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关键词：小结教学设计第一课时

正文

利用基本不等式求最值的教学设计

慈利一中

柴婷

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修5 教学内容：利用基本不等式求最值

教学目标：

1. 知识与技能目标：

（1）会利用“基本不等式”解决某些最值问题；（2）掌握获得“基本不等式”条件的常用方法。

2. 过程与方法：

（1）学生对问题的探索、研究、归纳，能总结出一般性的解题方法和解题规律，提高学生的抽象概括能力。

（2）通过学生的口头表述和书面表达提高学生的数学表达和数学交流的能力。

（3）通过例题、变式练习树立学生的化归思想；

情感态度与价值观：通过具体问题的解决，增强科学严谨的治学态度，体会“探究学习”在学习过程中的作用，使学生体验成功，增强学习数学的自信心。

教学重点、难点

重点：用均值不等式求解最值问题的思路和基本方法。

难点：均值不等式的使用条件，合理地应用均值不等式．

关键：理解均值不等式的约束条件，掌握化归的数学思想是突破重点和难点的关键．

教学过程

一、复习提问，引入新课

（1）基本不等式的内容是什么？要注意哪些问题？

（2）基本不等式有哪些变形？

二、实例引入，激发兴趣

探究：假如你们学校要给你们修建一个平面为矩形的游泳池，深度一定，面积固定为1000m2,那么如何使修建泳池的造价最小呢？换个角度来看，假如泳池的周长为定值140m时，怎样修建才能使泳池的面积最大呢？

师生共同总结求最值的方法：

结论：已知x,y都是正数，

（1）如果积xy是定值P，那么当

xy时，和xy有最小值2p

（2）如果和

xy是定值S，那么当

xy时，积xy有最大值s2

引出课题——利用基本不等式求最值

三、例题精讲

引申提高

例1若x0，则f(x)x的最小值为____,，此时x_____；

变式训练1：若x0，则函数fxx的最大值为____,此时x_____

变式训练2：若x2，则函数fxx的最小值为____,此时x_____

变式训练3 若x1，则函数f(x)x_____；

141x1x1x1x的最小值为____,此时x1

师生共同总结求最值的方法通过极值定理引导学生分析基本不等式的使用条件。并将之概括为“一正二定三相等”。

练习：设x,求函数f(x)4x2541的最大值；

4x5例2若0x4,则x(4x)有最____值，最值为_____(x____)

变式训练1：设0x,求函数yx(43x)的最大值；

解题关键在于构造和为定值,利用基本不等式求最值

四、回归实际，前后照应

再回到探究的问题：如何解决实际问题？

假如你们学校建造的游泳池深2m.容积为4800m3,如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低呢，最低的总造价是多少元？

五、回顾反思，归纳小结

设计意图：培养学生的归纳、概括能力及对问题进行反思的习惯，使学生系统地巩固所学知识。

六、课外作业

巩固提高

1、基础作业：课本P100习题3.4A组1、2 2、选做作业：若a,b为正数，且3abab1，求ab及ab的最值

设计意图：课本作业供学生巩固基础知识，选做作业供学有余力的学生完成，是不同层次的学生都能掌握基本不等式。

资料摘要

小结教学设计第一课时

小结教学设计第一课时

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文档信息

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