5 应用二元一次方程组—里程碑上的数第一课时导学案

5．5 应用二元一次方程组——里程碑上的数

1．能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题．

2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识．

3．归纳列方程组解决实际问题的一般步骤．

阅读课本P120～121，完成预习内容．

(一)知识探究

1．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为10b＋a；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为10a＋b．

2．一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为100y＋x．

3．有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为100a＋b；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为100b＋a．

(二)自学反馈

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面是小明每隔1 h看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？

12：00时，是一个两位数，它的两个数字之和为7. 13：00时，十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了．

14：00时，比12：00时看到的两位数中间多了个0. 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么

(1)12：00时小明看到的数可表示为10x＋y，

根据两个数字和是7，可列出方程x＋y＝7；

(2)13：00时小明看到的数可表示为10y＋x，

12：00～13：00间摩托车行驶的路程是(10y＋x)－(10x＋y)；

(3)14：00时小明看到的数可表示为100x＋y，

13：00～14：00间摩托车行驶的路程是(100x＋y)－(10y＋x)；

(4)12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？

解：相等，可列方程(10y＋x)－(10x＋y)＝(100x＋y)－(10y＋x)．

活动1 小组讨论

例

两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2 178，求这两个两位数．

分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y. 在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100x＋y；

在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为100y＋x. 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得

x＋y＝68，

（100x＋y）－（100y＋x）＝2 178.化简，得

x＋y＝68，x＋y＝68，x＝45，

即

解得

99x－99y＝2 178.x－y＝22.y＝23.所以这两个两位数分别是45和23. 点拨：

在解决具体问题时，不一定直接设未知数，间接设未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段．

活动2 跟踪训练

1．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是(A) A．16

B．25

C．52

D．61 2．学校到县城有28千米，全程需1小时，除乘汽车外，还需要步行一段路，已知汽车的速度为36千米/时，人步行的速度为4千米/时，则步行用了(C) A．13分钟

B．14分钟

C．15分钟

D．16分钟

3．已知某桥长1 000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒．设火车的速度为每秒x米，车长为y米，所列方程正确的是(B) 60x＋y＝1 000A. 40x－y＝1 000

60x－y＝1 000B.

40x＋y＝1 000

x－y＝1 000C.40

x＋y＝100060

x＋y＝1 000D.40 x－y＝1 000604．请根据下列诗意列方程组解应用题．

(1)周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数；

(2)悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少请算清．(提示：1里＝500米，1千里＝500千米) 解：(1)设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，

x＋3＝y，x＝3根据题意，得

解得 . 6y＝10x＋y.y＝6答：这个两位数是36. (2)设风速为x千米/分钟，悟空的速度为y千米/分钟．

4（x＋y）＝500，x＝25，由题意，得

解得 4（y－x）＝300.y＝100.答：风速为25千米/分钟．

活动3 课堂小结

今天学到了什么？