4 平行线的性质教学设计案例

课题：平行线的性质

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教学目标：

知识与技能目标：

1．探索并掌握平行线的性质；

2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明．

过程与方法目标：

1．经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；

2．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力. 情感态度与价值观目标：

1．通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神.

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重点：

1．平行线性质的研究和发现过程；

2．平行线性质的简单运用. 难点：

正确区分平行线的性质和判定.

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教学流程：

一、

情境引入

平行线的判定方法是什么？

1、同位角相等，两直线平行. 2、内错角相等，两直线平行. 3、同旁内角互补，两直线平行.

反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

如图，直线a与直线b平行.

师：同位角∠1 和∠2的大小有什么关系呢？

生：相等

师：为什么呢？有什么方法呢？

经过学生的回答后，归纳出以下的方法：

量一量:

拼一拼：

学生经过测量，动手拼一拼后，发现同位角∠1 和∠2相等。

教师引导学生提出猜想：是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？

那我们来证明下，出示投影或让学生自习课本。

二、

自主探究

探究1：

证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。（课本打*号，不要求掌握，理解就行）

简称：两直线平行, 同位角相等. 已知：直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：

∠1=∠2.

证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示

根据“同位角相等，两直线平行”，

可知GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样

经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.

由此得证

定理1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 探究2：

证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行, 内错角相等.

已知：直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2 被直线

l

截出的内错角. 求证：∠1=∠2.

证明：∵

l1∥l2(已知)，

∴∠1＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠2＝∠3(对顶角相等)，

∴∠1=∠2(等量代换)

由此得证

定理2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.

三、合作探究

探究3：

证明：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称：两直线平行, 同旁内角互补. 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证：

∠1+∠2=180°

证明：∵a∥b (已知)

∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)

∵∠1+∠3 =180° (平角的定义)

∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) 学生独立完成，然后小组讨论、交流，并由小组派同学上黑板讲解、板演. 由此得证

定理3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

四、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1、平行线的性质

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补。

2、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形．

（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．

学生自由发言，对知识方法进行归纳小结，畅谈自己的收获和体会，并相互交流. 五、达标测评

1．如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4的度数等于（

）

A．80°

B．70°

C．60°

D．50°

2．如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（

）

A．20°

B．22°

C．30°

D．45°

3．直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（

）

A．130°

B．137°

C．140°

D．143°

六、布置作业

教材177页习题第2，3题.

教学反思：这节课的教学内容平行线的性质。首先，我通过提问学生的方式来复习上节课的内容——平行线的判定，并让学生说出它们的已知和结论分别是什么。然后提出，如果条件和结论反过来，既两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？这样通过复习旧知,引出新知，然后让学生思考，得出猜想：两直线平行，同位角相等等结论。紧接着让学生动手操作，先找出两条互相平行的直线被截线所截出的同位角，然后让学生讨论用什么样的方法可以验证同位角之间的关系，学生说出可以用量角器测量的方法或用剪刀剪小三角形位移的方法来验证，从而得出平行线的性质一，这样的方法让学生参与到教学中来，提高了他们动手能力和思维能力，增加了学习兴趣。再让学生用“∵”、“∴”的数学符号把性质表示出来。另外两个性质让学生通过讨论想办法验证，再利用性质一来推导，自己把证明过程写出来，最后板书，再一次锻炼了学生的逻辑推理能力和合作能力。在实际的教学过程中，由于个人的一些原因，有些内容的衔接做得不够好，有些内容讲得比较仓促，教学节奏把握得不太够，有待进一步提高自己的业务素养。