认识有理数教学活动设计方案

2.1.2 认识无理数(2) 教学目标

1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。

2、会判断一个数是有理数还是无理数。

3、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力。

4、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力。

5、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。

6、充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力。

教学重点

1、无理数概念的探索过程。

2、用计算器进行无理数的估算。

3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。

教学难点

1、无理数概念的建立及估算。

2、用所学定义正确判断所给数的属性。

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一22些数，如a=2,b=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目。

二、讲授新课

1、导入：请看图

（1）大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？请说说你的理由。

（因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大）

（2）大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？

22（因为a大于1且a小于4，所以a大致为1点几）

a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索。首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如2222221.1=1.21，1.2=1.44，1.3=1.69，1.4=1.96，1.5=2.25，而a=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十

分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字。请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来。

边长a 面积S

1＜a＜2 1＜S＜4

1.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25

1.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.0164

1.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.002225

1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449

（3）请问还可以继续下去吗？

（4）请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？

（a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数）（5）请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答。

（b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数）

2、无理数的定义

（1）请大家把下列各数表示成小数. 3，4582,,,，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还594511是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间。

45820.17，1.818）

（3=3.0，=0.8，=0.5，5945114582其中3，是有限小数，,,是无限循环小数. 594511（2）上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

22像上面研究过的a=2,b=5中的a，b是无限不循环小数。

（3）无限不循环小数叫无理数。

（4）除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。

3、有理数与无理数的主要区别

(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。

4、例题讲解

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

43.14，－，0.57，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1) 3

三、课堂练习

1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.4583，3.7，－π，－1，18 72、补充练习：

①判断题

(1)有理数与无理数的差都是有理数。

(2)无限小数都是无理数。

(3)无理数都是无限小数。

(4)两个无理数的和不一定是无理数。

②下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

20.351，－,4.96，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由3相继的正整数组成) 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数。

四、课时小结

本节课我们学习了什么新的知识呢？你对有理数无理数能分辨了吗？

五、探究与活动

设面积为5π的圆的半径为a。

(1)a是有理数吗？说说你的理由。

(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计)。

(3)如果精确到百分位呢？

六、作业布置