1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教案设计（一等奖）

数学（文)

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1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

【使用说明及学法指导】

1. 精读教材，用彩色笔进行必要的勾画，至少完成【预习导学】内容，时间最好不超过15分钟；

2. 课中完成【合作探究】、【课堂检测】内容；

3. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备在课堂上讨论质疑．

【学习目标】

1. 了解分类变量，会根据列联表和等高条形图计算和分析两个分类变量是否相关；

2. 通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想及方法步骤，会对具体问题作出独立性检验；

3.

了解随机变量k2的含义，体会反证法原理与独立性检验原理的区别和联系．

【预习导学】

1. 复习回顾：①

回归分析的方法与步骤；②

刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）及步骤．2. 细心阅读课本并完成下列几个问题：

⑴

与列联表相关的概念：

①

分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这样的变量称为分类变量。

②

列联表：列出两个分类变量的 ，称为列联表。

⑵

等高条形图：与表格相比，等高条形图更能直观地反映出两个分类变量间是否

，常用它来展示列联表数据的

。

⑶

通过数据和图形分析得到的直观判断有何不足之处？那种方法能对“两个分类变量是否有关系”给出较精确的判断？

3. 独立性检验：

在22列联表中，随机变量K2的计算公式是 ，其中n 。

利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为 。当K2的观测值k越

大时，两个变量之间的关系越 ，否则，关系越 。

【合作探究】

（1） 假设两个变量没有关系，则k应很小并接近0，k出现远离0的值的概率很低，可如果实际数据算出的 k很大，你会有什么判断？一个极小概率事件发生了，你会如何判断？（试举例）

（2） 临界值k20的判断规则是怎样的？p(Kk0)的含义是什么？

（试试用平面直角坐标系作图表示）

【自主学习】

例1

为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：

组别

阳性数

阴性数

总计

铅中毒病人

29

7

36

对照组

9

28

37

总计

38

35

73

试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？

例2

某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出列联表及等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．

【课堂检测】

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．

(

)

(2)列联表频率分析法、等高条形图可初步分析两分类变量是否有关系，

而独立性检验中K2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．

(

) (3)独立性检验的方法就是反证法．

的前提下，认为“学生对食堂伙食满意不满意与性别有关”？

独立性检验的步骤：

第一步：提出假设检验问题（即根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0）。

(

) 2．与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是

(

) A．列联表

B．散点图

C．残差图

D．等高条形图

3．如果有99%的把握认为“X与Y有关系”，那么具体算出的数据满足

(

)

P(K2≥k0)

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

n(adbc)2

第二步：选择检验的指标：K，其中nabcd为样本容量。

(ab)(cd)(ac)(bd)2

第三步：查临界值表得出结论。

【我的收获】

1. 知识方面：

2. 数学思想方面：

3. 我的感悟：

A．k＞6．635 C．k＞7．879 4．右边是一个2×2列联表：

则表中a，b的值分别为________．

B．k＞5．024

D．k＞3．841

y1

a

y2

21

25

46

总计

73

27

100

x1

x

2

2

总计

b

【巩固提升】

某校为了探究学生对食堂伙食满意不满意是2P(K≥k0)

否与性别有关，学校调查了361名高二在校学生，

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

调查结果如下：男生对食堂伙食满意的有138人，不满意的有98人，女生对食堂伙食满意的有73人，不满意的有52人．能否在犯错误的概率不超过0．1

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828