2.7 有理数的减法优秀完整教案

第二章

有理数及其运算

7．有理数的减法

闽宁中学 尹弟发 一、学生起点分析

有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。学生对减法运算并不陌生，但在小学阶段多是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义．

学生的知识技能基础：本节课是在学习了正负数、相反数、有理数的加法运算之后学习的新内容。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了有理数运算的必要性与作用，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学习任务分析

“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础。鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下：

三、教学目标：

（一）知识目标 1．理解掌握有理数的减法法则． 2．会进行有理数的减法运算．

（二）能力目标

1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力． 3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力． （三）情感目标：

在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习． 为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．

四、学法引导

：

1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动． 2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固． 3．教学重点、难点、疑点及解决办法 重点：有理数减法法则和运算．

难点：有理数减法法则的推导． 3．师生互动活动设计 教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决． 五、教学过程设计：

（一）创设情境，引入新课

你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？已知某日抱犊崮山下温度为5 ℃，山上温度为－5 ℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？

（二）合作探究

问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？

问题2：

5+(+5) = ？

结论：5―(―5) = 5+(+5)

这是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，渗透了数形结合的思想，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课的课题――有理数的减法．

【教法说明：1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．】

试一试：请根据提供的式子完成下列算式

(-3)+（+10）= +7

（

–2 ）+ （–8）=-10 ①（+7）-（+10）=

②（–10）–（–8）= ③（+7）+（-10）=

④（–10）+（+8）= 思考：算式①和②是什么运算？等式③和④是又是什么运算？结果怎样？

先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数

议一议：这两个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？

（+7）-（+10）=（+7）+（-10）

（–10）–（–8）=（–10）+（+8）

发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算. 请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？

a－b=a＋（－b） (说明：简明的表示方法，体现字母表示数的优越性实际运算时会更加方便）

强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数

减数变号（减法============加法）

活动目的：《标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用．

练一练：下列括号内各应填什么数？

（1）（-2）-（-3）=（-2）+（

）；

（2）

0 - （-4）= 0 +（

）；

（3）（-6）- 3 =（-6）+（

）；

（4）

1-（+39）= 1 +（

）

目的是巩固有理数减法法则

算一算：（1）0 –8=

（2）（-5 )–

0=

（3）30 –

0 =

（4）0 –

(–15) = 总结：

1.任何数减零仍得原数；

2.零减去一个数等于这个数的相反数. （三）应用举例，变式练习

活动内容：

练习1，巩固有理数减法法则的运用，强化学生对这节课的掌握。例1（1）老师板书计算格式，其余请学生上黑板板演。例3对回答好的同学给予表扬肯定，如果有错误，请其他同学纠正。

例1．计算

:(1)(－3)―(―5);

(2)0－7;

(3)7.2―(―4.8);

(4)－3

.

例2．计算(1)6-9；

(2)(+4)-(-7)；

(3)(-5)-(-8) ；

(4)(-4)-9；

(5)0-(-5)；

(6)0-5．

例3：判断并说明理由

（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（

）

（2）两个数相减，被减数一定比减数大（

）

（3）两数之差一定小于被减数（

）

（4）0减去任何数，差都为负数（

）

（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（

）

例4 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？

活动目的：通过例题教学使学生巩固方法，初步具备解决问题的能力。讲解时注意让学生复述有理数法减法则，加深学生对法则的认识，并注意归纳有理数减法的规律，而不机械地将减法转化成加法，为今后进一步学习减法运算逐步省略化成加法的中间步骤作准备。渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感。

（五）课堂小结 通过本节课学习你学到了什么？ 小结强调：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．

（六）布置作业 习题2.6第2、3、4 课后完成：习题1.6第1、2、3题中的偶数题；第

设计说明

本案例从数学知识的形成过程设计问题，使得学生的认知能力与知识的形成不分离，达到结伴而行的目的。主要方法与效果有以下几点：

（1)以问题情境为导引。为学生提供丰富的感性材料，这有助于学生积极参与，调动学生的积极性，树立学习的自信心。

（2）调动学生动手实验，动脑思考，教学中很多知识的形成要借助于数学实验来发现。

（3)让学生主动参与探索。学生的数学学习往往是现实的、有趣的、富有挑战性的，他们通过对教师设置问题的研究，积极探究发现，动脑猜想、归纳、证明，从而理解有理数的减法法则，使学生的探究能力得到提高。