5 应用二元一次方程组—里程碑上的数评课稿

《二元一次方程组解决实际问题》教学设计

实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对解决实际问题具有很强的示范作用．

乐班：学生存在两个困难：文字和数学符号的转化，在复杂的语句如何分解

美班：学生较难在复杂的题目中提取有效信息，确立等量关系。

内容分析

学情分析

1．通过实际问题，使学生认识到二元一次方程组在现实生活中的应用。

教学

2．通过阅读分析题目建立方程组模型的过程，增强数学的应用意识。

目标

3．通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，提高学生分析问题和解决问题的能力。

难点

通过阅读提炼实际问题中的两个数量间的等量关系,建立二元一次方程组。

教学

教师活动

学生活动

设计意图

环节

引导学生有疑一、创设情境，引发思考。

思考

问的时候可以用列方程解答

通过导二、若美班有x人，乐班有y人，根据下列语

入，学生形成句，列出方程。

阅读列出方二元一次方程新

1、美班人数和乐班人数一共有67人

程

组的应用的初课

步观念，需要导

2、美班人数比乐班人数多4人

假设了两个未入

知数。了解能3、美班人数是乐班人数的2倍少10人

列方程的语 句。

4、美班和乐班同学去借书，美班每人借2本，乐班每人借3本，一共借了100本。

在实物投影上问题1 饿了么用自行车和电池车送外卖，第阅读与思考：展示学生的解一批装满了1辆自行车和2辆电池车，共运走18盒对问题充分题过程,交流新

快餐; 第二批装满了4辆自行车和7辆电池车，共审读

解法，明确格课

运走65盒快餐.平均每辆自行车和每辆电池车分别

式，起到示范

装运快餐多少盒？

作用.

分析：找出文字语言表述的等量关系

学生依据对这

1辆自行车和2辆电池车，共运走18盒快餐

道题的分析，重点

1

4辆自行车和7辆电池车，共运走65盒快餐

学生思考如总结归纳用二解：设平均每辆自行车装运快餐x盒每辆电池何设未知数，

元一次方程组车装运快餐y盒,根据题意得：

解实际问题的怎样找到并一般步骤. x2y18

写出等量关

4x7y65系

x4解得：

明确规范的解y7列出方程组. 题格式. 答：平均每辆自行车装运快餐4盒每辆电池车装运

快餐7盒.

总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤，并和同学交流. ①审题(找出两个等量关系) ；

②设元； ③列出方程组；

④解方程组；

⑤验证；⑥答。

强调找到两个等量关系的必要性.

6.

问题2 顺风旅行社组织200人到花果山和云水洞7.

小组合作得学生通过旅游，到花果山的人数是到云水洞的人数的2倍少到两个等量合作，最终解1人，到两地旅游的人数各是多少? 关系. 决问题，进一利用解决实际问题的步骤熟悉解题程序. 思考如何设步熟悉解题步1.

1. 找出文字语言表述的等量关系

未知数，

骤，提高分析巩

2.

花果山+云水洞=200人

问题，解决问固

3.

花果山=云水洞×2-1

怎样找到并题的能力. 新

4.

写出等量关8.

知

5.

2.根据等量关系假设未知数，列式并计算.

系

列出方程组.

验证

答

填空题：

1.一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错（或

不做）一道扣1分。小颖做了全部试题得70分，问

学生通过

她做对了多少道题？

要求的步骤分

练习

析，得出选项，

（1）找出文字语言表述的等量关系

让学生熟练实达

.

际应用题题标

型. 测

(2)若设做对了x道题，做错或不做y道题，你列

评

的二元一次方程组为：

.

2

2. 某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？

(2)题中的两个等量关系？

(1) 长方形的周长的公式是什么？

.

(3)设长为xcm，宽为ycm,可列方程组为： .

选择题：

1. 某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x张和y张，则可列出方程组为（ ）

2. 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是(

)．

x＝2y－3，A．3x＝2y

学生独立完成，提高分析能力.

学生思考后独立完成.

小组合作，按照步骤完整的完成解答过程.

通过阅读分析，让学生熟悉题意，学生通过填空的形式逐渐找到等量关系.

x＝2y－3，x＝2y＋3，C．

D．[来源:学2x＝3y2x＝3y*科

（乐班）1.某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

2.（长沙市中考）为方便市民出行，减轻市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地

x＝2y＋3， B．3x＝2y

能

力

提

高

学生可以小

组交流合作，乐班巩固

找到解决问

题的方法

3

拓展

延伸

小结

与

作业

铁1,2号线。已知修建地铁1号线24千米和2号线

22千米共需投资265亿元，1号线每千米的平均造

价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元。

（1）求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

美班：

1、（长沙市中考）为方便市民出行，减轻市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1,2号线。已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元，1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元。

（1）求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

（2）除1、2号线外，长沙市政府规划2018年还要再建91.8千米的地铁线网。据预算，这91.8千米的地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需要投资多少亿元？

2.如图，如图，10块相同的小

长方形墙砖拼成一个宽为75CM 75CM 的大长方形，求小长方形墙砖

的长和宽。

某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵。两次共花费940元（两次购进的A，B两种花草价格均分别相同）。

(1)A,B两种花草每棵的价格分别是多少元？

(2)若再次购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。

由师生共同小结：

(1)一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题的相同点和不同点

(2) 你还有什么问题或想法需要和大家交流

作业：

求解

分析

实际问题

方程组

问题解决

抽象

验根

美班提升学生的分析能力

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