复习参考题多媒体教学设计及其点评

人教A版2003课标版选修1-2 第三章数系的扩充与复数的引入-复习参考题-教学设计

教学目标：

1.了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位i的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；

2.巩固理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件及几何意义

3. 巩固理解并掌据复数的代数形式四则运算法则与规律

教学重难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件；复数的代数形式四则运算法则与规律

教学方法：探究归纳，讲练结合

设计理念：明确目标，把握重难点，讲究教学方法

教学过程：

（一）知识梳理

复数的有关概念(以框图或表格的形式呈现复数相关概念及几何意义)

设计理念：以框图或表格的形式呈现复数的分类及几何意义，直观性强，易于理解。

1.复数的基本概念

复数的概念，包括虚数、纯虚数、复数的实部和虚部、复数的模、复数相等、共轭复数等，成为近年来高考对复数考查的重要对象，准确理解概念的内涵是解决此类问题的关键. 2.复数的几何意义

复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即

(1)复数z＝a＋bib∈R).

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)→平面向量OZ.

复平面内的点_________ (a，

3.复数的运算

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

z1a＋bi（a＋bi）（c－di）

(4)除法：z＝＝

c＋di（c＋di）（c－di）2ac＋bd＋（bc－ad）i

＝(c＋di≠0). c2＋d2

设计理念：把知识点系统化、网络化便于知识的应用。

二.典例分析

例1

若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且值为________.（师生互动）

为纯虚数，则实数a的（知识点：复数的概念，复数的运算）

变式训练（学生展示解题过程）

1.当实数x为何值时，复数z＝(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是：

(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数. （知识点：复数的概念）

2.复数的相等

求复数相等的问题，要充分利用复数相等的充分条件，把复数问题转化为实数问题.

例2 已知(a，b，c∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于(

).

（师生互动）

（知识点：复数的概念，复数的相等）

点拔：注意复数的运算. 变式训练（学生展示解题过程）

2.若(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________. （知识点：复数的概念，复数的相等，复数的运算）

3.复数的几何意义及应用

（1）复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数的运算的几何意义.复数的几何意义体现了从几何图形的方面研究代数问题的数学思想方法. （2）复数的加减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则.由减法的几何意义知|z－z1|表示复平面上两点z和z1之间的距离. 例3 （师生互动）若i为虚数单位，如图所示的复平面内表示复数表示的点是( )（知识点：复数的概念，复平面，复数的运算；数学思想：数形结合）

变式训练（学生展示解题过程）

3.在复平面内，复数对应的点位于( )

A.第一象限

C.第三象限

B.第二象限

D.第四象限

（知识点：复数的概念，复平面，复数的运算；数学思想：数形结合）

4.复数的代数运算

复数的代数运算是复数这一章的基本内容，也是高考中的必考内容，在高考中要考查复数内容时，一般都是考查复数的代数运算，尤其是复数的乘、除运算. 例4

（师生互动）已知复数z＝1－i，则（知识点：复数的运算）

例5

复数i3(1＋i)2＝( ) A.2

B.－2

C.2i

D.－2i

（知识点：复数的运算）

变式训练（教师引导，学生展示解题过程）

( ) 4.定义运算（知识点：复数的运算）

，复数z满足，求z. 教学设想：通过知识点的链接，师生互动，进练结合使同学们对复数的概念、性质、几何意义及解题策略得到进一步的巩固和提升.