信息技术应用估计√2的值教学设计｜教案在线预览

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课题: §2.5等比数列的前n项和（1）●教学目标知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。情感

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所属课文：信息技术应用估计√2的值

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2019-06-21 18:27:00

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学校：乌什县第一中学

信息技术应用估计√2的值教学设计

未知

2019-06-21 18:27:00

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关键词：信息技术应用估计√2的值教学设计

正文

课题: §2.5等比数列的前n项和（1）

●教学目标

知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。

●教学重点

等比数列的前n项和公式推导

●教学难点

灵活应用公式解决有关问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

[创设情境] [提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”

Ⅱ.讲授新课

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

1、

等比数列的前n项和公式：

aanqa1(1qn)

当q1时，Sn

①

或Sn1

②

1q1q当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②. 公式的推导方法一：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是

Sna1a2a3an

由Sna1a2a3anana1qn1

2n2n1Sna1a1qa1qa1qa1q得

23n1nqSna1qa1qa1qa1qa1q(1q)Sna1a1qn

aanqa1(1qn)∴当q1时，Sn

①

或Sn1

②

1q1q

当q=1时，Snna1

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，a2a3anaq

1a2an1根据等比的性质，有a2a3anaSna1q

1a2an1Snan即

Sna1Saq(1q)Sna1anq（结论同上）

nn围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．

公式的推导方法三：

Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1)

＝a1qSn1＝a1q(Snan)

(1q)Sna1anq（结论同上）

[解决问题] 有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。

由a11,q2,n64可得

anS1(1q)1(1264)64n1q=12=21。

2641这个数很大，超过了1.841019。国王不能实现他的诺言。

[例题讲解] 课本P56-57的例1、例2 例3解略

Ⅲ.课堂练习

课本P58的练习1 Ⅳ.课时小结

等比数列求和公式：当q=1时，Snna1

当q1时，S1anqna1qSa1(1qn)n1q

Ⅴ.课后作业

课本P58的练习2、3 或

关于本教案的常见问题

Q：信息技术应用估计√2的值教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《信息技术应用估计√2的值》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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