位似图形概念教学设计第一课时

课题

27.3

位

似

1

导学目标知识点：了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位

似图形的性质．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形

放大或缩小．

课

时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法

导学过程：

一、自主探究

图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？

（1）位似图形：如果两个多边形不仅

，而且对应顶点的连线

，对应边

或

，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做

，这时的相似比又称为

．

（2）掌握位似图形概念，需注意：

①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是

图形，而相似图形不一定是

图形；

②两个位似图形的位似中心只有一个；

③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

（3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于

．

（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

二、合作探究

实验探究1：如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点D、E、ODOEOFF，使得3,连接DE、EF、FD，所得△DEF与△ABC是否相似？证明OAOBOC你的结论。

D A O

B E C F

实验探究2：把图中的四边形ABCD缩小到原来的．

分析：把原图形缩小到原来的121，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图2形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作图时要注意: 1、首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；

2、确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；

3、确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；

4、符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，

并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形

三、讨论交流

四、课堂检测

1、如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍。

2．画出所给图中的位似中心．

拓展延伸：

1、四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，位似中心是点O，则它们的对应点的连线一定经过____________。

2、四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，点O是位似中心。如果OA：OA1=1:3，那么AB：A1B1=____________ 3、如果四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，且位似比为a,下列说法正确的是________。①△ABC∽△EFG

②ACBDa③EGFHABBCCDDAa。

EFFGGHHE4、如果正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：

FG=2：3，则下列结论正确的是(

)

A、2DE=3MN

B、3DE=2MN

C、3∠A=2∠F

D、2∠A=3∠F 5、用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在(

) A、原图形的外部

B、原图形的内部

C、原图形的边上

D、任意位置

6、如图，△ABC与是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于(

) A、6

B、5

C、9

D、8

B F A C O

E D 3

7．已知：如图，△ABC，画A'B'C'，使A'B'C'∽△ABC，且使相似比为1.5，要求

（1）位似中心在△ABC的外部；

（2）位似中心在△ABC的内部；

（3）位似中心在△ABC的一条边上；

（4）以点C为位似中心．