正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计实例

课题

运用锐角三角函数求线段长

填空题. 学校

课时

1课时

授课教师

北京市第八十中学小红门分校

杜雪燕

1.已知△ABC中，∠C=90°，AB=62,

AC=6,

则BC=

，∠B=

〬. 2.已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=课前测试

内容

2，则边AC的长是

___________. 53.如图1，已知△ABC的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=8，

tanB=4，则直径AC=

．

34.如图2，已知△ABC中，∠C=60°，AC=4，BC=3，则AB等于___________. 5.如图3，在⊙O中，∠E=，弦DE=5，则直径EF等于___________.（用含有式子表示）

图1

图2

图3 通过课前测试，我了解到学生已经掌握了在已知直角三角形中，用勾股定理求线段长，利用课前测试

锐角三角函数求线段长. 同时，对于简单的含特殊角的三角形，也会构造直角三角形，用锐分析

角三角函数求线段长. 教学

目标

教学重点

教学难点

1.会构造直角三角形，运用锐角三角函数进行线段长计算；

2.会通过构造直角三角形，把锐角和线段集中到恰当的直角三角形中进行计算. 在不同图形背景下构造直角三角形，运用锐角三角函数进行线段长计算. 把锐角和线段集中到恰当的直角三角形中，运用锐角三角函数进行线段长计算. 课前测试，掌握学生的实际水平. 针对重点内容学习，掌握解决问题方法. 教学模式

课后水平测试和效果分析.

1

问题与情境

一、课前测试情况分析

1.全班共13人，满分同学有7人. 师生行为

教师对取得满分同学进行表扬，同时对此部分内容出现问题的学生小设计意图

明确需要复习的内容，实施分层辅导，提高学习效率.

在坐标系背景下求点坐标，需找到恰当的直角三角形中利用锐角三角函数求线段长.

2.第4题分析：辅助线的方法有两种：

组互相讲解.其他过关同学思考学（1）过点A作BC边作垂线，构造直习任务单上内容. 角三角形；（2）过点B作AC边垂线，

构造直角三角形. 二、例题解答，复习提升

问题1：如图4，P是直线OA上一点，点P到原点O的距离为5，cos=学生先回答问题，教师追问，学生初步对此类问题的解题方法进行简单概述. 25，则点P的坐标为_______.

5

图4

图5

预设1：从求“点P坐标”入手，结合已知给出的线段长和锐角三角函数，过点P作x轴的垂线；

预设2：如图5，过点P作直线OA的垂线交x轴于点M，不能直接求出点P坐标

.

学生独立思考问题后回答问题.

追问1：为什么想到添加辅助线？

追问2：说说解决这个问题的方法？

解题策略：1.将锐角，已知线段，所求线段，放在同一个直角三角形中；

2.通过添加垂线构造直角三角形，运用锐角三角函数求线段长. 问题2：如图6，

如图，某挖掘工程需要挖掘一条隧道AC，AC的方向为北偏东60°，测得

AB＝400米，BC的方向为北偏东15°，请你计算需挖掘隧道AC长.

通过作不同作垂线的方法，体会将所给锐角和线段集中到同一个恰当直角三角形中的重要性.

在实际问题背景下，

在三角形中求线段长，体会解题策略.

图6 追问1：要求AC长，将其放在怎样图形中，如何求解？

2

追问2：为什么想到添加辅助线？

预设1:过B作AC边垂线，将AC放在两个直角三角形中求解.

追问3：条件中给出的线段和特殊锐角，预设2：如图7，过点C作CNAM怎样使用？

追问4：你能说说怎样解决这样问题？

解题策略：1.将特殊角，已知线段，所求线段的两部分，分别放在两个直角三角形中；2.通过添加垂线构造直角三角形，运用锐角三角函数求线段长.

问题3：如图9，

如图，某挖掘工程需要挖掘一条隧道AC，AC的方向为北偏东60°，测得

AB=400米，BC的方向为北偏东45°，

图7

图8 预设3：如图8，过点B作BDAM交AC于点D，可求出AC长吗？为什么？

预设1：如图10，将特殊角，已知线段，所求线段，分别放在两个特殊直角三角形中. 过点C作

于点N，可求出AC长吗？为什么？

强化理解如何根据已知所给锐角三角函数、线段、所求线段，恰当添加垂线，构造直角三角形.

变换题目中关键数量，

图10 预设2：如图11，过点B作BNAC于点N，是否可以求出AC的长. 理解如何根据所给特殊锐角，选择恰当的点作垂线，构造直角三角形.

图11

CNAM于点N，利用锐角三角函请你计算需挖掘隧道AC长.

数建立方程求线段长.

图9 追问1：问题2与问题3中的哪个条件变化了？

追问2：问题2与问题3对比，在添加辅助线上有变化吗？为什么？

追问3：条件中给出的线段和特殊锐角，怎样使用？

追问4：你能说说怎样解决这样问题？

解题策略：1.将特殊角，已知线段，所求线段，分别放在两个特殊直角三角形中；2.通过添加垂线构造直角三角形，运用锐角三角函数求线段长.

3

问题4：如图12，在⊙O中，AB为

直径，以AB为边作△ABC，边AC，BC分别交⊙O于点D，E，若AC=6，学生独立思考问题后回答问题.

设计圆为背景的题目，体会如何根据所给锐角，线段长，所求直径，选择恰当的顶点，构造直角三角形. AD12AC,tanC,求⊙O直径. 预设1：如图13，连结BD，构造33直角三角形，是否可求直径.

图12 追问1：圆在这个问题中作用是什么？

图13 追问2：条件中给出的线段和锐角三角函数值，怎样使用？

追问3：根据本节所给问题，说说解决“运用锐角三角函数求线段长”的解题策略有哪些？

解题策略：

预设2：如图14，连结AE，构造直角三角形，是否可求直径.

图14

教师提出问题，与学生共同回顾本节复习课的重点知识和方法.

三、回顾反思，分层作业

1.本节课复习了哪些主要内容？

2.你认为解这种问题的关键方法是什么？

3.你需要在哪些方面努力学习？

4.作业:《目标检测》第111页.

提炼出本节课的精华部分，帮助学生梳理解题方法．

请各位老师多提宝贵意见，谢谢！

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