阅读与思考 生活中的反比例关系第二课时 公开课

反比例函数复习（第1课时）

一、核心概念、内容定位

反比例函数的解析式、图象以及性质

二、以题点知

1、反比例函数的解析式：反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的解析式是

。

2、反比例函数的图象：反比例函数y3的图象位于第 象限。

x3的图x3、反比例函数的增减性：已知点A（-1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y象上，则 < < （填y1，y2，y3）。

4、反比例函数k值的几何意义：如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y（ ）

A．3

B. -1.5

C．-3

D．-6

k的图象过点A，则k

x三、经典再现，突出主题

四、典例分析

例（2017广州中考题22题改编）：将直线y3x1向下平移1个单位长度，得到直线y3xm，若反比例函数yk的图象与直线y3xm相交于点A，且点A的纵坐标是3. xk的解集；

x（1）

求m和k的值；

（2）

结合图象直接写出不等式3xm（3）

若点B是直线y3xm与双曲线的另一个交点，y轴上的一点C（0，-5），求△ABC的面积。

1

变式：若将例题中的直线y3x1向上移n个单位长度，得到直线y3xb，且与反比例函数y图象交于点A、B两点，与坐标轴交于M、N两点，已知A（1,5）。

（1）

求k和b的值；

（2）

设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1y2时x的取值范围；

（3）

若在y轴上的一点P，使得SABP8，求P点的坐标。

k的x

五、技能训练

k的图象经过点(1，2)，则k的值为___________ xk2．已知反比例函数y的图象经过点（3,2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（

）

x1．反比例函数y A．（3，-2）

B. （-2，-3）

C．（1，-6）

D．（-6，1）

3．已知反比例函数y___________ 4．已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于（

）

A．-2 B．2 C．5．已知反比例函数yk

(k≠0)的图象经过点(2,5)，若点(1，n)在反比例函数的图象上，则n等于x11 D．

82a2的图象在第一、三象限，则a的取值范围是（

）

x2A．a＜2

B. a≤2

C．a＞2

D．a≥2

6．已知函数y(m1)xm5是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m=（

）

A．m2

B. m2

C．m2

D．m1

7．函数y=kx+1与函数y=

yOAxk在同一坐标系中的大致图象是（

）

xyyOxyODxOCxB2

8．反比例函数yk

(k＜0)的函数图象过点P(2，m)，Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m____n (填“＞”x“＝”或“＜”)．

9．函数ym2的图象在其象限内y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（

）

x1的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是xA．m2

B．m2

C．m2

D．m2

10．若A(3,y1)、B(2,y2)、C(-1,y3)三点都在函数y（

）

A．y1y2y3 B．y1y2y3 C．y1y2y3 D．y1y3y2．

11．如图1，点A为反比例函数y-面积为（

）

A．-4 B．4 C．-2 D．2 12．如图2，点A的坐标是（2,0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限。若反比例函数y经过点B，则k的值是（

）

A．1 B．2 C．3 D．23

4图象上一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则△ABO的xk的图象x 图1 图2 图3 13．如图3，点A，B是双曲线y3上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若S阴影1，x则S1S2

（S1、S2指空白部分的面积）

14．（2015年广州中考题）已知反比例函数ym7的图象的一支位于第一象限．

x（1）

判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

（2）

如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

3

六、拓展探究

若变式中的直线为yaxb，且与反比例函数yk的图象交于点A、B两点，与坐标轴交于M、xN两点，已知A（1,5）。过A作CAx轴于点E，作CBy轴于点F，求证：EF∥AB，且BM=AN．（你能想出几种方法？）

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