正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀教学实录

课题：

28．1 锐角三角函数（1）

上课时间

年 月 日

教知识与技能：

通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都学固定（即正弦值不变）这一事实。 目2、能根据正弦概念正确进行计算

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的标

形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

情感、态度、价值观：

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

教学重点：

理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

教学难点：

引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．

教学方法：

探究法，合作交流

教学准备：

课件

，直角三角板

课时安排：1

教 学 过 程

一、复习旧知、引入新课

【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？

? 34

1米

10

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦

二次备课

二、探索新知、分类应用

【活动一】问题的引入

【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析：

问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=35m,求AB o根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即

oo

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

o结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1

2思考）

【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于oBC，能得到什么结论？（学生AB2。

2【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么有什么关系

o分析：由于∠C=∠C` =90，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，

与，即

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

【活动二】认识正弦

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。

板书：sinA＝A的对边a

（举例说明：A的斜边c

若a=1,c=3,则sinA=1）

3【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？

三，巩固练习

例1

如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

B3A4(1)CB35C13A(2)

教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB•就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．

解：如课本图28．5-1（1），在Rt△ABC中，

AB=AC2BC24232=5．

BC3AC4=，sinB==．

AB5AB5

因此

sinA=

如课本图28．5-1（2），在Rt△ABC中，

sinA=BC52222=，AC=ABBC135=12．

AB13AC12因此，sinB==．

AB13

四、总结消化、整理笔记

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。

板书

设计

sinA＝

作业

计划

必做

【练习】

选做

A的对边BCa=．

斜边ABc教学

反思