正投影PPT及课堂实录内容

29.1 投影

第2课时 正投影

【教学目标】

（一）知识技能：

1.进一步了解投影的有关概念。

2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【教学重点】

能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【教学难点】

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【教学过程】

【知识回顾】

1. 说一说什么是投影、投影线、投影面？

2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？

3. 做一做：

(1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的

(

)

A. 正北

B. 正南

C. 正西

D. 正东

(2) 太阳发出的光照在物体上是

，车灯发出的光照在物体上是

．

【自主探究】

思考：下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？

归纳：正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影。

活动1 出示探究1 如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：

（1）

铁丝平行于投影面；

（2）

铁丝倾斜于投影面：

（3）

铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

BABAABPA*B*A*B*A*(B*)

通过观察、讨论可知：

（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB

=

A1B1；

（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB

>

A2B2；

（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是

点

。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

活动2 如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：

(1)

纸板平行于投影面；

(2)

纸板倾斜于投影面；

(3)

纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

DCADAD*A*Q(1)BC*B*CDABD*A*(2)B*C*CBD*(C*)A*(B*)(3)

通过观察、讨论可知：

(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的

形状、大小

一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的

形状、大小发生变化

;

(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为

一条线段

。

归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？

正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

活动3 出示例题：例

画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.

【巩固练习】

A/、完成课本92页配套练习

B、补充练习

1. 球的正投影是

( A

)

A. 圆面

B. 椭圆面

C. 点

D. 圆环

2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定

( D

)

A. 大于1.2m

B. 小于1.2m

C. 等于1.2m

D. 小于或等于1.2m 3、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( D

)

【总结提高】

请学生说一说自己的收获

作业

教材第93页的第3和4题

【教学反思】

本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.