单项式优秀教案设计

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§3．3．1

单项式

教学目标

知识目标

理解单项式的概念、单项式的次数、单项式的系数；

能力目标

会判断一个代数式是否单项式，并会求单项式的系数、次数．

教学重点与难点

本节课的重点是理解单项式的概念、系数和次数，难点是单项式的系数是负数时，学生常把“－”号漏掉．

教学过程

一、问题情境



本章研究的问题是——代数式——整式

——如何识别和书写单项式？

——如何识别和书写多项式？

——整式和代数式有何关系？



本节课研究的问题是：

——如何识别单项式？——数与字母的乘积组成的．

——如何确定单项式的系数和次数？

二、学生活动、建构数学



探究：列出代数式：

⑴若正方形的边长为a，则正方形的面积是

；

⑵若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为

；

⑶若m表示一个有理数，则它的相反数是

；

⑷小明从每月的零花钱中拿出x元钱给希望工程，一年下来小明共捐款

元.

你所列出的这些代数式有什么共同特点？

三、数学理论、数学运用

1．

单项式

上面列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式(monomial)

．

单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree)．

说明：

（1）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab，－abc，它们的系数分别是1，-1；

（2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如2521xy不要写成1x2y．

44

例1（课本P99例1）

判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系优课轩资源网http://www.enteach.net未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的

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数与次数：

（1）x＋1；

（2）32ab．

2解：

（1）不是．因为原代数式中出现了加法运算．

（2）是．它的系数是3，次数是3．

2例2

指出下列单项式的系数与次数：

（1）r；

解：

a)

b)

c)

24（2）−

；

5（3）a．

它的系数是，次数是2；

4它的系数是−

，次数是0；

5它的系数是1，次数是1．

课内练习

1．找朋友：适当画线连接：

系数 单项式 次数

1

32x2y3z

3 42

ab

6 94239

ab

1 91

x

5

132nxy是一个五次单项式，则n=________．

43．写出系数为-1，均只含有字母a,b的所有五次单项式．

2．如果

四、回顾反思

1．

满足什么条件的代数式是单项式？

——单项式是数与字母间的乘法运算，它可以是单独的一个数或字母．

2．

单项式的系数和次数如何确定？

——系数是指单项式中的数字因数，注意数字本身的符号．

课后作业

课本P99，P100练习

1．；

2．

课本P103习题

1．；

2．

补充

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观察下列单项式

a，2a，3a，4a，5a2345

(1)

．请你按排列规律写出1999个单项式和2000个单项式；

(2)

．请你写出第n个单项式(n是正整数)

．

多项式

教学目标

知识目标：

1．

理解多项式、项及其次数的概念，理解常数项的概念；

2．

掌握整式的概念；

3．

掌握单项式、多项式、整式及代数式间的区别联系．

能力目标：

识别多项式，准确确定多项式的项及其次数．

教学重点与难点

本节课的重点是掌握多项式、项及其次数的概念，难点是确定多项式的项和次数．

教学过程

五、问题情境



本章研究的问题是——代数式——整式

——如何识别和书写单项式？

——如何识别和书写多项式？

——整式和代数式有何关系？



本节课研究的问题是：

——如何确定多项式的项、项数和次数？——每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项，就叫几项式次数，最高项的次数，就是这个多项式的次数．

六、学生活动、建构数学



探究1：列代数式：

⑴长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是_________；

⑵图3.3.1中阴影部分的面积为_________；

⑶某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有_________人. a2r

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你所填入的代数式有什么共同特点？他们与单项式有什么关系？

七、数学理论、数学运用

2．

多项式的概念

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．几个单项式的和叫做多项式(polynomial)．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)．不含字母的项，叫做常数项(constant

term)．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．

说明：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；

（2）多项式的每一项都包括它前面的正负号．

例1（课本P101例2）

指出下列多项式的项和次数：

（1）aababb；

（2）3n2n1．

解：

（1）多项式aababb的项有a，ab，ab，b；次数是3．

（2）多项式3n2n1的项有3n，2n，1；次数是4．

例2（课本P101例3）

指出下列多项式是几次几项式: （1）xx1；

（2）x2xy3y．

解：

（1）xx1是一个三次三项式．

（2）x2xy3y是一个四次三项式．

3．

整式的概念

单项式与多项式统称整式（integral

expression）．

说明：

整式一定是代数式，但代数式不一定是整式．

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课内练习

1．课本P 101练习1．

2．课本P 101练习2．

3．已知多项式3xn(m1)x1是关于x的三次二项式，求m、n的值．

八、回顾反思

3．

如何确定多项式的项数？如何确定多项式的次数？

——多项式由几个单项式组成，即几项．多项式的次数是次数最高项的次数，而不是所有字母指数的和．

4．

单项式、多项式、整式三者之间有何关系？它们与代数式又有什么关系？

——多项式由单项式组成，单项式和多项式统称整式．整式是代数式，但代数式不一定是整式．

课后作业

课本P103习题3．3 3．；4．

补充

多项式3x

2n6xm1是关于x的二次三项式（m、n正整数），求m、n的值．

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