1.2.2 空间中的平行关系第二课时教学设计

直线与平面平行的判定

一、教学内容分析

本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。

二、学生学习情况分析

学生怕学几何，其中一个原因是学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力不足。

三、设计思想

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定，领会数学转化的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标

（一）知识与技能

1、通过直观感知.操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；

2、进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。

（二）过程与方法

1、启发式.以实物（门、书等）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程；

2、指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题，教师予以指导、帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识，正确运用. （三）情感态度与价值观

1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力；

2、在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神. 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用文字语言、数学符号语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度。

五、教学重点与难点

重点：直线和平面平行的判定定理的发现和应用。

难点：从生活经验和实验探究，归纳发现直线和平面平行的判定定理。

突破难点的关键：

通过学生间的交流合作，自主学习、多媒体的教学辅助，运用几何画板等多种教学手段，加深学生对所学新内容的知识，合情推理，树立严谨的思维模式。让学生由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。

六、教学过程设计

（一）知识准备、新课引入

著名数学家高斯说过：数学中一些美丽定理，极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。这节课，我就和同学们一起，开启一场数学定理的探究之旅。

1、根据公共点的情况，空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)

位置关系

定义

符号表示

图形表示

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为：a

2、引入新课

（二）判定定理的探索过程

1、实例感受

师：生活中我们注意到：门的两边是平行的，门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面具有怎样的位置关系？

生：平行(请到教室门前作演示) 师：对，给我们平行的印象。并用多媒体动画演示

问：请同学们想一想，生活中还有哪些线面平行的实例？

生：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面，老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行等等。

3、合作探究

师：请同学们拿出预先准备好的直角梯形和平面板演示：当把互相平行的一边放在平面板上并转动，观察另一边与平面板的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在平面板上并转动，观察另一边与平面板给人的印象就不平行。

[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。] 4、探究思考

问：通过感知与体验，同学们来想一想：那些给我们线面平行印象的实例具有什么共同特点？

（例如开启的门，和底边放在桌面上的梯形）

小组讨论，探究发现：都能在平面内找到一条与之平行的线

5、抽象概括

师：我们把实例抽象成几何模型，如图所示：对于平面外的一条直线a，是不是只要能在平面内能找到一条直线b与之平行，就能证明直线a与平面平行？

生：是

师：这暂时只能作为一个猜想，我们要给以证明，那么如何证明线面呢？请同学们打开行囊，看看有什么锦囊妙计可以帮助我们---- 同学们讨论发现：要证直线与平面平行，依据定义，即要证直线和平面没有公共点

问：怎样确保直线与平面没有公共点呢？

通过动画演示，感知直线和平面没有公共点

[设计意图：直观容易接受] 6、定理生成 如图，如果将日光灯平稳下降，最终日光灯管会平稳地落到地面内来。记原来日光灯所在直线为a，平移到地面(记做平面α)内之后记做直线b。

（1）直线a与直线b有公共点吗？为什么？

（2）在平面α内平移b，得到直线c, a与c有公共点吗？为什么？

（3）直线a能与平面α内的无数条直线都平行吗？直线a与平面α内的这无数条直线有公共点吗？

（4）通过动图演示，平面α是否可以由无数条与直线b平行的直线铺满？那么直线a与平面α有公共点吗？直线a与平面α的位置关系是什么？

（5）要使直线a与平面α平行，需要直线a与平面α内的无数条直线都平行吗？需要几条？为什么？

（6）试着总结线面平行判定的方法。

直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

符号表示：a,b,且a//ba//

图形画法：

7、定理细究：

判断下列命题的真假并说明理由：

（1）若直线a上有无数个点不在平面α内，则a//α。（

）

（2）若直线a与平面α平行，则该直线a与平面α内的任意一条直线平行。（

）

（3）若直线a与平面α平行，则a与α内的任意一条直线没有公共点。（

）

（4）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另外一条也与这个平面平行。（

）

例 如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF // 平面BCD.

证明：连接BD，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF||BD.又因为BD在平面BCD内，而EF不在平面BCD，所以EF||平面BCD。

师：通过证明，我们可以发现：平行问题找中点解决是个好途径好方法，注意将空间问题平面化。

设计意图：

由空间直线平行问题转化为找三角形中位线问题，实现“线线”，“线面”平行的转化。这样不仅为了拓展加深学生对定理的认识，更重要的是培养其空间感与思维的严谨性，通过问题的探索，讨论，思辨，及时巩固和加深对定理的理解与应用。

8、操作思考：

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P

是棱A1B1的中点，过点

P

画一条直线使之与截面A1BCD1平行，并写出证明过程．你能画出多少条？

[设计意图：及时检测学生对知识掌握情况，巩固和加深对定理的理解] 9、盘点收获

先由学生回答总结这节课所学的内容，教师对学生的总结进行评价，最后归纳总结（由幻灯片展示）。

师：让我们打开行囊，盘点收获，谁能总结一下这节课所学的主要内容吗？

生：线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

生：定理可简述为：（内外）线线平行

则线面平行。

生：定理的符号表示：a,b,且a//ba//

师：解题中又发现了什么呢？

生：定理运用的关键是找面内的线与面外的线平行。

师：找平行线的方法有哪些呢？

生：利用三角形中位线或两直线平行的判定定理等。

通过这节课的学习，希望大家对定理有更好的运用，注意“线线”、“线面”平行的转化，加强思维的严谨性。通过直观感知、操作确认、思辨论证的立体几何思路，树立空间问题平面化的思想。

[设计意图：通过总结，强化学生对定理的认识，加强和提高学生的思维整合能力，促进其自主学习能力的发展。] 10、思考与作业

1.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别

是棱BC、C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1.

且PE∶EA＝BF∶FD.求证：EF∥平面PBC.

2.如图所示，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，

拓展提高

3，如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上的点，试确定点E的具体位置使AC1//平面BDE，并写出理由。

板书设计

直线与平面平行判定

1．直线与平面位置关系

例1

2．直线与平面平行定义

变式

3.直线与平面平行判定

例2

学

生

练

习

七、教学反思

1．本节课中，利用一些简单的实验和生活小常识，让学生观察总结出一般的规律，在老师的引导下，学生把这个规律用规范的数学语言表达出来，从而形成了严谨的数学定理，这个教学过程轻松活跃，定理的形成过程自然流畅。然后再对定理的条件进行强调，学生对定理成立条件的必要性理解深刻。经过从观察—→思考—→发现—→总结描述的过程，逐步养成学生善于观察、善于总结的习惯，并学会准确表达，逐步培养严谨的数学思维。

2．本节课利用情景观察、探究的方法，把抽象的空间位置关系具体化，使学生感受数学来源于生活又应用于生活，提升了学生学习数学的兴趣，培养他们

发现问题、解决问题的能力。

3．本节课中有少部分同学对应用定理证明问题时，对直线在面内或面外的条件阐述不清，需要在今后的教学中加强定理成立条件的说明，学生的空间想象能力还需要一定的时间去培养。