1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征教学设计(第二课时)

教案设计

空间几何体的结构特征

山东省成武第二中学

孟祥印

教案设计

第一章空间几何体

第一节空间几何体的结构特征（第一课时）

山东省成武第二中学 孟祥印

一、教才分析：

本节课是人教A版普通高中课程标准实验教科书必修二第一章第一节“空间几何体的结构特征”，是一节概念课，也是立体几何的起始课。

在义务教育阶段，学生已经掌握了构成空间几何体的基本元素是点、线、面，以及线的分类和面的分类，而且理解了点动成线，线动成面，可以用运动的思想去考虑几何问题。

本节内容是对义务教育阶段的拓展和延伸，即从面成体的角度对空间几何体进行分类，抽象概括出柱、锥、台、球的结构特征，并用准确的数学语言刻画。在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等几何体的基础上，进一步研究了棱柱等常见几何体的结构特征，衔接了义务教育阶段“空间与图形”的内容。为后面学习点、线、面的位置关系奠定了基础。本节将采用直观感知、观察发现、抽象概括、思辨论证等基本方法，为进一步培养学生的空间观念，构建立体几何体系做好良好的铺垫。渗透了特殊到一般，个性到共性，分类讨论、以及类比归纳等数学思想方法。

二、教学目标：

1、会用准确的语言概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能用特征结构进行判断

2、培养学生抽象概括、归纳的能力，培养学生的空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力

3、体会数学来源于生活，从感性到理性的思维过程及数形结合的思想。

三、教学重难点：

重点：让学生在感受大量空间实物及模型的基础上，抽象概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

难点：棱柱、棱锥、棱台结构特征的抽象和概括，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

四、学情分析：

水若长流能成河，

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本节课的授课对象是山东省成武一中的学生，他们具有较好的学习习惯，良好的表达能力和动手能力。在义务教育阶段，学生已经直观认识了正方体、长方体、圆柱、圆锥等几何体，并学会了简单制作一些柱、锥、台体；掌握了点、线、面的部分关系以及线、面的简单分类，也接触了归纳类比的思维方法。高一学生在学习过程中，可能还会遇到很多困难，比如有的学生抽象能力，空间想象能力较弱，有的学生用语言准确描述几何体特征的能力，运用图形语言进行交流的能力不强。

五、教法学法：

从非智力层面讲，学生在初中有对图形的直观认识经验，随着时间的推移，学生的认识结构不断完善，知识不断丰富，学生会更加渴望研究图形的局部性质和细节。结合现实世界中丰富多彩的图形和建筑，借助实物模型和计算机模拟，本节课的教学能给学生带来美的享受，善加引导，能够培养学生欣赏数学美、探索数学美、进而学好数学的积极学习心态。因为课前小组动手制作几何体，已经初步体会了几何体的特征，所以课堂上采用小组合作学习的形式较多。

六、教具准备

:

多媒体课件，棱柱、棱锥、棱台模型。

七、教学过程：

（一）新课引入：

1、认识几何学和空间结合体

请同学们欣赏图片，通过图片让学生感受到我们生活在立体空间中，每一个物体都占有一定的空间，如我们看到的这些图片上的物体，它们有大小、有形状、有位置，如果我们只研究这些方面，它就构成了一门数学学科——几何学。

如果我们只研究这些物体的大小和形状，而不考虑其他因素，那么我们把这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。（板书空间几何体）

下面你能将我们生活中的一些物体抽象出相应的空间几何体吗？（同学一一回答）很好！

那么这节课我们就重点来研究这些空间几何体的结构特征。（板书课题）

2、通过课桌上的几何体，让学生找出空间几何体的构成元素是什么？

好构成几何体的基本元素是：点、线、面。

3、线的分类：直线与曲线 面的分类：平面与曲面

水若长流能成河，

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4、空间几何体的分类（提出问题，请同学们观察我们收集的这些物体，由这些物体抽象出来的空间几何体应该怎样去分类，也就是说出它们最大的区别是什么？）

多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。这些围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。请同学们把多面体的概念整理到你的学案上。

旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，我们称为旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。

设计意图：让学生发现一部分几何体是由平面围成的，另一部分是不全是平面围成的，从而把这些几何体分为多面体和旋转体。

（二）师生互动（多面体包括哪些空间几何体）

探究一、观察图片，这几个几何体的共同特征是什么？（小组讨论）

1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行的空间几何体叫做棱柱。

2、棱柱的结构：（构成棱柱的点、线、面的名称）两个互相平行的面叫棱柱的底面，简称底。其余各面叫棱柱的侧面，相邻面的公共边叫棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

3、棱柱的分类：是以底面的边数进行分类。分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等

4、棱柱的表示：以棱柱底面的字母进行表示。如：棱柱ABCABC

设计意图：学生小组学习，合作探究，展示讨论结果，得出棱柱的共同特征，引出棱柱的概念，并让学生结合身边的棱柱体会棱柱的三条性质。

水若长流能成河，

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小试身手：

1、判断下列命题是否正确？不正确的说明理由. ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

2、下列几何体中是棱柱的有（

），不是的请说出理由。

① ② 3 ③ 4 ④ ⑤ ⑥ ⑦

1 设计意图：通过练习，让学生加深对棱柱概念的理解。

思考：棱柱的研究思路是什么呢？概念、结构、表示、分类。

（三）生生互动

探究二、借助棱锥模型，根据研究棱柱的思路，研究棱锥以下四个方面（小组讨论5分钟，学生展示）

1、棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。

2、棱锥的结构：这个多边形面叫做棱锥的底面，或底。有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

3、棱锥的表示：棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示。

4、棱锥的结构：棱锥按底面的边数是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……

设计意图：通过小组讨论，学生不断地观察自己制作或收集的几何体，让学生体验到成就感，乐于学习。再次让学生体会到三维空间是人类生存的现实空间，水若长流能成河，

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体会数学就在身边。有利于培养和发展学生的几何直观能力、空间想象能力，加强学生的合作意识和团队精神。

探究三：棱台（通过课件体会棱台的形成过程）

1、棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面的部分叫做棱台。

2、棱台的结构：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其它各面叫做侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

3、棱台的表示：用表示上、下底面各顶点的字母来表示。

4、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台、死棱台、五棱台…

小试身手：下图中的几何体是不是棱台？为什么？

① ②

设计意图：目的在于让学生及时巩固新知识，加深对棱台性质的理解和掌握。

教师点拨——思考：棱柱、棱锥、棱台的联系？

通过几何画板演示棱柱、棱锥、棱台三者之间的转化。

（四）、当堂检测

1、在下列4个图形中，不可能围成正方体的是（ ）。

2、下列关于棱柱的说法：

①

所有的面都是平行四边形 ②

每一个面都不会是三角形；

③

两底面平行，并且各侧棱也平行；

水若长流能成河，

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④

被平面截成的两部分可以都是棱柱。

其中正确说法的序号是__ __。

3、下列关于棱锥、棱台的说法：

①

用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；

②

棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③

棱锥的侧面只能是三角形；

④

由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；

⑤

棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥。

其中正确说法的序号是___ ___。

4、下列命题中，正确的命题是__________ ①

棱柱的侧面都是平行四边形； ②

棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；

③

多面体至少有四个面；

④

棱台的侧棱所在直线均相交于同一点。

设计意图：学生先思考再回答，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。

（五）、课堂小结：

今天你学到了什么？

1、空间几何体的分类。

2、棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，培养学生反思的习惯。

（六）、作业：

1、全体学生自学——圆柱、圆锥、圆台、球

2、A层完成课本第8——10页，A、B组题目

B层完成课本第8——9页，A组题目

设计意图：使不同层次的学生都可以获得成功的欢跃，看到自己的潜能，从而激起学生饱满的学习爱好，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．还水若长流能成河，

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能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教。

（七）板书设计

设计意图：这样设计，清晰明了，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，让学生更清楚地把握这一节课。培养学生反思的习惯。

八、教后反思：

本节课先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生直观感受空间几何体的整体结构，然后再引导学生抽象出空间几何体的结构特征，之所以这样安排，是因为先从总体上认识空间几何体，再深入细节（点、直线、平面之间的位置关系）的认识，更符合学生的认识规律。本节亮点在于始终以学生为中心，给学生留下足够的时间供其操作、思考、交流，学生的探索及自主学习能力都能得到提高。本节不足之处是学生可能对棱柱与棱台定义中两面平行产生疑惑，面面平行是第二章的内容，学生还没有学习，可能对具体什么是面面平行，两面平行又会有什么性质结论不清楚，比较含糊，而在课堂上没有及时利用实物举例帮助学生解惑．比如：教室的屋顶与地面，学生课桌与地面等，让学生对它们进行描述，这样帮助学生形成“面面平行”的直观认识的话，教学效果更好。课下还需要对备课细节多琢磨，多从学生角度考虑教学设计，以提高教学质量。

水若长流能成河，

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