 223中目标函数表示的几何意义.

yb型的目标函数，可利用斜率的xa

通过教师引导和学生的思考交流，使学生对已有知识做到灵活应用，加强转化与化归和数形结合思想的应用意识，激发学生的学习兴趣.

3.课堂回顾与反思：

（1）重点知识：

（2）主要数学思想方法：

明确知识反思、概括出本重点，提升课学习活动过程中，对思想方在思想方法上，及认法的认识. 识上的收获

学生练习，教师个别辅导.

巩固本节课所学习的知识. 4.当堂检测：

2x＋3y－3≤0，(2017·全国Ⅱ)设x，y满足约束条件2x－3y＋3≥0，y＋3≥0，

则z＝2x＋y的最小值是(

A

) A．－15

B．－9

C．1

D．9

yx思考：已知xy2，且z2xy的最大值是最小xa值的3倍，则a等于( 1

)

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5.课后作业：

（1）作业本3道题（PPT必做题2道，选做题1道)；

（2）学业水平测试卷. 6.板书设计

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

1.

二元一次不等式(组)表示的 例1 解析

平面区域 直线定界,特殊点定域

2.

简单的线性规划问题 例4解析

画、移、求、答

7.教学反思

精美的板书设计，可以呈现本节课重难点，便于学生记笔记，课后学习.

线性规划是《运筹学》中的基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，在近年高考中属于必考知识. 线性规划问题，

高考主要以选择填空题的形式出现，常考两种类型：一类是求目标函数的最值问题，另一类是考查可行域的作法（参数问题）. 求目标函数的最值问题，解答此类题型时，关键是要正确理解目标函数的几何意义，再数形结合求出目标函数的最值，而目标函数的几何意义是由其解析式确定的. 常见的目标函数有三类：截距式（目标函数为二元一次型），即，这也是最常见的类型，目标函数值的几何意义是与直线的纵截距有关；距离式（目标函数为二元二次型），目标函数值的几何意义与距离的平方有关；斜率式（目标函数为分式型），目标函数值的几何意义与直线的斜率有关. 在本节课中，除了要完成教育教学知识点的讲授外，在学生的能力和情感方面，我也设定目标：在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；在例题讲解过程中，培养学生的分析问题、解决问题的能力和探索能力. 反思该节线性规划的教学，认为应注意如下几个问题：

（1）学生作图时太慢，找最优解时不会通过斜率比较分析；（用尺作图直观）

（2）借用线性规划思想解题能力不强，某些目标函数的几何意义理解不透；（三组形式）

（3）高考中对线性规划的考查常以选择、填空题的形式出现，具有小巧、灵活的特点，因此，对常见题型要重点训练.

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