小结教案3

教学设计

作课教师

学科

课题

教

学

目

标

蔡佳平

数学

作课班级

作课时间

基本不等式

高二6 2018年5月2 日第5 节

数学学科核心素养培养目标

1、学会推导并掌握不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握基本不等式中取等号的条件是:当且仅当这两个数相等；

2、通过几何意义探究抽象出基本不等式，让学生感受基本不等式的生成过程，理解基本不等式的意义；

3、通过本节课的学习，感悟数学来源于生活又应用于生活，提高学生学习数学的兴趣。

人格素养培养目标

1、

通过总结基本不等式的证明方法培养学生积极探索的自主学习精神；

2、通过应用基本不等式解决实际问题培养学生勤俭节约的中华民族的优良传统美德

重

点

难

点

重点: 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式

的证明过程。

难点: 基本不等式等号成立的条件

学

情

分

析

教法

这个班是文科班中的普通班，数学思维能力、数学知识的应用能力以及数学抽象的意识和能力都比较弱，通过课堂上启发学生动脑思考，让学生经历基本不等式的发生、发展和形成过程，引导学生分析、发现、探究、归纳基本不等式在应用中要注意的问题，充分发挥学生的主体性学习意识，并有意识地培养学生的数学学科素养. 教法: 启发引导式

教学

手段

主体性探究归纳式

教学内容及过程

设计意图

设计意图:通过图形的直观感知、认知、认识基本不等式，培养学生数形结合的数学思想方法素养

多媒体辅助教学

学法

学法:

一、

课题引入----巧引、精讲

回忆上一节课留给学生的思考题，提问什么叫两个正数a、b的算术平均数，几何平均数？这两个数有怎样的关系，其关系叫什么，能解决怎样的问题，这一节我们共同探讨. 先从几何角度切入研究

教师通过边画图，边引导学生思考回答问题的方式得出图形中表示算术平均数和几何平均数的线段，并启发学生得出两个正数a、b的算术平均数与几何平均数的关系，从而得出基本不等式，引出课题----基本不等式. 二、探求新知----恰议

基本不等式:若a、b是正数，则a、b的几何平均数不大于其算术平均

数， 当且仅当a=b时等号成立

两个正数的几何平均数小于等于算术平均数

1、基本不等式的几何意义

圆的半径不小于半弦

2、代数法证明基本不等式

用代数法证明基本不等式有多种证明方法，一般学生可能只给出

其中一种证明方法，通过教师引导，尽可能让学生通过自主探究得出更多的证明方法，同学间可以相互研究探讨，从不同角度证明，以培养学生的数学分析能力和发散思维能力，教师巡视，了解学生的探究进度和水平

学生能证明出几种方法都可以，这一阶段要给学生充裕的时间探索

3、基本不等式与数列相关知识的的联系

两个正数a、b的正的等比中项小于等于它们的等差中项

思考探究----活用

设计意图: 通过学生自主探究基本不等式的代数法证明，培养学因为x的正弦与 x的正弦分之4 ， x属于0到∏开区间，x的正弦与

生积极探索的自x的正弦分之4两个都是正数，乘积为定值，所以由基本不等式得x的正弦与 x的正弦分之4的和大于等于2倍根号下x的正弦与 x的正弦分之4 之积等于4，这个式子能取到等号吗?为什么? 三、探索发现----活用

例1.

已知x>0,当x取什么值时， x与x分之一的和的值最小?最小值是多少？ 变式1: 若x

＜

0, x与x分之一的和有无最值? 若有，最值是什么，

相应的x的值什么？ 变式2: x与x分之一的和

的最小值为2，最大值为－2.这个结论是否正确，为什么?

主学习精神，激发学生的主体性学习欲望，培养学生的发散性数学思维素养，培养学生交流合作能力

设计意图:培养学生多角度思维方式的意识

教学内容及过程

设计意图

例2.

用篱笆围成一个面积为100m²的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 设计意图:通过学生的自主探变式:一段长为40m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、索、发现、分析，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 四、实践探究----活用

已知x大于2，求函数f(X)等于x+(x-2)分之1的最小值.

五、归纳总结---- 优评

这节课学习内容，运用的思想方法，要注意的问题由学生总结，教师给以适当点拨. 六、作业反馈----精练

1.已知x的平方与2分之的平方的和等于1，求x的平方与1加

Y的平方的乘积的最大值. 2．已知x大于0，y大于0，且2x加y等于1，

求x分之1与y分之1的和的最小值

总结出应用基本不等式解决问题应注意的问题，加深对基本不等式的理解并提高学生应用知识解决问题的能力素养. 设计意图:培养学生勤俭节约的优良品质素养

设计意图:通过学生总结，培养学生的归纳素养

教

学

反

思（课后填写）

教师

如:在学生判断两个直角三角形相似时，应在主导性

学生充分探讨的基础上，引导学生总结出判断两个一般三角形的和两个直角三角形的判断方法

主动性

学生积极参与的学生

主体性

这节课学生实际探索的还不够充分，

如:在学生判断两个直角三角形相似时，应该问题梳理

加强课堂上学生的主动参与、探究

改进措施

给学生探讨研究的时间，以充分发挥学生的主体性

思考

引导学生思考的也不够深刻

进一步加强引导

本节课在总体上能引导学生主动参与课堂内教学

的探索和研究，都能跟着老师的思路学习，学生的优效性

学习效果也不错，学生的自主学习意识有一定的提高

尽可能把课堂交给学生