复习题教学设计

《勾股定理应用——折叠问题》教学设计

(北师大版数学八年级上册·第一章第三节) 成都武侯外国语学校

杨鹏

一、【教材内容和内容分析】

1．教学内容

本节课是北师大版教材《数学八年级（上）》第一章勾股定理第三节复习课的内容，其教学内容为勾股定理应用之折叠问题．

2．教学内容分析

勾股定理作为北师大版八上第一章的内容，它指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。勾股定理不仅在平面几何中是重要的定理，而且在三角形、解析几何、微积分中都是理论基础，没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦。因此，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。

课程标准指出，要想培养学生的空间观念，关键是要让学生会描述图形的运动和变化。图形的运动有平移、旋转、折叠等。其中图形的翻折问题是指将某一几何图形沿着某直线对折后得到新的几何图形，然后求解新图形中几何元素之问的数量关系的问题.由于折叠问题题型多样，变化灵活，在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质、考查学生的空问想象能力和动手操作能力，所以是近几年中考试题的热点题型。这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都突出了比以往更高的要求。折叠问题的实质是图形的轴对称变换，在初中数学中，折叠问题主要是求几何图形中的角度;求图形中线段的长;求图形的面积;求图形点的坐标等。

我们已经在七年级学习了线段加减、角平分线、线段的垂直平分线、轴对称的性质、等章节求过线段的长度。学生对于本节课求线段长度并不陌生. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用勾股定理求解折叠问题中的线段长度．

二、【目标和目标解析】

1．经历“翻折”的探究过程，掌握“翻折”的关键，能用于解决相关数学和实问题，同时让学生更深入地理解勾股定理；

2．学生能够正确地利用勾股定理建立方程求解线段长度；

3．体会转化、方程的数学思想．

- 1 -

三、【教学重难点分析】

1.教学重点：体验矩形中翻折的探究过程，理解翻折的本质，利用勾股定理求解折叠问题中的线段长度．

2.教学难点：理解矩形中翻折中的不变量，从本质上解决翻折本质性问题，以及如何将平面几何转化为代数（方程）的思维发生发展过程．

四、【网络画板技术支持分析】

在本节课的学习中，通过借助于网络画板，让学生将抽象的几何问题形象化，解决学生思考上的最后一个障碍．网络画板的优势针对于数学的教学，将曾经的几何画板制作简单化，易掌握，更利于平时教学中资源的分享，只要有网络，就能利用网络画板的资源．

五、【教学过程设计】

教学

环节

1．

小组汇报

创设情境

2．

引例引例：如图,在Rt△ABC中，∠B=90°，已知AB=6，BC=8，将△ABE沿AE折叠,使AB边落在斜边题：

学生对旧知的学习的设计对后续做铺通过布置作业的形式，让全班六组同学以不同的形式收集：勾股定理

课堂内容、教师活动

学生活动

设计意图

调动学生的积极性来整理数学难题，力在日常的锻炼中勾股定理中的专题打下良好的基础．

以一个基本的通过引例，检查数学模型直接进入这节课的第二环节，的问题来检测学生学生收集勾股定学生的归纳整理能应用中的折叠模型．学生通过整理理应用中的折叠模型，以及解决方法，部分小组通过对班级收集情况作模型的形式，将抽象的问题简单化

汇报．

收集，整理和归纳了常见的折叠模型，并由一位发言人会逐步加强，为复习AC上且与AF重合, 请回答下列问情况，以以基本模型让一个看似很容易垫．学生通过独立完旧知掌握程度，让学成、抢答、组内互评生从第一印象就能的形式，让学生参动口以及多元评价

感受本节课的起点模型在后续的例题以及变式中都能得- 2 - 1△______≌△______

展示

2BE______;AB______

3∠ABE____________0

检验4设BEx,则EF_____,CF_____,

旧知

CE_____

与，体现人人动手、低，容易接受,而该

5由勾股定理可得:

：______2______2_____2

到呼应．

即：______2______2______2

教师对解题方法进行提炼

3．

教师收集

画板展示

如下（网络画板连接）．

观察网络画板本节课，我们主要研究的模型中，常见模型翻折的动图，将复杂的翻折模型形象化．

通过网络画板，让学生了解数学几何学习的前沿技术，让学生通过观察，体验，感悟之后，对折叠问题更形象化、简单化，为后续学生对基本模型的理解加深记忆，也为后续的例题变式打下基本

（基本模型一致）．

4．

教师通过网络画板的展示，让

学生通过独立通过例题，让学生加强对基础模型中，解题方法的提炼，解题过程的规范，通过教师的点评，让学生抓住解题思路中的关键步骤. 学生首先研究者恒最特殊时的基本思考，形成阶梯过例题模型作为例题，由学生独立思考完程，板书展示等步探究

成，教师对关键部分做勾画评价．

骤，进一步加强对基例、如图,矩形ABCD中，AB=6，

础模型中，解题方法BC=8 ，将△ABC沿AC折叠得到形成△ACB, 求线段DF的长度.

的提炼，解题过程的模式

规范．

- 3 -

B'AFDBC

5．

引入变式

巩固提升

BECB'变式：如图,在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，

△ABE沿AE折叠至△AEB, 若△CEB为直角三角形时，求BE的长度

AD通过该变式的设计，让学生体会分学生独立思考，

小组合作探究．小组分享展示，提炼解题思路．

类讨论的思想，对关键字词的勾画，让学生形成做题的规范，通过小组合作，提高小组的协助能力，学生的在展示，使自身能力得到提升．

教师通过关键性字词的勾画，引导学生对数学解题中，文字的勾画的重要性。通过教师的提问，学生层层深入，分析到位．

6．

交流互动

提升能力

我们今天讲的是矩形中的翻折问题，同学们在平时的学习中，余小组协助，分享题型

建过哪些类似的题呢？

学生可以在书中找原题或者找到其他资料书中的经典题型，如果有学生能自己进行变形，那更好，希望通过这个设计，让学生学会一题多变，掌握数学学习的规律：万变不离其宗

7．

小组分享

回顾——反馈——总结．

学生从多个角度对学习的过程不本节课进行评价：知仅有知识的呈现，学识、例题、情感态度生更应该掌握学习与价值观、小组协助之后应该做的事情，能力……．

- 4 - 就是对自己的学习

内化吸收

8．

我们今天讲的是勾股定理中矩归纳形的折叠问题，我么的折叠包含三总结

角形的折叠、矩形或平行四边形的

折叠，单无论哪种折叠，本事是不回归变的，方法与解题思路是不变的，本质

万变不离其宗．

学生内化吸收

做总结与评价．吾日三省吾身，只有这样的学生才是会学习的学生．

点明数学学习的本质

六、板书设计

勾股定理应用——折叠问题

二、引例

提炼方法：

三、例题解答

一、小组总结汇报

四、变式

习得：提炼思路

七、教学反思

- 5 -