3.2.2 复数代数形式的乘除运算ppt课件配套教案内容

§3.2.2复数代数形式的乘除运算

教学目标：

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化的问题

情感态度与价值观：利用多项式乘除法和复数乘除法的类比，知道事物之间是普遍联系的。通过学习复数乘除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点：复数代数形式的除法运算。

教学难点：对复数除法法则的运用。教具准备：多媒体、实物投影仪。

教学过程：

一、复习回顾：

1.虚数单位i：i2=-1；2.复数的代数形式：z=a+bi；

3.复数z1=a+bi与z2=c+di的和差的定义：z1+ z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+ (b+d) i

二、讲解新课：

教师提出：（a+b）（c+d）=? （类比多项式的乘法引入新课）

1、复数的乘法运算：

（1）复数乘法运算法则

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。

（2）复数的乘法运算律：(1) z1·

z2= z2

·z1

(2) z1(z2z3)=(z1z2)z3

(3) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

例1计算(-2-i)(3-2i)(-1+3i)

解：(-2-i)(3-2i)(-1+3i)＝(-8+i) (-1+3i)= 5-25i. 例2计算：（a+bi）2

解：（a+bi）2=a2+2abi-b2

例3 计算（a+bi）（a-bi）

解：（a+bi）（a-bi）=a2-（bi）2= a2+b2

（由例3引出共轭复数）

2、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

通常记复数z的共轭复数为z。

思考1：设z=a+bi (a,b∈R ),那么①zz?②

z



z



?

③

zz?思考2：共轭复数在复平面的位置关系？

3、复数的除法运算：

1?教师提出：

1

2（类比分母有理化引出复数除法法则）

（1）定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者abi

cdi1

（2）复数的除法运算法则

①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，

即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.

∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. acbdx,22cxdya,cd

由复数相等定义可知，解方程组，得dxcyb.ybcad.c2d2于是有:(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad2

i. 222cdcdabi的分母有理化得：

cdi②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将原式=abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

cdi(cdi)(cdi)c2d2(acbd)(bcad)iacbdbcad2i. c2d2cd2c2d2∴(a+bi)÷(c+di)=acbdbcadi. c2d2c2d2点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的32的对偶式32，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数，所以可以分母实数化，把这种方法叫做分母实数化法。

例4计算(12i)(34i)

解：(12i)(34i)12i

34i(12i)(34i)386i4i510i12i

22(34i)(34i)342555巩固练习：1.已知z1=3+2i，

z2=1-4i，则z1+ z2，z1- z2

，z1。z2，

z1/ z2。

三、课堂小结：

1、复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并。

2、实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立。

3、复数代数形式的除法实质：分母实数化。

四、课后作业：

课本第112页

习题3. 2

A组4，5，6 ；B组1，2

2

教学反思：

本节课的内容是人教A版选修1-2第三章的内容（文科）。这一知识点在高考中是热点，这几年来全国高考均以选择题出现。本节课有明确的教学目标，能突出重点，分散难点，熟练运用现代化教学手段，结合板书、投影、学案教学，根据具体内容，选择恰当的教学方法，充分发挥学生主体作用，调动学生学习的积极性。

本课的教学重点是复数代数形式的乘除法运算法则、运算律，共轭复数概念的理解。注重培养学生的演绎思维、类比推理和迁移能力。复数的乘法法则是(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式。复数的除法法则是abiacbdbcad22i(c+di≠0)。

教学难点是复数的除法法则，在教学22cdicdcd中通过类比作根式除法时，分子分母都乘分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”。这里分子分母都乘分母的“实数化因式”（共轭复数），从而使分母“实数化”，转化为复数的乘法运算，从而分散难点。

这节课教学的预设目标完成，特别是知识目标，学生能很好地掌握复数代数形式的乘除运算法。当然也存在很多不足，时间节奏方面控制有些不好，教学中还是有些紧张，语言个别地方表述不严谨等。如果对教材挖掘得更到位些，更深入地体会教材的编写意图，相信这堂课会更有成效。

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