4、圆柱的体积精品学案

《圆柱的体积》

一、

教案背景

1，面向学生：

□中学

√小学

2，学科：数学

2，课时：1 3，学生课前准备：（1）课前预习相关内容，操作圆柱切拼成近似长方体的转化过程。

（2）课件、教具。

1．

运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算教学目标

公式,并理解这个过程。

2．

会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。

3．

引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力

4．

借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

教学重难点

教学重点：在猜想、实验验证中自主探索出圆柱的体积计算公式；

教学难点：顺利实现圆面积计算方法的正迁移，在探索中发展空间想象能力。

二、

教材分析

本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。

学生在已掌握了圆柱的特征，会计算圆柱的侧面积、表面积，已初步理解长（正）方体的体积和容积的含义，掌握了长（正）方体的体积计算方法；这些知识都是学习圆柱体积的基础。

教材通过让学生回忆求长（正）方体的体积计算公式及圆面积公式的推导过程，再提出把圆柱转化成已学过的长（正）方体图形来求出它的体积，使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程，通过教具、媒体的演示，学生实践操作拼摆推导出圆柱的体积计算公式v =sh，发展学生的空间观念和推理能力。

三、

教学方法

1、通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。

2、培养学生的空间观念及有序的观察、分析、比较、概括的能力。

3、培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。

四、

教学过程

教学要点：

使学生充分经历观察、比较、归纳、概括的过程，通过教具、媒体的演示，学生实践操作拼摆推导出圆柱的体积计算公式v =sh，发展学生的空间观念和推理能力。

教学过程：

一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。

1、呈现长方体和正方体直观图。

2、提问：这两种立体的体积你们都会求吗？他们都有一个共同的计算公式，你们还记得是什么吗？

启发：等底等高的长方体和正方体体积相等吗？猜想一下：与它等底等高的圆柱体积会相等吗？怎么算？

3、今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

二、动手操作，探索新知，教学例4 1、观察比较

引导学生观察例4的三个立体，提问：

⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

2、实验操作

⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？

【1】圆转化成近似长方形

⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。

⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？

操作教具，让学生观察。

引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？

演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……）课件演示使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

3、推出公式

【2】圆柱切拼成近似长方体

⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。

⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？

根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：

圆柱的体积=底面积×高

⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh 长方体的体积

＝

底面积

×

高

↓

↓

↓

圆柱的体积

＝

底面积

×

高

用字母表示计算公式V＝

s

h 4、讨论题

（1）拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等？

（2）它的底面积变了吗？

（3）它的高变了吗？

三、分层练习，发散思维，教学“试一试”

⑴让学生列式解答后交流算法。

⑵讨论：已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？

（V=s h=兀 r2 h）

（3）判断正误。（课件）

四、巩固拓展练习

1、做“练一练”第1题。

⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？

⑵各自练习，并指名板演。

⑶对照板演，说说计算过程。

2、做“练一练”第2题。

木料的长就是圆柱的“？”？

五、小结

这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？

师：这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?

生：我知道了圆柱的体积公式是V＝s h 生：我们是把圆柱通过拼接转化成长方体推导出圆柱体积公式的。

……

六、作业

完成练习与测试相关作业

五、

教学反思

在上《圆柱体积》这一课时，一开始，就把“怎样把圆柱转化成一个已知的形体”的问题呈现给学生，给他们以回忆、研究和动手实践的时间，然后就“怎样将圆柱转化成长方体”这个问题，引导学生观察、研究“圆柱体和长方体的关系”，让他们充分感受它们之间的联系；再联系这个关系推导出圆柱体体积公式，为学生的思维提供能够深入和拓展的空间。自己感觉这堂课还是比较成功的。

首先，利用联系旧知导入新知。圆柱的体积的导入，在回忆了长方体、正方体体积计算方法，并强调长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高，接着复习一下圆面积计算公式的推导过程，这样有助于学生猜想：“圆柱体是否可以转化成我们学过的图形呢？”激发学生好奇心，独立思考问题，探索问题的愿望。这样联系旧知，导入新知，思维过度自然，易接受新知。

其次，让学生在动手操作中探索新知。学生在探究新知时，教师要给予充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。教学“圆柱的体积”时，学生亲身参与操作，通过学具拼接操作，将圆柱体就转化成一个近似的长方体。圆柱的体积就是长方体的体积，从而推导出圆柱体积的计算公式。同时配合课件展示，加深理解。为了直观、形象，让学生观看课件：圆转化成近似长方形的过程，使学生很容易猜想出圆柱体也可以转化成近似的长方体来得出体积公式。在推导圆柱体积公式的过程中，学生虽然能说出“分得份数越多拼成的物体越来越接近长方体。”

但是，到底拼成的图形怎样更接近长方体？演示动画后，学生不仅对这个切拼过程一目了然，同时又加深理解了圆柱体转化成近似长方体的转化方法。

第三，合理分层练习培养学生的发散思维。进行分层练习，拓展知识，发散思维是培养学生解题灵活性的重要方法，如：已知圆柱底面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面半径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面直径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面周长和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱侧面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面积和体积，怎样求高；已知圆柱体积和高，怎样求底面积等。

不足之处在于：1、整个课堂教学过程中，师生的有效、良性互动还没有达到预期目标。

2、由于课堂时间的限制，学生的发散思维还不是很到位。

3、学生数字计算错误的现象仍然没有很好地解决。

这些都需要我在以后在教学过程中不断思考、总结，从而进一步提高自己的业务能力和教学水平。