1 生活中的立体图形教学内容概述

第一章 丰富的图形世界

第一节 生活中的立体图形

【学习目标】

1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。

3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。

4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】

重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1．在小学学习了的立体图形有 2．长方体有____个面，每一个面都是_______，正方体有____个面，每一个面都是__________ 长方体的表面积=_________________________,长方体的体积=_________________________ 正方体的表面积=_________________________,正方体的体积=_________________________ 3.阅读教材：p2—p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练习和习题

二、教材精读

4．写出下列几何体的名称

1 2 3 4 5 6 ____________________________________________________________________________ 5.棱柱的有关概念及其重要特点：

（1）棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做 ；相邻两个侧面的交线叫做 。

（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都 ；二是棱柱的上下底面的形状 ，都是 形；三是侧面都是 形。

（3）棱柱的分类：根据底面多边形的 将棱柱分为 、 、 、……；它们的底面分别是 、 、 ……。

（4）棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n，可确定该棱柱是 棱柱，它有 个顶点， 条棱，其中有 条侧棱，有 个面， 个侧面

实践练习：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。

1 1 2 3 4 5 6

引导：（1）按柱体、锥体、球体分（最常见的分法）：

（2）按组成几何体的面的平曲分：

（3）按有没有顶点分：

归纳：圆柱和棱柱的异同：

相同点：圆柱和棱柱都有 个底面，且底面的形状、大小完全相同。

不同点：（1）圆柱的底面是 ，棱柱的底面是 。

（2）圆柱的侧面是 ，棱柱的侧面是 。棱柱有 和 两种，棱柱由上下底面和若干个侧面围成，它们都是 ，上下底面多为多边形，大小 ，侧面都是平行四边形。

6．点、线、面

图形的构成元素是由_____、_______、_______构成的.其中面有平面，也有 面；线有直线，也有 线。

点、线、面之间的关系：点动成_____，线动成

_____ , _____动成体

面与面相交得到_____，线与线相交得到_____。

实践练习：假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________，时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了______________。

三、教材拓展

7．下列物体可以近似的看成是由什么物体组成？

( 提示：牛奶盒和螺丝都是由两个常见几何体构成)

8．形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体？

分析：上面的图形有的可以分为两个图形看待。三角形转一周是_____，矩形转一周是_____，半圆转一周是_____。

解：（1）可以看成一个三角形和长方形构成，所以旋转形成上面一个圆锥和下面一个圆柱

（2）

实践练习：1.将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号）

（提示：柱体的共同特征是上、下面平行且形状相同、大小相等。）

2

2．如图，第一行的图形绕直线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连

模块二 合作探究

9.物体可以近似地看成是由什么几何体组成的？

10．（1）生活中，物体的形状类似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有______________;类似于球的有_________________. ；

（2）长方体是由______________个面围成的，圆柱是______________ 个面围成的，圆锥是______________个面围成的，其中围成圆锥的面有______________面。

11.请写出下列几何体的名称

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

模块三 形成提升

1.已知一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，请求出：

（1）长方体所有棱长的和；（2）长方体的表面积；（3）长方体的体积。 54

3 3

2.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为5cm、宽为6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？

模块四 小结评价

一、本课知识：

1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫做_____，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

2、圆柱与棱柱的相同点：圆柱和棱柱都有两个_____且_____、_____完全相同。

不同点：圆柱的底面是_____，棱柱的底面是_____。

3.图像的构成元素有_____、_____、_____。

4.点线面之间的关系：___________________________________________________。

二、本课典型：基本立体图形分类，点线面之间的关系

三、我的困惑

附: 课外拓展思维训练

1.

将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包切成6块吗？能将面包切成7块吗？能将面包切成8块吗？如果能，请画图说明如何切。

2.（2011•自贡）李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（

）

A.37 B.33 C.24 D.21

4

第一章 丰富的图形世界

第二节

展开与折叠（1）

【学习目标】

1、通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；

2、发展空间观念，积累数学活动经验；学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】

了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1(1)棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都_________；棱柱的上、下底面的形状________；

侧面的形状都是______________.长方体和正方体都是_________ (2)棱柱的分类：通常根据底面图形的边数，将棱柱分为 、 、 ……长方体和正方体都是 2．棱柱的表面展开图：是由两个相同的 形和一些长方形组成的。

3．圆柱的表面展开图：是由两个大小相同的 和一个 组成的。其中侧面展开图长方形的一边长是底面圆的 ，另一边的长是圆柱的 。

4．圆锥的表面展开图：是由一个 和一个 组成的。其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任意一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的 。

二、教材精读 5、探索什么样的图形能围成棱柱? 这里有四个图形，观察哪几个能围成棱柱,并说明理由。

（提示：先看底面是几边形，再看有几个侧面。）

解：（1）上下面是四边形，二侧面只有三个，所以不能围城棱柱。

（2）

（3）

（4）

三、教材拓展

6、同学通过预习概括出了棱柱的特性，现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数

面数的关系，学生小组合作交流完成填表。

棱 柱

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱

顶 点

5 棱 数

面 数

（1）同学们观察上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？

总结：n棱柱有__________条棱，_________个顶点，______________个面。

棱数、顶点数、面数的等量关系：_____________________________________. 模块二 合作探究

7、图中的图形可以折成正方体形的盒子。折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，在具体折一折，看看你的想法是否正确。 分析：先要把这个图像还原成正方体，找到1所在的面，再看和1相对的位置即可。

解：

模块三 形成提升

1．长方体有____个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______ 2．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______

第2题 第3题

3．如图，三棱柱底面边长为3cm，侧棱长5cm，则此三棱柱共 个面，侧面展开图的面积为 cm²。

4．用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm.

模块四 小结评价

一、课本知识：

1、长方体有____个面，____个顶点，____条棱；圆柱体是由____个面构成，圆锥体是由____个面构成的，他们的底面是____，侧面是____。

2、判断是哪一种几何体的表面展开图，应根据他们的特征来判断，如：棱柱的表面展开是由两个相同的多边形和一些长方形组成的；圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成；圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成。

二、本课典型：如何判断是一种几何体的表面展开图以及会利用空间想象力把一个表面展开图还原，然后准备判断一个面的相邻面的向对面。

三、我的困惑：

6

第一章 丰富的图形世界

第二节 展开与折叠（2）

【学习目标】

1、认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；

2、通过实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立间概念，发展几何直觉。

【学习重难点】将正方体的表面沿某些棱展开,及圆柱、圆锥的侧面展开图．

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1．正方体的展开图由______个面组成，每个面都是______，正方体有______个顶点，正方体的12条棱的长度都______。

2．（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的______个一些______组成的。

（2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的______和一个______组成。

（3）圆锥的表面展开图是由一个______和一个______组成。

3．请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题

二、教材精读

4．下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？先想一想，再折一折，看看得到的图形与你想象的是否相同。

解：

归纳：展开与折叠是立体图形与平面图形的相互转化过程，判断平面图形是什么图形的展开可以通过折叠来判断。

三、教材拓展

5．下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有____________。

CAB

D

F

EG实践练习：在图中增加一小正方形使得所得图形经过折叠能够围城一个正方形。

7

模块二 合作探究

6．如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名

称写在横线上

解: 圆锥

模块三 形成提升

1．如下图，哪个是正方体的展开图（ ）

2．右上图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合的两点应该是 …

…

（ )

A、S 和 Z B、T 和 Y C、U 和 Y D、T 和 V

3、要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。

4、如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.（画出展开图）

模块四 小结评价

一、课本知识：

1、正方体的展开图由______个面组成，每个面都是______，正方体有______个顶点，正方体的12条棱的长度都______。

2、判断一个展开图形是不是正方形的展开图一定不能忽略各面的排列位置。

二、本课典型：判断正方体的展开与折叠

三、我的困惑

8

第一章 丰富的图形世界

第三节 截一个几何体

【学习目标】

1、通过对几何体进行切和截的过程，了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．

2．观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，丰富对空间图形的几何直觉．

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】能够识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系. 【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1．几何体分为两大类：柱体和______,柱体分为圆柱和______，椎体分为_____、______ 2.正方体和长方体是_____体，因为它们的底面是________，侧面是_________. 3．请同学们阅读教材:第3节《截一个几何体》，并完成随堂练习和习题

二．教材精读

4.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做__________。

5.正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知：

⑴用一个平面去截正方体的三个面，则截面是 。

⑵若平面经过正方体的四个面，则截面是 形。

⑶若平面经过正方体的五个面，则截面是 形。

⑷若平面经过正方体的六个面，则截面是 形。

⑸若平面经过侧棱中两条相对的，则截面是 形。

归纳：1.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到 条交线，从而截面最多只能是 边形，不可能时七边形。

实践练***面去截三棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截四棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截五棱柱，最多可截出_______。

归纳：用一个平面去截n棱柱，最多可截出___边形. 三、教材拓展

6.用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有 、 、 、 还有一种像拱形的门的形状。如图：

7．用一个平面截圆锥，可以得到 、 、 及类似拱形形状。如图：

8．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面是__________．如图： 9．用平面截圆台，截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形，截法如下：

9

归纳：常见几何体的截面形状： 几何体

正方体

圆

柱

圆

锥

球

截面形状

实践练习：1．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是__________．

2．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。

模块二 合作探究

10.用一个平面去截正五棱柱，能截出圆吗？能截出三角形（等腰三角形或等边三角形）吗？能截出四边形、五边形、六边形、七边形或者八边形吗？

11．用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？

_______ ______ ________ ________ ________ ________ 12．写出右图中的截面的形状分别是什么？

模块三 形成提升

1.一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？

（提示：除了这种截法还有没有其他的情况？注意分类讨论）

2．如图所示的几何体是由一个正方体截去1后而形成的，这个几何体是由 4个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个. 模块四

小结反思

一、本课知识：

1.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做__________。

2.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到 条交线，从而截面最多只能是 边形，不可能时七边形。用一个平面去截n棱柱，最多可截出___边形.

二、本课典例：识别一些几何体截面的形状，n棱柱的截面最多可以是_____边形。

三、我的困惑：

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第一章 丰富的图形世界

第四节 从三个方向看物体的形状

【学习目标】

1、发展学生的空间概念和合理的想象；初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；

2．能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。

3．会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。

【学习重难点】重点：从不同的方向观察物体。

难点：能识别从三个方向看到的简单物体的形状，并能根据看到的形状描述基本几何体或实物原型。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1．用_____去截一个几何体，截出的_____叫做截面。

2．截面的形状与被截的_____有关，还与截面的_____和_____有关。

3．请同学们阅读教材：第4节《从三个方向看物体的形状》，并完成随堂练习和习题

二、教材精读

4．观察下面五幅图，写出它们分别是从什么方向看到的？

（分析：图中得到了5个不同的图形，是从5个不同的方向去看的）

解：（1）是从后面看到的；（2）是从

归纳：我们一般从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，得到这个立体图形的正视图、俯视图、侧视图（左），然后描述出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形转化为 图形。

实践练习：画出下面几何体从三个方向看到的图形：

解：从正面看到的图形是：

从左面看到的图形是：

从上面看到的图形是：

归纳：解决这类问题可以找类似物体实际做一做，将看到的图形与上述图形对照

11

5．自己试一试，画出下列几种几何体从三个方向看到的图形

(1)正方体：从三个方向看到的图形都是_____________．

从正面看 从左面看 从上面看

(2)球：从三个方向看到的图形都是_____________．

从正面看 从左面看 从上面看

归纳：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体从三个方向看到的图形是_____的．

(3)圆柱体：

从正面看 从左面看 从上面看

(4)圆锥体：

从正面看 从左面看 从上面看

实践练习：下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如下,请同学们说出哪一个是从正面看到的?哪一个是从左面看到的?哪一个是从上面看到的?

解：（1）是从_____看到的，（2）是从_____看到的，（3）是从_____看到的。

三、教材拓展

6．如图是由几个小立方体块所搭的两个几何体的从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出这两个几何体的从正面看到的图形和从左面看到的图形。

实践练习：1．一个几何体由若干小正方体搭成，它们的从正面、左面、上面三个方向看到的图形如下，你能确定这个几何体用了_____个小正方体.

12

模块二 合作探究

7．一个物体从上面看是圆，该物体可能是__________________. 8．桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是从哪个方向看到的.

9．画出下图几何体从三个方向看到的图形。

从正面看 从左面看 从上面看

模块三 形成提升

1．有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？

125412461

2．如图,这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看到的图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请你画出它的从正面看到的图形和从左面看到的图形

232143模块四 小结评价：

一、课本知识

1、我们可以从正面、 、左面三个不同的方向看物体，然后描述出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形转化为 图形。

2、规律：（1）从正面看到的图形和从上面看到的图形的列数相同，其每列方块数是从上面看到的图形中该列正方块的个数；（2）从左面看到的图形和从上面看到的图形的行数相同，其每列方块数是从上面看到的图中该行正方块的个数。

二、本课典型：从正面看几何体的形状

三、我的困惑：

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第一章 丰富的图形世界

回顾与思考

【学习目标】梳理所学的内容。掌握本单元知识点，建立知识体系。

【学习重点】掌握本单元的知识点，建立知识体系。

【学习方法】小组合作学习

模块一 知识点回顾

1．常见的几何体的名称____________________________________________ 2．几何体的分类方法有：____________________________________________ 3．图形是由点、线、面构成的.点动________，线动________，面动________。

4．展开与折叠

（1）.正方体的展开图由六个___组成，棱柱的展开图由_ _个底面和_ _个长方形组成；

（2）.圆锥的展开图由一个______和一个______组成；

（3）.圆柱的展开图是两个______和一个______组成。

5．截一个几何体

（1）用一个平面去截一个正方体或长方体，截面有 、 、 、 等

（2）用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有 、 、 、 还有一种像拱形的门得形状。

（3）用一个平面截圆锥，可以得到 、 、 及类似拱形形状。

6.几种几何体的从三个方向看到的图形：

（1）正方体的从三个方向看到的图形都是__________（2）球体的从三个方向看到的图形都是__________ （3）圆柱体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________，从上面看到的图形是__________ （4）圆锥体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________，从上面看到的图形是__________ 模块二 合作探究

1、图是正方体纸盒的展开图，请在空白的三全正方形中填上数字1、2、3，使得折成正方体相对面上的两个数相同。

1 2 3

2、将图中的正方体展开，则展开图只能是（

）

3、下图长方形ABCD中，E、G和F、H分别是DC与AB的三等分点.沿EF、GH将其折成一个无底三棱柱，则折叠后线段AC变为（ ）

A.两条折线 B.三条折线 C.AM、MN、NC构成三角形 D.以上都有可能

14

第3题

第4题

4、水平放置的正方体的6个面，分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示 面。

模块三 形成提升

1、用小立方体搭成一个几何体，使它的从正在面看到的图形和从上面看到的图形如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？

从正在面看 从上面看

2、把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）

（1）该几何体中有多少小正方体？

（2）画出正面看到的图形；（3）求出涂上颜色部分的总面积

正方向

附：课外拓展思维训练：（2011重庆）如图是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（

）

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