小结第二课时教学实录

第三章

不等式小结

（第1课时）

一、教材的地位与作用

在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。事实上，任何人都需要对我们周围的事物做出某种判断，判断有时需要借助量与量的比较来实现，这充分说明了不等关系的重要地位和作用，而完成量与量比较的过程往往就是建立不等式的过程。不等关系与相等关系一样，都是客观世界的基本数量关系，也是数学研究的重要内容。在这一章中我们重点研究了三种不等式模型，分别是一元二次不等式、二元一次不等式（组）及基本不等式，在了解了这三种不等式的实际背景的前提下，重点研究不等式的应用。

二、教学问题分析

学生在初中阶段就已经接触了一元一次不等式问题，在本章中又进一步地学习了一元二次不等式的解法。能较为熟练的用平面区域表示二元一次不等式（组），接触了应用线性规划知识解决最优解的问题。运用基本不等式求解简单的最大（小）值问题。

但学生对将一元二次不等式问题转化为方程、函数问题来思考的思路比较淡薄，从实际情境中抽象出

线性规划问题的能力较差，应用线性规划求最优解的方法比较模糊。对基本不等式运用的前提条件容易忽视。同时学生对本章各个知识点之间没有形成系统的网络结构。因此，在本章小结的教学中以从实际情景中抽象出本章的知识点，构建本章知识网络为突破点。

三、教学目标

（一）知识与技能

1.

会用不等式（组）表示不等关系; 2.

熟悉不等式的性质，会用作差法比较大小；

3.

会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；

4.

会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；

5.

熟练掌握基本不等式式求简单的最值。

（二）过程与方法

1.

在探究问题的过程中，逐步培养学生提出问题的能力，进而提高学生分析问题、解决问题的能力；

2.

加深学生对把解不等式问题转化为研究对应方程的根和对应函数图象的理解；

3.

进一步体会数形结合思想在线性规划问题中的应用。

abab，会灵活应用基本不等2

（三）情感

态度与价值观

1.

通过问题情境的设置，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，培养学生用数学的眼观看世界；

2.

通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

三、教学重点

不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。

四、教学难点

求目标函数的最优解，基本不等式的应用。

五、教学方法

探析归纳、讲练结合

六、教学过程

（一）本章知识结构

（二）知识梳理

1、不等式的性质

习题1 若a0,1b0,则a,ab2,ab的大小关系是(

) 。

Aab2aba(B)aabab2

Cabaab

2(D)aabab比较两个数（代数式）大小的方法——作差法

2abab0abab0依据是：

abab0步骤如下：

①作差；②变形；③判断符号；④结论。

习题2

若x2且y1,则Mx2y24x2y的值与5的关系是（A）。

(A)M5(B)M5(C)M5

(D)M52、解一元二次不等式的一般步骤：

（1）

化

把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式。

（2）判

计算对应方程的判别式。

（3）求

求出对应一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根。

（4）写

利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集。

习题3 。不等式x2x52x的解集是

2

Ax|x1或x5(B)x|x1或x5Cx|1x5

(D)x|1x53、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

（1）、如何判断二元一次不等式表示直线哪一侧的平面区域？

判断方法——直线定界，特殊点定域

（2）、解线性规划问题的步骤：（利用图解法）

（a）画

画出线性约束条件所表示的可行域。

（b）移

确定平移直线，寻找最优解。

（c）求

通过解方程组求出最优解。

（d）答

作出答案。

习题4 xy4(2015·湖北高考)设变量x,y满足约束条件xy2

3xy0则3x+y的最大值为______. 解析：(1)由约束条件得其表示的平面区域如图示,由图象可得:目标函数z=3x+y过点B时z取最大值，由xy4x3得B(3,1),即Zmax33110.xy2y1,

4、基本不等式

aba0,b0ab2

注意：

（1）当且仅当a＝b时等号成立。

（2）要注意适用条件和范围：“一正、二定、三相等”。（3）和定积最大，积定和最小。

习题5 若a,bR,且ab0,则下列不等式中，恒成立的是（

）。

Aa2b22ab(B)ab2ab112Cabab

ba(D)2ab变式训练

xy01、已知x,y满足约束条件xy2,若z2xy的最大值y0是（

）。

112、设a0,b0.若3是3与3的等比中项，则的最abab小值为（

）。

（三）课堂小结

本节课我们复习了哪些知识和方法？同学们用这些知识和方法解决了什么问题？通过本节课的学习，同学们又有什么收获呢？（师生一起完成）。

（四）布置作业

2x1、不等式0的解集（）。3x

xy02、已知实数x,y满足xy20,则zx2y的取1x4

值范围是（）。