*8 三元一次方程组ppt配用优秀教学设计

*8.4

三元一次方程组的解法

【学习目标】

1.了解三元一次方程组的概念.

2.会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”,进而化为“一元”方程来解决.

3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.

【学习重点】

三元一次方程组的解法及应用.

【学习难点】

“三元”化“二元”时如何选择消元及实际应用. 情景导入

生成问题

情景导入

前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法.有些有两个未知数的问题,可以列出二元一次方程组来解决,实际上,有不少问题含有更多未知数.我们来看下面的问题：课件展示小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？

学生回答或展示：

解：设1元、2元的纸币分别为x张,y张,则5元纸币为(12－x－y)张,根据题意得x＋2y＋5（12－x－y）＝22，x＝8，(1)解得12－x－y＝2(张). y＝2.x＝4y，

答：1元,2元,5元的纸币分别有8张,2张,2张

问题：由于问题中有三个未知量,能否设出三个未知数来解呢？

自学互研

生成能力

知识模块一

三元一次方程组的概念

【自主探究】

认真阅读教材P103的内容,完成下列问题：

1.如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张,y张,z张,可列出怎样的方程组？

x＋y＋z＝12，①解：x＋2y＋5z＝22，②

x＝4y.③2.方程③是二元一次方程,方程①②呢？你能说出它们的特点吗？

解：方程①②都含有3个未知数,且含有未知数的项的次数都是“1”.

3.什么叫三元一次方程、三元一次方程组？

解：含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的整式方程叫做三元一次方程；方程组中含有三个未知数.每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组. 【合作探究】

思考：

方程组(1)中,x＋2y＋5(12－x－y)＝22与方程(2)中x＋2y＋5z＝22表示的等量关系相同,那么它们的区别在哪里？

问题1：如何使方程x＋2y＋5z＝22中只含有x,y两个未知数呢？

x＋y＋z＝12，①问题2：结合上述分析,你能解方程组x＋2y＋5z＝22，②吗？

x＝4y③学生交流或展示：

解：由①得z＝12－x－y④,把④代入②得x＋2y＋5(12－x－y)＝22⑤.③与⑤联立得x＋2y＋5（12－x－y）＝22，⑤x＝4y.③

解此方程组得x＝8，y＝2.

把x＝8,y＝2代入①得z＝2 x＝8，∴原方程组的解为y＝2，

z＝2.

知识模块二

三元一次方程组的解法

【自主探究】

解答下列各题：

3x－y＋2z＝3，1.解方程组2x＋y－4z＝11，若要使运算简便,消元的方法应选取(7x＋y－5z＝1，A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对 3x＋4z＝7，2.解方程组2x＋3y＋z＝9，

5x－9y＋7z＝8.

B

)

1解：y＝3

z＝－2

【合作探究】

典例讲解：

在等式y＝ax2＋bx＋c中,当x＝－1时,y＝0；当x＝2时,y＝3；当x＝5时,y＝60,求a,b,c的值. a－b＋c＝0，学生交流讨论后,共同列出方程组：4a＋2b＋c＝3，

25a＋5b＋c＝60.教师引导学生观察,并提出问题：先消去哪一个未知数比较简便？

学生观察讨论,然后得出结论,先消去c比较简便. 之后让学生完成解答,教师安排一名同学上台板演. 过程中学生如果有其他的解法思路,也可以直接上台板演. 交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过

x＝5

交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

三元一次方程组的概念

知识模块二

三元一次方程组的解法

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1.收获：________________________________ 2.存在困惑：______________________________

学习笔记：解三元一次方程组的基本思想是消元,根据方程组中各未知数的特点,先消去某一未知数,转化为二元一次方程组求解.

①先消去某个方程中缺少的未知数；

②先消去系数最简单的未知数；

③先消去系数成整数倍数关系的未知数.

另外,在“消元”过程中,必须保证每个方程至少用一次.

学习笔记：解三元一次方程组的基本思想：

①代入消元消元方法

②加减消元