2.3.1 圆的标准方程教学创新设计

【课题】8．4

圆的标准方程

【教学目标】

知识目标：

掌握圆的标准方程．

能力目标：

（1）根据条件，选择合适的方法，求出圆的标准方程；

（2）根据圆的标准方程，写出圆心坐标和圆的半径；

（3）通过相关问题的计算，培养学生的计算技能及分析和解决问题的能力．

情感目标：

（1）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法．

（2）经历选择合适方法解决问题的过程，提升学生分析和解决问题的能力．

【教学重点】

圆的标准方程的理解与应用．

【教学难点】

对圆的标准方程的正确认识．

【教学设计】

用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成．要2强化对圆的标准方程xaybr的认识，其中半径为r，圆心坐标为22Oa,b．经常容易发生错误的地方是认为半径是r2，圆心坐标为Oa,b．教学中应予以强调，反复强化．

例1和例2是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性题目．可以由学生自己完成．通过例题，进一步熟悉圆的标准方程．．

求圆的方程，基本有两种基本方法．一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程；另一种是，给出圆的标准方程，然后求出圆心和半径。

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

1课时．(45分钟)

第8章

直线和圆的方程（教案）

【教学过程】

教

学

过

程

*揭示课题

8．4

圆（一）

*创设情境

兴趣导入

【知识回顾】

圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径．如图8－18所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆．

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

介绍

质疑

引导

分析

了解

思考

启发

学生思考

0

10

图8－18 【说明】

圆心和半径是圆的两个要素．

*动脑思考

探索新知

【新知识】

下面我们在直角坐标系中研究圆的方程．

讲解

说明

引领

思考

理解

记忆

带领

学生

分析

图8－19 设圆心的坐标为C(a,b)，半径为r，点M(x,y)为圆上的任

第8章

直线和圆的方程（教案）

教

学

过

程

意一点（如图8－19），则

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

分析

25 MCr，

由公式（8.1），得

将上式两边平方，得

(xa)2(yb)2r2

这个方程叫做以点C(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程．

特别地，当圆心为坐标原点O(0,0)时，半径为r的圆的标准方程为

x2y2r2

*巩固知识

典型例题

例1 求以点C(2,0)为圆心，r3为半径的圆的标准方程．

解

因为a2,b0,r3, 故所求圆的标准方程为

(xa)2(yb)2r，

说明

强调

引领

讲解

说明

观察

思考

主动

求解

思考

求解

通过例题进一步领会

(x2)2y29．

例2 写出圆(x2)2(y1)25的圆心的坐标及半径．

解

方程

(x2)(y1)5

可化为

(x2)2y(1)(5)2，

所以

a2,b1,

222r5，

故，圆心的坐标为C(2,1)，半径为r5．

【说明】

使用公式（8.8）求圆心的坐标时，要注意公式中两个括号内都是“－”号．

*运用知识

强化练习

1．根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形．

（1）圆心C(1,2)，半径r2；

及时

了解

学生

知识

掌握

得情

况

提问

（2）圆心C(0,3)，半径r3．

2．根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，巡视

并画出图形．

指导

22（1）(x1)y4； （2）x(y2)3．

22

30

35

第8章

直线和圆的方程（教案）

教

学

过

程

*理论升华

整体建构

思考并回答下面的问题：

圆的标准方程及一般方程？

结论

（1）方程(xa)2(yb)2r2

叫做以点C(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程．

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

质疑

归纳强调

回答

回忆

反思

动手

求解

记录

检验

学生

学习

效果

分层次要求

43

45

及时了解学生知识掌握情况

40 *归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

引导

提问

巡视

指导

说明

*继续探索

活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题8.4.1

A组（必做）；8.4

B组（选做）

(3)实践调查：给出圆的标准方程后，展开后，得到一个什么样的方程？这个方程有什么特点？

【教师教学后记】

项目

反思点

学生是否真正理解有关知识；

学生知识、技能的掌握情况

是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生是否参与有关活动；

学生的情感态度

在数学活动中，是否认真、积极、自信；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；

学生思维情况

学生是否积极思考；

第8章

直线和圆的方程（教案）

思维是否有条理、灵活；

是否能提出新的想法；

是否自觉地进行反思；

学生是否善于与人合作；

学生合作交流的情况

在交流中，是否积极表达；

是否善于倾听别人的意见；

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

学生实践的情况

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面；

第8章

直线和圆的方程（教案）