相似多边形教学设计及教案分析

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荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试

数

学

试

题

卷

本试题卷共6页。满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证

条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否

正确。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。答案写在试题卷上一律无

效。 3.填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。

答案写在试题卷上一律无效。

3.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）

1．－6的倒数是

A．6

B．－6

C．1

6

D．－1

6

2．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为

A．0.8×10C．8×1087米

B．8×10D．8×107米

米

米

9

3．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面

截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的

俯视图为

A.

B.

C. 4．下列运算正确的是

A．a÷a

=a

C．a(a)a 325824

3

D.

B．a(a)a

D．5a3b8ab

52

人数

5 2 1 0

5．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名

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80 85 90 95 分数

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学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成

绩，下列说法中错误的是

．．A．众数是90

C．平均数是90 6．若反比例函数y =

B．中位数是90

D．极差是15

k的图象过点（2, 1）则一次函数ykxk的图象过

x

B．第一、三、四象限

D．第一、二、三象限

A．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC

②AD=BC

③OA=OC

④OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

来源:Z,xx,k.Com]8．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是

A．l2r

B．l3r

C．lr D．l3r

2x2m0

9．若关于x的一元一次不等式组

有解，则m的取值范围为

xm2

A．m2

3B．m≤

2

3C．

m2

3D．m≤

2

310．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P(4，3)，将线段

OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为

A．（3，4）

B．（4，3）

C

C．（3，4）

D．（4，3）

11．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°,则sinC的值为

来源学科网ZXXK]2A．

2C．

22B．

2D．O

A

45°

B

22

2

2

4y l A 12．如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD∥BC，若动直

线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面

积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是

s

s

0

s

0 x

0 x

D C B P x

A.…B. s 求解答网——最大的初中题目搜索网站

C. x

0 D. x

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

13．分解因式：x264

. 14．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为

.

B 15．如图，在RtABC中，∠ACB=90°，

D是AB的中点，过D点作AB的垂线

D

交AC于点E，BC=6，sinA则DE=

.

2316．设x1，x2是方程xx20130的两实数根，则x12014x22013

. 3，

5C

E

A

17．若抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m6，n). 则n

.

三、解答题（本大题共7小题，共69分）

18．（本题满分8分）

⑴计算：(5)038(1)20133tan60

⑵化简求值：

9a23a1

，其中a52

2a3a2a4a4

19．（本题满分9分）如图，在ABC中，AB=AC，点D 是BC的中点，点E在AD上.

⑴求证：BE=CE；

A

E

B

C

D

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A

⑵若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC,垂足为

F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变.

求证：AEF≌BCF.

F

E

B

C

D

20．（本题满分10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，

如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：

⑴求三辆车全部同向而行的概率；

⑵求至少有两辆车向左转的概率；

⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时

段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为率均为2，向左转和直行的频

53.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿

10灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向

的绿灯亮的时间做出合理的调整. 21．（本题满分10分）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，

tanβ=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速

公路是否穿过风景区，请说明理由. C

北

北

α

A

β

B

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22．（本题满分10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出

了一个购买商品房的政策性方案. 人均住房面积（平方米）

不超过30（平方米）超过m平方米部分

来源学科网ZXXK]单价（万元/平方米）

0.3 0.5 0.7

超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）

根据这个购房方案：

⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

⑵设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的

函数关系式；

⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且

57

求m的取值范围.

23．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段

MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，

交AD于点F，切点为E. ⑴求证：OF∥BE；

⑵设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

⑶延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，

使EFO∽EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)，如果存在，试求⑵中x和y的

值，如果不存在，请说明理由. D

C

P

E

F

A

O

B

M

D

F

A

H

C

P

E

M

G

O

B

（图1）

（图2）

24．（本题满分12分）已知关于x的二次函数yx2mxmm的图象与关于x的函

数ykx1的图象交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2)；(x1x2)

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⑴当k1,m0，1时，求AB的长；

⑵当k1,m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想. ⑶当m=0，无论k为何值时，猜想AOB的形状. 证明你的猜想. （平面内两点间的距离公式AB

(x2x1)2(y2y1)2）. 求解答网——最大的初中题目搜索网站

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数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共36分）

1~6

DCBCCA

7~12 BACCBA 二、填空题（每小题3分，共15分）

13、（x-8）•(x+8)

14、50°或80°

15、三、解答题（本题包括7个小题，共69分）

18、（共8分）

解：（1）原式=1+21（2）原式=15

16、2014

17、9 43×3

= 1

………………………4＇

1

a2

代入a值得原式=5

………………………4＇

5

19、证明：（1）∵AB=AC

，D是BC的中点

∴∠BAE=∠EAC

在ABE和ACE

中，

∵AB=AC, ∠BAE=∠EAC,AE=AE

∴ABE≌ACE

∴BE=CE

………………………5＇

(2) ∵∠BAC=45°,BF⊥AF

∴ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF,

由（1）知AD⊥BC

∴∠EAF=∠CBF

在AEF和BCF中,AF=BF, ∠AFE＝∠BFC=90°∠EAF=∠CBF

∴AEF≌BCF

………………………4＇

20、根据题意，画出树形图

直

左

左

直

右

直

右

左

左

来源:Z#xx#k.Com]右

直

右

左

直

右

左

直

右

左

直

右

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左

直

右

左

直

右

左

直

右

左

直

左

左

直

右

左

直

右

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1

………………………4＇

97（2）P（至少两辆车向左转）=

………………………3＇

27233（3）由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为,,，在不改变各方向绿灯亮的51010P（三车全部同向而行）=总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：

左转绿灯亮时间为90×3/10=27（秒），直行绿灯亮时间为90×3/10=27（秒）

右转绿灯亮的时间为90×2/5=36（秒）

………………………3＇

21、AB不穿过风景区. 如图，过C作CD⊥AB与D，

AD=CD·tanα；BD=CD·tanβ

………………………4＇

由AD+DB=AB，得CD·tanα+CD·tanβ=AB

………………………2＇

CD=150150AB50（千米）

……………………3＇

=3tantan1.6271.373∵CD=50＞45 ∴高速公路AB不穿过风景区.

………………………1＇

22、解：（1）三口之家应缴购房款为0.3×90＋0.5×30=42（万元）…………………4＇

（2）①当0≤x≤30时,y=0.3×3x=0.9x

②当30＜x≤m时,y=0.9×30+0.5×3×(x-30)=1.5x-18

③当x＞m时,y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m

0.9x

(0≤x≤30) y=

1.5x-18

(

30＜x≤m）

(45≤m≤60) ………3＇2.1x－18－0.6m

（x＞m）

(3) ①当50≤m≤60时，y=1.5×50-18=57(舍)

②当45≤m﹤50时,y=2.1×500.6m-18=87－0.6m

∵57＜87－0.6m≤60

∴45≤m＜50 综合①②得45≤m＜50.

……………3＇

23、（1）证明：连接OE

FE、FA是⊙O的两条切线

∴∠FAO=∠FEO=90°

FO=FO，OA=EO

∴Rt△FAO≌Rt△FEO

∴∠AOF=∠EOF=∴∠AOF=∠ABE

来源:Zxxk.Com]

1∠AOE

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∴OF∥BE

………………4＇

（2）、过F作FQ⊥BC于Q

∴PQ=BP－BQ=x－y

PF=EF＋EP=FA＋BP=x＋y

∵在Rt△PFQ中

∴FQ2＋QP2PF2

∴22(xy)2(xy)2化简得y1，（1＜x＜2）

………………3＇

x（3）、存在这样的P点

∵∠EOF=∠AOF

∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF

当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时

即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG

此时Rt△AFO中，y=AF=OA·tan30°=3

3x13

y3,y3时，△EFO∽△EHG

………………3＇

3∴当x

24、解：（1）当m=0时，yx联立

y

=x

y=x+1 22得xx10

∴x1＋x2=1

x1·x2=－1

AB=2AC=2| x2- x1|=22(x2x1)24x1x2=10

同理，当k=1，m=1时，AB=10

………………4＇

(2)猜想：当k=1，m为任何值时，AB的长不变，即AB=10

下面证明：

联立

y=x-2mx+m+m

y=x+1

消y整理得

x-（2m+1）x+m+m-1=0

∴x1＋x2=2m+1 ，x1·x2=

m+m-1

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AB=2AC=2| x2- x1|=2(x2x1)24x1x2=10，

………………4＇

(3)当m=0，k为任意常数时，三角形AOB为直角三角形，

①当k=0时，则函数的图像为直线y=1,

则

由

y=x

2

y=1

得A（－1,1），B（1，1）

显然AOB为直角三角形

②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1,

则

由

y=x

2

y=x+1

x2-x-1=0

x1＋x2=1

x1·x2=-1

AB=2AC=2| x2- x1|=2∴AB

²=10 OA²+OB²=x1²+ y1²+x2²+ y2²=10 ∴AB²=OA

²+OB

²

(3)当k为任意实数，AOB仍为直角三角形

联立

y=x

y=kx+1

得

x-kx-1=0

x1＋x2=k

x1·x2= -1

AB²=(x1-x2)²-+ (y1-y2)²=k+5k ²+4 OA ²+OB ²=x1²+ y1²+x2²+ y2²=k+5k ²+4 ∴AB²=OA

²+OB ²

∴AOB为直角三角形

……………4＇

4422(x2x1)24x1x2=10

A(x1,y1) 、

B(x2,y2)

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