阅读与思考 九连环教学设计案例

必修五

§2.5等比数列的前授课人：广州一中

罗小颖

n项和

授课类型：新授课

●教学目标

知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。

●教学难点

等比数列的前n项和公式用错位相减法推导

●教学重点

灵活应用公式解决有关问题

●教学过程

一、知识复习

等比数列：递推式____________________ 通项公式__________________ 二. 讲授新课

1.课题导入

[创设情境

提出问题]课本P55“国王对国际象棋的发明者的奖励”

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。

【设计意图】从学生熟悉故事入手，在实际问题中抽取数学主干，利用已学知识建立数学模型，引出本节课要解决的问题，如何求等比数列的前n项和。

2.课堂探究

推导等比数列的前n项和公式

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是

Sna1a2a3an

Sna1a2a3an由

n1aaq1n得Sn______________________________________________________________①

___________________________________________________________________②

①—②得________________________

________________________

1

Sn_____________________________________

【设计意图】1.向学生初次提出数列求和方法中比较重要的思想方法：错位相减法的概念，突出“乘公比q”、“错位”、“对齐相减”几个重要步骤，并用错位相减法推导等比数列前n项和公式。2.求和公式要注意区分q是否为1时的两种情况，注意分类讨论。3.求和公式用n或an表示的两种不同表达形式。

3.获得新知

等比数列的前n项和公式：当q=_____时，Sn______________

当q _____时

①Sn____________________ 或

②Sn_______________________ 注意：1.公式中的qn的n是________ 2.当公比q不确定时，应当分_________和_________两种情况讨论。

3.五个量n、a1、q、an、Sn中，解决“知三求二”问题.

当已知a1, q, n 时用公式____；当已知a1, q, an时，用公式____. 【设计意图】归纳小结求和公式的形式与应用范围，帮学生理清新知识的结构特征。

4.[解决问题] 有了等比数列的前n项和公式，就可以解决棋盘放麦粒的问题。

由题可得a1=________,q=_________ ,n=_________

Sn________________________________________________

【设计意图】回顾一上课时提出的问题，利用新学的知识，来解决实际问题，做到学以致用。

三.例题讲解 深化认识

例1.

求等比数列

，

，

， …

前8项和

【设计意图】在题目中找到求和公式中的相关量，套入公式。

变式1. 求等比数列

，

，

， …第5项到第10项的和

变式2. 求等比数列

，

，

， …前2n项中所有偶数项的和

【设计意图】在例1的基础上变式，改变了公式应用中的一些相关量，学生学会抽取需要的要素才能正确套入公式运算，再次加深学生对公式结构的熟悉。

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四.课堂训练

1.根据下列各题中的条件，求相应的等比数列{an}的前n项和Sn （1）a1 =3 , q=2 , n=6 （2）a1 = -2 ,an =

,q =

【设计意图】求和公式的两个形式的灵活选用。

2.已知等比数列{an}中，q=2, n=5, Sn=62, 求a1

【设计意图】求和公式设计到五个量n、a1、q、an、Sn，利用方程的思想来解决“知三求二”问题.

五．能力提升

23n-1数列求和1+a+a+a+…+a

【设计意图】此题学生容易当做是等比数列求和，但是要注意

1.a是否为1，要分类讨论。

2.一共有多少项

3.是否真的是等比数列，当a=0时，此数列不是等比数列

考查了学生对数列的认识，以及本节课新学的数列求和公式应用的要注意的分类讨论思想。

六.课堂小结

1. 公式：等比数列求和公式：当q=1时，Snna1

a1(1qn)a1anq当q1时，Sn

或Sn1q1q

2. 求和公式推导方法：错位相减法

3 .两种数学思想：分类讨论的思想(q=1和q≠1) 方程思想(知三求二) 七．自我检测

3

在等比数列{an}中

(1)已知a1 =3 , a4 =64，求q与Sn

(2)已知a3 = S3 = , 求a1与q

【设计意图】等比数列前n项和公式的综合应用。

八.课后作业

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