1.2.2 空间中的平行关系优质课教案设计

教学课题

授课教师

授课年级

授课类型

教

学

目

标

教学重点

教学难点

教学方法

教学用具

知识与技

1.2.2空间中的平行关系（2）

陈傲娜

高

一

、4 班

新授课

能目标

过程与方

法目标

情感态度与价值观目标

通过本节学习，培养学生的空间想象能力和几何论证能力。培养学生归纳总结的能力和抽象概括能力，进而形成科学的思维方法和良好的思维品质。

通过不断强化数学论证的教学活动过程，使学生不断由感性认识上升到理性认识，体会获得知识的愉悦，提高学习数学的兴趣。

线面平行的定义和判定定理。

如何由平行公理以及其他基本性质推出直线和平面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用。

探究式与讲授式相结合

多媒体课件

、实物投影仪、三角尺. 教学内容

问题1：

初中我们学习的直线与直线的位置关系

有哪几种？

课题

引一、直线与平面的位置关系

入

（一）位置关系

1.

直线在平面内

2.

直线不在平面内：直线与平面相交或直线与平面

平行。

（二）位置关系如图所示

BA



a

A

师生互动

设计意图

教师提问

学生回答

多媒体演示画法，并强调作图时应注意的问题。

由平面内直线与直线的位置关系引入，开门见山地切入课题，引出空间直线与平面的位置关系。

新课讲解

由复习引入让学生展开讨论，

归纳总结线（三）符号表示

面位置关系，然后教直线a在平面α内，记作a

α

师讲解，给直线a与平面α相交于点A，记作a∩α=A. 出必要的说明。

直线a与平面α平行，记作啊a // α

二、直线和平面平行的判定定理与性质定理

与一个确定的平面α没有公共点的直线是存在的，如

何判定？



l

m

从正面思考这

个问题，有一定的难度，不妨从反面想一想。

教师讲解已知：如图，l,m,m//l求证：l//m 线面位置证明：如果一条直线l和平面α相交，则l和关系的符号表示。

α一定有公共点，可设l∩α=P。

再设l与m确定的平面为β，则依据平面基本

性质3，点P一定在平面α与平面β的交线m

上。于是l和m相交，这和l // m矛盾。

所以可以断定l与α不可能有公共点。

即l // α.

aP引导学生由平面基本性质与平行公理发散思维，不断提出问题并解决问题，可以活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和归纳总结的能力。

能否支付按准确地画出空间图形是学好立体几何的重要方面，演示正确画法并指出常见错误，规范学生的作图，培养学生的作图能力。

指导学生正确使用数学符号语言。

1.判定定理：

（1）文字语言：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.

反证法是数学中一种重要的思想方法，从反面考虑问题常常能出奇制胜，达到证明的目的，反证法在社会实践和数学各个领域都有着广泛的应用，（2）图形语言：

在教学中注意渗透其思想方法，培养学生利用反证法证明

问题的数学品质。

(3) 符号语言为：2.性质定理：

.

(1）文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.

a(2）图形语言：

(3）符号语言

a//α

a

α∩β=b



ba//b

典型例题

例1

求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点. 求证：EF∥面BCD. 证明：如图3,连接BD, 多媒体打出例题，学生分析证明，教师选择典型证明方法展示，讲解并给出规范做题步骤，讲解中注

意指导学EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD. 生如何由例2. 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与文字语言该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内。

转化为符已知：l //α，点P∈α，P∈m，m // l，

号语言，并求证：mα. 正确画图。

证明：设l与P确定的平面为β，且α∩β=m’，

则l //m’，又知l //m，m∩m’=P，

由平行公理可知，m与m’重合. 所以mα.

例1利用线面平行判定定理，欲证线面平行，须证出此直线与平面内的一条直线平行，若寻求此直线，中位线是常用的，此题就是利用三角形中位线证得。

lm'Pm

练1.已知：如图，AB//平面α，AC//BD,且

AC、BD与α分别相交于点C, D. 求证：AC=BD 习反

馈

利用线面平行性质定理，及时巩固当堂所学内容。

知识点小结：

使学生对本节所学知识有一个系统的认识，并分清两个定理的作用并会利用定理解决问题。

练习A及练习B,1，2为线面位置关系与线面平行基础练习。

总2.

线面平行的判定定理，关键在平面内找到一条直结概线与已知直线平行；

括

3.

线面平行的性质定理，前提是线面平行，关键是

学生归纳提找准线、面和交线。

总结，教师炼升

加以补充华

练习A及练习B,1，2题，做在课本上；练习B，3,4与强调

题，做在作业本上。

课后

作业

1.

直线与平面的位置关系；

板书设计

一、直线与平面的位置关系

1、定义

2、图形

3、符号

二、直线与平面的判定定理和性质定理

1、文字语言

2、图形语言

3、符号语言

三、例题

例1 例2 练习反馈