测试公开课教学设计模版

专题复习--K型相似的应用

德阳中学

曾艳

一、教学目标

(一)知识目标

1．掌握K型相似模型的证明方法。

2．能在其他几何图形背景中发现K型相似模型，并能用相似关系解决问题。

3. 通过构造K型相似模型提高综合解题能力。

(二)能力目标

1．经历探索K型相似模型的过程，体会从特殊到一般的研究方法，培养学生的

总结能力。

2．通过发现K型相似模型，构造模型，体会基本图形在解决几何问题中的作用。

(三)情感与价值观

多题归一的方法提升了学生的数学素养。

二、教学重点

发现K型相似和构造K型相似解题。

三、教学难点

灵活运用K型相似解决综合问题．

四、教学方法

教师指导学生探索法．

五、教学过程

一．揭示模型：

热身问题：如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.△ABE 与△ECF 是否相似？并说明理由。

设计意图

从问题引入，请学生口述理由，再从特殊到一般，让学生对K型相似的模型有个理性认识。让学生思考K型相似的前提条件，提高快速辨识相似的能力。

从特殊到一般抽象出K型相似的基本图形

1

二．运用模型

例1.如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=6cm，AD=10cm，则EC=

。

BFCEAD

把K型相似放在不同的问题背景中，结合练习，学生快速作答，展示结果。让学生体会从复杂的问题出分离出K型相似。

A练习1.如图，已知等边△ABC的边长为6，D是BC边上一动点，

∠EDF=60°，BD=2，CF=3，求BE的长

。

BDCEF强调：总结的规律只是便于同学们找准相似三角形，解答题中需要写出相似的证明过程。

构造K型相似是难点！让学生练习2.如图，在平面直角坐标系中，点A为（0,4），点B为(4,1),

AP

⊥BP, BC⊥X轴，则P点坐标是

。

三．构造模型

例2.如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1，2），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置．则点D的坐标为______．

动手操作，合作交流，发散思维，在思考和作图中领会基本图形的作用，也让学生在交流互动中养成探索创新的求知精神。

2

练习3.已知点A,B分别在反比例函数y=且OA⊥OB,则tanB为(

) 82

(x>0),y=-

(x>0)的图像上xx

111

A．

B．

C．

D．

23321

1例3.已知函数y=x2+x+1图象与x轴只有一个公共点B。

4构造K型相似是解决直角三角与y轴的交点为A，P为函数图象上的一点，若

△

PBA是以形存在性问题的一种方法，拓B为直角顶点的直角三角形，求P点的坐标。

宽解题思路。

变式问题：若

△

PBA是以A为直角顶点的直角三角形,求P点的坐标。

四．小结收获

交流归纳

3

五．作业布置

1.矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．

（1）求证：△AEF∽△DCE；

（2）求tan∠ECF的值．

2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，则双曲线解析式是

。

3.（16年德阳中考）如图，抛物线y=ax2-(2a+1)x+b的图象经过点（2，-1）和（-2，7），且与直线y=kx-2k-3相交于点P（m，2m-7）．（1）求抛物线的解析式；[来源:学科网ZXXK]（2）求直线y=kx-2k-3与抛物线y=ax2-(2a+1)x+b的对称轴的交点Q的坐标；

（3）在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

4

5